elemendi y originaaliks. Definitsioonis olevat hulka A nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Hulga A kõigi elementide kujutiste hulka nimetatakse funktsiooni väärtuste piirkonnaks. Funktsiooni väärtuste piirkond kuulub hulka B. Olgu antud funktsioon f : AB Hulga UA kujutiseks nimetatakse hulka f(U)={yB: leidub x U, et y=f(x)}. Hulga VB originaaliks nimetatakse hulka f-1(V)={xA : f(x) V}. Funktsiooni f: AB nimetatakse · Injektiivseks ehk üksüheseks, kui iga elemendipaari x1, x2 A, x1x2 korral f(x1)f(x2). · Sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui igal elemendil hulgast B leidub originaal hulgas A. · Bijektiivseks ehk üksüheseks vastavuseks, kui funktsioon on korraga injektiivne ja sürjektiivne. Injektiivne funktsioon on selline, kus ühelgi elemendil hulgast B ei ole üle ühe originaali.
= {-2,0,2} elemendid, mida funktsiooniga kujutades saame (-1() )={0,4}. Funktsioonide võrdsus Funktsioone : ja : nimetatakse võrdseteks, kui =, = ja ()=() iga (=) korral. Seega näiteks funktsioonid : ja : [-1,1] loeme erinevateks. Seoste peale mõeldes ütleme, et kahte funktsiooni loetakse võrdseteks, kui nad on võrdsed kui seosed (s.t. kui paaride hulgad). Injektiivsed, sürjektiivsed ja bijektiivsed funktsioonid Funktsiooni : nimetatakse - injektiivseks ehk üksüheseks, kui erinevate argumendi väärtuste korral on funktsiooni väärtused erinevad: 12 (1)(2); - sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui iga jaoks leidub selline , et () = ; - bijektiivseks, kui funktsioon on injektiivne ja sürjektiivne. Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga elemendil pole rohkem kui üks originaal. Sürjektiivsus tähendab, et igal hulga elemendil leidub vähemalt üks originaal.
d.iv. f(A B) = f(A) f(B) d.v. f(A B) f(A) f(B) e. **Hulga originaali omadusi: Olgu f funktsioon X Y ja A, B Y. Siis e.i. f -1() = e.ii. f -1(Y) = X e.iii. Kui A B, siis f -1(A) f -1(B) e.iv. f -1(A B) = f -1(A) f -1(B) e.v. f -1(A B) = f -1(A) f -1(B) e.vi. f -1(B') = (f -1(B))', st f -1(Y B) = X f -1(B) 20) a. Funktsiooni f : X Y nimetatakse injektiivseks ehk üksüheseks, kui iga paari x1, x2 X, x1 x2, korral f(x1) f(x2) (erinevad elemendid teisenevad erinevateks elementideks). b. Funktsiooni f : X Y nimetatakse sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui f(X) = Y ehk kui igal elemendil hulgast Y leidub originaal. c. Funktsiooni f : X Y nimetatakse bijektiivseks ehk üksüheseks vastavuseks, kui ta on injektiivne ja sürjektiivne ehk kui igal elemendil hulgast Y leidub
Originaali omadused o Olgu f funktsioon X→Y ja A, B ⊆ Y. Siis 1. f-1 (∅) = ∅ 2. f -1(Y) = X 3. Kui A ⊆ B, siis f -1(A) ⊆ f -1(B) 4. f -1(A∪B) = f -1(A) ∪ f -1(B) 5. f -1(A∩B) = f -1(A) ∩ f -1(B) 6. f -1(B’) = (f -1(B))’ st f -1(YB) = X f -1(B) 20. Injektiivne funktsioon. Sürjektiivne funktsioon. Bijektiivne funktsioon. Pöördfunktsiooni mõiste. [3, 4,5] Injektiivne funktsioon o DEF: Funktsiooni f : X→Y nimetatakse injektiivseks ehk üksüheseks, kui erinevate argumendi väärtuste korral on funktsiooni väärtused erinevad: x1!=x2 ⇒f(x1)!= f(x2). o Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga Y elemendil pole rohkem, kui üks originaal. Sürjektiivne funktsioon o DEF: Funktsiooni f : X→Y nimetatakse sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui iga y∈Y jaoks leidub selline x∈X, et f(x) = y o Sürjektiivsus tähendab, et igal hulga Y elemendil leidub vähemalt üks originaal Bijektiivne funktsioon
Funktsiooniga f kujutuvad -1 hulka B hulga f (B)={-2, 0, 2} elemendid, mida funktsiooniga f kujutades saame f (f -1 ( B))=f ({-2,0, 2 })={0, 4 } {-1, 0, 4 }=B . 9. LOENG Funktsiooni injektiivsus ja sürjektiivsus. Liit- ja pöördfunktsioon. Definitsioon Olgu X ja Yhulgad. Funktsiooni f : X Y nimetatakse injektiivseks ehk x1 , x2 X , x1 x2 üksüheseks, kui iga paari , korral f ( x1 ) f ( x 2) . Märkused. · Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga Yelemendil pole rohkem kui üks originaal. x1 , x2 X · Injektiivsust saame samaväärselt defineerida ka nii: iga korral, kui f ( x1 )=f ( x 2) , siis x 1=x 2 . Näide:
annaabi.ee 
