Seega z z = lim ja z/s=z/xcos+z/ycos . Kui on antud w=(x; y; z) siis s°=(cos;cos;cos) ja s s 0 s w/s=w/xcos+w/ycos+w/zcos Gradient w=(x; y; z) skalaarväli (määrab ära) gradw=(w/x; w/y; w/z) gradient määrab vektorvälja. Gradientvektor e gradient. gradz s Z=(x; y) grad z=(z/x; z/y) ja s°=(cos; cos) ning z/s=grad zs° (joon) cos = gradz s gradz s cos = grad zs°=grad zcos z/s=grad zcos. Kahe muutuja f-ni z tuletis vektori s suunas on gradz võrdne selle f-ni grad-vektori projektsiooniga vektorile s. Kahe muutuja f-ni tuletis suunas mis on risti grad-ga, võrdub nulliga. (Kui =0 siis cos=1)
x muudu x suhte piirväärtust x lähenemisel nullile Kahe muutuja funktsiooni z=f(x,y) osamuut x järgi: osamuut: xz = f(x + x, y) - f(x;y) Kahe muutuja funktsiooni x=f(x,y) osamuut y järgi: yz=f(x;y+y) - f(x,y) Kahe muutuja funktsiooni z=f(x,y) täismuut: z= f(x+x; y+y) - f(x;y) 2. Mis on mitme muutuja funktsiooni gradient? Gradientvektor on vektor funktsiooni määramispiirkonna mingis punktis, mille koordinaatideks on vastava osatuletise väärtused selles punktis. gradz(P0) = (z´X(P0); z´Y(P0)) Gradientvektori pikkus näitab muutumise maksimaalset kiirust. 3. Missuguses suunas kasvab mitme muutuja funktsioon kõige kiiremini? Kasvab kõige kiiremini kui argument liigub gradientvektori suunas. Teooriaküsimused nr. 9 1. Selgitada marginaalsuuruse mõistet mitme muutuja funktsiooni korral. Olgu f=f(x,y) mingi majandusfunktsioon. Suuruse f marginaalsuuruseks majandusnäitaja x suhtes nimetatakse f osatuletist x järgi.
suhte piirväärtust x lähenemisel nullile: = = Kahe muutuja funktsiooni z=f(x,y) osamuut x järgi: osamuut: xz = f(x + x, y) - f(x;y) Kahe muutuja funktsiooni x=f(x,y) osamuut y järgi: yz=f(x;y+y) - f(x,y) Kahe muutuja funktsiooni z=f(x,y) täismuut: z= f(x+x; y+y) - f(x;y) 2. Mis on mitme muutuja funktsiooni gradient? Gradientvektor on vektor funktsiooni määramispiirkonna mingis punktis, mille koordinaatideks on vastava osatuletise väärtused selles punktis. gradz(P0) = (z´X(P0); z´Y(P0)) Gradientvektori pikkus näitab muutumise maksimaalset kiirust. 3. Missuguses suunas kasvab mitme muutuja funktsioon kõige kiiremini? Kasvab kõige kiiremini kui argument liigub gradientvektori suunas. TEOORIAKÜSIMUSED nr 9 1. Selgitada marginaalsuuruse mõistet mitme muutuja funktsiooni korral. Olgu f=f(x,y) mingi majandusfunktsioon. Suuruse f marginaalsuuruseks majandusnäitaja x suhtes nimetatakse f osatuletist x järgi.
Osatuletise kasutamine ligikaudsel arvutamisel. Kasutame sama võtet, mida ühe ühe muutuja funktsiooni väärtuste ligikaudsel arvutamisel: Diferentsiaal on (väikeste x ja y korral) ligikaudu võrdne funktsiooni muuduga z dz . ' ' z(x+x;y+y) = z(x;y) +z z(x;y) +dz = z(x;y) + z x ( x; y )x +z y ( x; y )y Gradiendi mõite ja tema tähendus Diferentseeruva funktsiooni gradiendiks nimetakse vektorit gradz=(Z´x;Z´y) Kehtib sama moodi ka kolme ja enama muutuja korral. Gradieniks saab arvvektori, mis näitab funktsiooni kiireima kasvu suuna, gradient on risti nivoojoonega. Funktsiooni tuletis ühikvektori suunas Funktsiooni Z=f(x,y) tuletiseks ühikvektori r0=(a,b) suunas nimetatakse selle ühikvektori ja gradiendi skalaarkorrutist grad* r0 z=a* Z´x + b* Z´y Osatuletise kasutamine kahe muutuja funktsiooni ekstreemumite uurimisel
z - - = grad z · s s - - s Et s = , siis s z - s grad z · - s - = grad z · = |gradz| , s s | grad z|s kus | grad z| on gradientvektori pikkus. Kui t¨ahistada gradiendi ja vektori - s vahelist nurka , siis grad z · - s cos = | grad z|s ja z = | grad z| cos . (6.29) - s
annaabi.ee 
