väite.) • Informatsiooni uhtse esitamise printsiip. (kogu relatsioonilises andmebaasis hoitav informatsioon esitatakse vaid uhel viisil – relatsiooni atribuutide vaartustena) Teema 3 (relatsioonialgebra) • Relatsioonialgebra pohimoisted. ̃ Relatsioonialgebra on relatsioonide kui operandidega teostatavate operatsioonide kogum. Operatsioonid jagunevad: hulgateoreetilised operatsioonid ja spetsiaaloperatsioonid. Relatsioonialgebra operatsiooni tulemus on relatsioon. Iga operatsiooni jaoks on vajalik operaator. • Relatsioonialgebra operatsioonid: projektsioon SELECT x FROM X, piirang SELECT * FROM X WHERE x=1, loige INTERSECT korteežid, mis on nii relatsioonis S kui ka relatsioonis R, vahe EXCEPT korteežid, mis on relatsioonis S, kuid puuduvad relatsioonis R,
põhjalikumalt. Sellest hoolimata usun, et antud kirjutisest on paljudele tudengitest lugejatele kasu valmistumisel kontrolltööks ja eksamiks. Margus Kruus HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid · Hulkade ühend AB={x |(xA)V (xB)} · Hulkade ühisosa (lõige) AB={x |(xA)& (xB) · Hulga täiend A = { x | ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. · Hulkade vahe AB={x |(xA)& (xB)} · Hulkade sümmeetriline vahe A B = { x | (( x A ) & ( x B )) V (( x A ) & ( x B )) } Hulga A astmehulgaks 2A nimetatakse hulga A kõigi alamhulkade hulka. Hulgateoreetiliste operatsioonide omadused · Kommutatiivsusseadused AB=B A B = B · Assotsiatiivsusseadused
HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid Hulkade ühend A B = { x ( x A) V ( x B ) } Hulkade ühisosa (lõige) A B = { x ( x A) & ( x B ) Hulga täiend A = { x ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. Hulkade vahe A B = { x ( x A) & ( x B ) } Hulkade sümmeetriline vahe A B = { x (( x A ) & ( x B )) V (( x A ) & ( x B )) } Hulga A astmehulgaks 2A nimetatakse hulga A kõigi alamhulkade hulka.
o iga korral (,); sümmeetriliseks, kui elemendid on vastastikku seoses, s.o iga , korral, kui (,), siis (,); asümmeetriliseks, kui elemendid tohivad olla seoses vaid ühes järjestuses, s.o iga , korral, kui (,), siis (,); antisümmeetriliseks, kui iga , korral (,) ja (,) vaid siis, kui =; transitiivseks, kui iga ,, korral, kui (,) ja (,), siis (,); lineaarseks, kui iga , korral (,) või (,). Tehted seostega Kuna formaalselt on seos hulk, siis rakenduvad hulgateoreetilised tehted ka seostele. Näiteks saab rääkida seoste ühendist, ühisosast, vahest või täiendist. Olgu antud seosed × ja ×, kus ja on hulgad. Seoste ja ühendiks nimetatakse seost , mille korral () . Seoste ja ühisosaks ehk lõikeks nimetatakse seost , mille korral () . Seose täiendiks nimetatakse seost , mille korral ¬(). Nii defineeritud tehetele kanduvad mõistagi üle kõik suvaliste hulkade ühendi, ühisosa ja täiendi omadused
o Teoreem. 1. Kui R on hulgal X defineeritud range järjestusrelatsioon ja kehtib xSy ∀ xRy ∀ x= y , siis S on mitterange järjestusrelatsioon. 2. Kui R on hulgal X defineeritud mitterange järjestusrelatsioon ja kehtib xTy ∀ xRy∧¬( x= y) , siis T on range järjestusrelatsioon. 27. Hulgateoreetilised tehted relatsioonidega. Näited. [2] Hulgateoreetilised tehted relatsioonidega o Relatsioonid on paaride hulgad ja hulkade vahel saab teha hulgateoreetilisi tehteid. Olgu R ja S relatsioonid hulkade X ja Y vahel. • Ühend: R ∪S={(x , y )∨(x , y) ϵR ∨( x , y ) ϵS } • Ühisosa: R ∩S={( x , y )∨( x , y ) ϵR∧( x , y ) ϵS } • Vahe: ¿
Teoreem rangete ja mitterangete järjestuste seosest. e.i. Kui R on hulgal X defineeritud range järjestusrelatsioon ja xSy xRy x = y, siis S on mitterange järjestusrelatsioon. e.ii. Kui R on hulgal X defineeritud mitterange järjestusrelatsioon ja xTy xRy & ¬(x = y), siis T on range järjestusrelatsioon. e.iii. **Tõestus. https://moodle.ut.ee/mod/resource/view.php?id=96260 faili lõpus. 25) Hulgateoreetilised tehted relatsioonidega. a. Ühend: R S = {(x, y) | (x, y) R (x, y) S} b. Ühisosa: R S = {(x, y) | (x, y) R & (x, y) S} c. Vahe: R S = {(x, y) R & ¬(x, y) S} d. Täiend: R' = {(x, y) | x X & y Y & ¬(x, y) R} = (X × Y) R 26) a. Pöördrelatsioon: R-1 = {(y, x) | (x, y) R} b. Kompositsioon: R S = {(x, z) | (yY)[(x, y) R & (y, z) S]} c. Ühikelement. Kui IX on samasusrelatsioon hulgal X ja IY on samasusrelatsioon
Viidete terviklikkuse reegel Ärireeglid Olemi piirangud Suhte piirangud Järeldusreeglid Arvutusreeglid 10. Nimetage relatsioonialgebra operatsioone (teema 3) Relatsioonialgebra on relatsioonide kui operandidega teostatavate operatsioonide kogum. Iga operatsiooni tulemus on samuti relatsioon, mis peab vastama kõigile relatsioonilt nõutavatele omadustele. Ei tohi olla korduvaid korteeze Ei tohi olla mitu samanimelist atribuuti Hulgateoreetilised operatsioonid. Hulgateoreetiline summa - Relatsioonidele r ja s rakendatud hulgateoreetilise summa leidmise operatsioon r U s annab tulemuseks relatsiooni, mille moodustavad kõik kas relatsiooni r, relatsiooni s või mõlemasse kuuluvad korteezid. Lõige Hulgateoreetiline vahe Hulkade ristkorrutis e. otsekorrutis e. Descartesi korrutis Spetsiaaloperatsioonid. Piirang Projektsioon Ühendamine Jagamine 11. Virtuaalne relatsioon e. vaade (teema 5)
Relatsioonialgebra operatsioonide kommutatiivsuse ja assotsiatiivsuse omadus. Vahe leidmise operatsioon ei ole kommutatiivne ja assotsiatiivne. Unaarsed ja binaarsed relatsioonialgebra operatsioonid 1.Unaarsed spetsiaaloperatsioonid Piirang (ingl. k. restriction või selection) Projektsioon (ingl. k. projection) 2.Binaarsed hulgateoreetilised operatsioonid Hulgateoreetiline summa (ingl. k. union) Hulgateoreetiline vahe (ingl. k. difference) Lõige või ühisosa (ingl. k. intersection) Otsekorrutis (ka Descartes'i või Cartesiuse ristkorrutis) (ingl. k. Cartesian product või direct product) Ümbernimetamine (ingl. k. rename) 3.Binaarsed spetsiaaloperatsioonid Ühendamine (ingl. k. join) Theta join Equijoin
annaabi.ee 
