suhtes saab arvutada järgnevate valemitega: Ix=ʃʃΩ(y2+z2)γ(x,y,z)dS Iy=ʃʃΩ(x2+z2)γ(x,y,z)dS Iz=ʃʃΩ(x2+y2)γ(x,y,z)dS 17. II liiki pindintegraal, selle arvutamine ja omadused, näide DEF. Olgu pinnal Ω määratud kolm funktsiooni f(x,y,z), g(x,y,z) ja q(x,y,z), siis üldiseks II liiki pindintegraaliks nimetatakse summat: ʃʃΩfdxdy+gdxdz+qdydz= ʃʃΩfdxdy + ʃʃΩgdxdz + ʃʃΩqdydz Avaldist fdxdy+gdxdz+qdydz nimetatakse integraalialuseks avaldiseks. Kui pind Ω on sile ja funktsioon f on pidev sellel pinnal, siis eksisteerivad selle funktsiooni II pindintegraalid üle pinna Ω. OMADUSED II liiki pindintegraalide omadused on põhiliselt samad, mis I liiki pindintegraalidel(aditiivne, lineaarne, monotoonne) Lisaks nendele on II liiki pindintegraalidel veel kaks omadust: 1)Kui pind Ω on risti xy-tasandiga, siis ʃʃΩf(x,y,z)dxdy=0. Analoogiline lahendus on ka xz- ja yz projektsioonidel
kõikjal 0, siis funktsioon on konstantne) on F2 ( x ) - F1 ( x ) = const m.o.t.t. Def Funktsiooni y = f(x) määramata integraaliks nimetatakse avaldist y = f ( x) dx = F(x) + C, kus F(x) on funktsiooni f(x) algfunktsioon ja C konstant, mida nimetatakse integreerimiskonstandiks. Muutujat x nimetatakse integreerimismuutujaks. Integraali märgi all olevat funktsiooni f(x) nimetatakse integreeritavaks funktsiooniks. Integraalialuseks avaldiseks nimetatakse avaldist f(x)dx. Näide: 2 xdx = x +C 2 1. MÄÄRAMATA INTEGRAALI OMADUSED 1. Tuletis määramata integraalist võrdub integreeritava funktsiooniga [ f ( x) dx ] = f ( x ) 2. Diferentsiaal määramata integraalist võrdub integraalialuse avaldisega: d f ( x ) dx = f ( x ) dx 3. Määramata integraal mingi funktsiooni tuletisest võrdub selle funktsiooniga pluss suvaline integreerimiskonstant: F ( x ) dx = F ( x ) +C 4
kõikjal 0, siis funktsioon on konstantne) on F2 ( x ) - F1 ( x ) = const m.o.t.t. Def Funktsiooni y = f(x) määramata integraaliks nimetatakse avaldist y = f ( x) dx = F(x) + C, kus F(x) on funktsiooni f(x) algfunktsioon ja C konstant, mida nimetatakse integreerimiskonstandiks. Muutujat x nimetatakse integreerimismuutujaks. Integraali märgi all olevat funktsiooni f(x) nimetatakse integreeritavaks funktsiooniks. Integraalialuseks avaldiseks nimetatakse avaldist f(x)dx. Näide: 2 xdx = x +C 2 1. MÄÄRAMATA INTEGRAALI OMADUSED 1. Tuletis määramata integraalist võrdub integreeritava funktsiooniga [ f ( x) dx ] = f ( x ) 2. Diferentsiaal määramata integraalist võrdub integraalialuse avaldisega: d f ( x ) dx = f ( x ) dx 3. Määramata integraal mingi funktsiooni tuletisest võrdub selle funktsiooniga pluss suvaline integreerimiskonstant: F ( x ) dx = F ( x ) +C 4
fdydz lim 0 f Pi S yz i i 1 Definitsioon. Olgu pinnal määratud kolm funktsiooni f x, y, z , g x, y, z ja q x, y, z . Siis üldiseks teist liiki pindintegraaliks nimetatakse järgmist pindintegraalide summat fdxdy gdxdz qdydz fdxdy gdxdz qdydz. Avaldist fdxdy gdxdz qdydz nimetatakse integraalialuseks avaldiseks. II liiki pidintegraali olemasolu saab kindlaks teha järgmise piisava tunnuse järgi Teoreem 13. Kui pind on sile ja funktsioon f on pidev sellel pinnal, siis eksisteerivad selle funktsiooni II liiki pindintegraalid üle . 3.2.1 Teist liiki pindintegraali omadused II liiki pindintegraalil on samad omadusd kui kahekordsel integraalil, s.t. I liiki pindintegraal on aditiive, lineaarne, monotoonne.
C B ( L) B dl Bsees dl Bväljas dl Bväljas dl Bväljas dl . L l h l h Esimene integraalidest on arvutatud piki ristküliku alumist horisontaalkülge pikkusega l, teine piki parempoolset kõrgust h, kolmas mööda ülemist horisontaalkülge l, neljas mööda vasakut kõrgust h. Et alumine horisontaalkülg jääb mähise sisse, on integraalialuseks funktsiooniks esimeses integraalis . Ülejäänud küljed asuvad väljaspool mähist, seega on integraalialune funktsioon ä . Et me oleme valinud ℎ ≪ , siis kolmanda ja neljanda integraali panus summasse on tähtsusetult väike võrreldes ülejäänud kahe integraaliga ja me võime need jätta arvestamata. Teiseks, kuna magnetiline induktsioon väljaspool solenoidi on väga palju nõrgem magnetilisest induktsioonist solenoidi sees (jõujooned paiknevad solenoidi sees palju
annaabi.ee 
