ja R(tan x )dx , (3) 6 millest esimeses integreeritav funktsioon kujutab endast ratsionaalavaldist sin 2 x ja cos2 x suhtes (s.t. ei sisalda siinuse ja koosinuse paarituid astmeid) ja teises ratsionaalavaldist tan x suhtes. Muutuja vahetusega t = tan x taanduvad mõlemad integraalid ratsionaalavaldise integraalideks. Sellisel juhul x = arctan t , dt dx = (4) 1+ t 2 tan 2 x t2 sin 2 x = = (5) 1 + tan 2 x 1 + t 2 ja 1 1
a l Definitsioon: Kui funktsioon f on tõkestamata lõigu [a, b] sisepunkti c ümbruses, siis tema integraaliks lõigus [a, b] nimetatakse piirväärtust b c b f (x )dx = f (x )dx + f (x )dx . (3) a a c Niiviisi defineeritud integraale nimetatakse päratuteks integraalideks. Kui vastav piirväärtus eksisteerib ja on lõplik, siis öeldakse, et päratu integraal koondub. Muudel juhtudel öeldakse, et ta hajub. Teoreem: Kui funktsioonil f on olemas algfunktsioon F piirkonnas [a, b ) , siis päratu integraali (1) korral kehtib võrdus b f (x )dx = F (x ) b-
tasandi z h tükist 2 . Arvestades aditiivsust, saame x2 y2 z 2 dS x2 y2 z 2 dS x2 y2 z 2 dS. 1 2 Arvutamiseks teisendame mõlemad integraalid valemi järgi kahekordseteks integraalideks, kusjuures integreerimispiirkondadeks võtame pinnatükkide 1 ja 2 projektsioonid xy-tasandil, milleks osutub mõlemal juhul ring D võrrandiga x 2 y 2 h 2 . Arvutame nüüd ruutjuure. Koonilise pinna puhul z x 2 y 2 . Seega x y zx 2 2 , zy 2 2 ja x y x y x2 y2 1 x2 y2 x2 y2
..20 ms. Autonoomsete vaheldite ja laius-impulssmuundurite juhtimisperioodi kestus on määratud muunduri modulatsioonisagedusega ning see võib muutuda suurtes piirides (1 ... 100 kHz), millele vastav tsükli kestus on 1 ... 0,01 ms. Arvregulaatorite sisend- ja väljundfunktsioone esitatakse diskreetsete väärtuste jadana, kus muutujate hetkväärtused on fikseeritud ajaintervalli ∆t järel. Funktsiooni tuletisteks aja järgi on vastavat järku diferentsfunktsioonid, integraalideks aga summa funktsioonid. Regulaatori väljundfunktsioon iseloomustab väljundsuuruse sõltuvust sisendsuurusest. Näiteks pidevatoimelise proportsionaalregulaatori ehk P regulaatori tööd kirjeldab väljundfunktsioon U reg = K p ⋅ ∆U (t ) , (2.2) kus Kp on regulaatori ülekandetegur, ∆U(t) sisendsignaal. Diskreetse regulaatori korral tuleb pidev aeg t asendada diskreetse ajaga n, mis kujutab endast järjestikuste
Rakendustes esinevad sageli veel integraalid R(x, ax3 + bx2 + cx + d)dx, (10.24) R(x, ax4 + bx3 + cx2 + dx + e)dx, (10.25) mis on elementaarfunktsioonide kaudu avaldatavad ainult erijuhtudel. Kui need integraalid ei kujuta elementaarfunktsioone, nimetatakse neid elliptilisteks integraalideks. 28 11 ¨ Ulesanded Vahetu integreerimine x2 2x x 11.1. x+ x dx. Vastus: + + C. 2 3 1 4 1 8 11.2. + + 2 dx. Vastus: - - + 2x + C.
annaabi.ee 
