= Definitsioon Kui funktsioonil eksisteerib tuletis punktis a, siis seda tuletist nimetatakse funktsiooni n-järku tuletiseks kohal a. Leibnizi valem Funktsioonide korrutise n-järku tuletis punktis a avaldub valemiga: Kus binoomkordajad Tõestus Kasutame matemaatilse induktsiooni meetodit. Näitame induktsioonibaasi, st leiame esimese tuletise: Tõepoolest, valem kehtib juhul n=1. Nüüd tuleb näidata induktsioonisamm: eeldame, et valem kehtib juhul ja näitame, et sel juhul kehtib ta ka n korral. Seega kehtib: Saame: Teeme esimeses summas muutujavahetuse (summeerimisindeksi nihke) j:=k+1(k=j-1) Saame: Kuna 6. Funktsiooni diferentsiaal ja selle omadused. Kõrgemat järku diferentsaalid. Definitsioon
Funktsioon g=f-L rahuldab Rolle´i teoreemi eeldusi, seega leidub selline punkt c ∈ (a,b), kus 0=g’(c) = f’(c)-L’(c)=f’(c)- Kus binoomkordajad 10. Cauchy keskväärtusteoreem: Tõestus: Kasutame matemaatilse induktsiooni meetodit. Näitame induktsioonibaasi, st leiame esimese Kui funktsioonid f ja g on pidevad lõigul [a,b] ja diferentseeruvad vahemikus (a,b),kusjuures g´(x)≠ 0,siis tuletise: leidub vahemikus (a,b) punkt c, et = Tõestus: Kasutame Lagrange´i keskväärtusteoreemi. Selleks defineerime abifunktsiooni h(x):=(f(b)- f(a))g(x)- (g(b)-g(a))f(x)
𝑥→0 𝑥→0 Tõestus: Kasutame matemaatilse induktsiooni meetodit. Näitame induktsioonibaasi, st leiame 2 1
valemiga n (n) n (k) [f (x)g(x)]x=a = f (a)g (n-k) (a). k k=0 n n! kus binoomkordajad k Cnk := k!(n-k)! ~ Toestus. ¨ Kasutame matemaatilse induktsiooni meetodit. Naitame induktsioonibaasi, st leiame esimese tuletise (f (x)g(x)) = f (x)g(x) + f (x)g (x) = 1 1 1 1 (k) = f (x)g(x) + f (x)g (x) = f (x)g (1-k) (x), 1 0 k k=0 ~ Toepoolest, valem kehtib juhul n = 1.
annaabi.ee 
