Algust tehti aritmeetika aksiomatiseerimisega Peano postulaatide baasil. Aastatel 1924-1925 tõestas Ackermann, et oluline alamhulk aritmeetikast on mittevastuoluline, kuid terve aritmeetika jaoks ei suudetud tõestust leida. 1931. aastal näitas Gödel, et Hilberti programm on põhimõtteliselt teostamatu, kuid Hilbert ise ei aktsepteerinud Gödeli resultaatide sellist negatiivset tähendust kunagi. 2.5.3 Intuitsionism: Brouwer ja Heyting Kolmandat matemaatikale kindlat vundamenti rajanud koolkonda nimetatakse intuitsionismiks ehk konstruktivismiks. Ülalloetletud kolme koolkonna hulgast on just intuitsionismil oluline koht praegusaja loogikas, iseäranis teoreetilise arvutiteadusega seotud osades. Praegusaja matemaatikute hulgas ei ole intuitsionism seevastu kuigi populaarne. Lühidalt ja robustselt öeldes on intuitsionismi põhiprintsiip välistatud kolmanda reegli mittetunnustamine: intuitsionist
Hilbert Loogik ja matemaatik: 1862-1943 Filosoofilistelt vaadetelt formalist “Hilberti programm” matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A Intuitsionism: Brouwer & Heyting Ei aktsepteeri näiteks: A v -A - -A <=> A (((A => B) => A) => A) Formaalne süsteem Tarski ja Carnap Süntaks Tuletamisreeglite süsteem Semantika Kurt Gödel (1906-1978) 1930: loogika baaskeel predikaatarvutus on täielik 1931: formaalne aritmeetika ei ole täielik, seda ei saagi lõpliku formaalse süsteemiga kirjeldada Tõestuse idee:
Jens Qvortrup and Marjatta Bardy and Giovanni Sgritta and Helmut Wintersberger (Aldershot: Aveburry, 1994), pp. 125-143; Morrow Virginia, 'We are people too': Children's and young people's perspectives on children's rights and decision-making in England`, The International Journal of Children 's Rights,Vol 7 (1999): 149-170 (pp.149-151); Children`s Childhoods Observed and Experienced, ed. By Berry Mayhall (London: The Falmer Press, 1994), p.36; Hemrica Jantine and Heyting Frieda, `Tacit Notions of Childhood: An Analysis of Discourse about Child Participation in Decision-Making Regarding Arrangements in the Case of Parental Divorce`, Childhood, Vol 11.4 (2004) 449-468 (p. 459); Such Elisabeth and Walker Oliver and Walker Robert, `Young Citizens or Policy Objects? Children in the “Rights and Responsibilities” Debate` Journal of Social Policy, Vol 34 (2005 b) 39-57 (p.44); Morrow, pp. 149-151; Young Children`s Citizenship, ed
Filosoofilised vaated: logitsism. Formalism; Hilbert Loogik ja matemaatik: 1862-1943. Filosoofilistelt vaadetelt formalist. “Hilberti programm” matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A. Intuitsionism: Brouwer & Heyting Ei aktsepteeri näiteks: A v -A, - -A <=> A, (((A => B) => A) => A). Formaalne süsteem - Tarski ja Carnap: Süntaks, Tuletamisreeglite süsteem, Semantika. Täielikkus ja mittetäielikkus Kurt Gödel (1906-1978) 1930: loogika baaskeel predikaatarvutus on täielik 1931: formaalne aritmeetika ei ole täielik, seda ei saagi lõpliku formaalse süsteemiga kirjeldada Tõestuse idee: Tõestuse alusidee on tuntud valetaja paradoks: kas väide ``ma praegu valetan'' on tõene või mitte?
annaabi.ee 
