arvutamiseks). Teises jrgus - elementaarmatemaatika perioodil, mis kestis 17. sajandini - kujunesid suured matemaatika harud, niteks algebra, aritmeetika ja geomeetria. Sellesse ajajrku kuulub ka Eukleidese teos "Elemendid" (3. sajand eKr), mis koondas kik tol ajal teada olnud geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks ssteemiks. Kolmandaks jrguks loetakse krgema matemaatika perioodi, mis kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni miste ning loodi kverate ruumide geomeetriad (Lobatevski geomeetria ja Riemanni geomeetria). Neljas ajajrk hlmab ndisaegse matemaatika, millele on eriti iseloomulik laialdane arvutite kasutamine (arvutusmatemaatika). Selles jrgus on tekkinud mitu uut matemaatikaharu, niteks matemaatiline loogika, ndisaegne algebra ja funktsionaalanals.
ühiskondlikule kogemusele. Ratsionalismis tõsikindlat teadmist iseloomustab paratamatus ja üldkehtivus. Ratsionalismi seisukohalt ei saa kogemuse põhjal otsustada, kas miski on paratamatu ja üldkehtiv. Ratsionalismi seisukohalt tulenevad näiteks matemaatika teooriad mõistusest enesest. Just matemaatika ongi olnud selleks valdkonnaks, millele ratsionalism on sajandeid viidanud, kui jutt on tõsikindla teadmise võimalikkusest. 19. sajandil loodi aga mitteeukleidilised geomeetriad ning see röövis ratsionalismilt tugeva pooltargumendi. Nimelt ei saa ju korraga mõistusest tuleneda nii Eukleidese kui ka näiteks Riemanni geomeetria. Mõlemal suunal on asjadest omad kindlad arusaamad ja samas ka komistuskivid. Näiteks empiristide komistuskiviks on peetud matemaatika teoreemide olemasolu: nende tõesus ei sõltu kogemusest ning neid on võimalik teada kogemuse-eelselt. Ma ei saa öelda, et pooldan täiesti üht või teist filosoofilist suunda, kuid siiski pean
Nii näiteks on Leibnizi jaoks lause “Kolmnurga sisenurkade summa on võrdne kahe täisnurgaga” tõestatav üksnes vastuolu lubamatuse seadusest lähtudes ja seetõttu sisaldub tema veendumuse kohaselt predikaadi- mõiste "sisenurkade summa võrdne kahe täisnurgaga” subjekti-mõistes “kolmnurk”. Antud lauset eitades sattutakse loogilisse vasturääkivusse. Kuid Kanti eluajal olid tekkinud juba ka esimesed mitte-eukleidilised geomeetriad, mis võimaldasid näidata, et on võimalik üles ehitada vastuolude-vabu geomeetriaõpetusi, milles on loogiliselt võimalikud ka väited nagu “Kolmnurga sisenurkade summa on väiksem kui kaks täisnurka” või “Kolmnurga sisenurkade summa on suurem kui kaks täisnurka”. Seega pole eukleidilise geomeetria otsustuste subjekti ja predikaadi seosed loogiliselt paratamatud, vaid neid loogilisi subjekte saab ilma vasturääkivusse sattumata siduda ka teiste predikaatidega.
Just matemaatika ongi see valdkond, millele ratsionalism on viidanud, kui jutt on tõsikindla teadmise võimalikkusest. Selle seisukohalt tulenevad näiteks matemaatika aksioomid mõistuses enesest. Ratsionalismi seisukohalt ei saa kogemuse põhjal otsustada, mis on paratamatu ja üldkehtiv. Näiteks võib joonistada tuhandeid kolmnurki ning mõõta nende külgi ja nurki, kuid saadud andmed ei tõesta siinusteoreemi kehtivust. 19. sajandil loodi aga mitteeukleidilised geomeetriad ning see röövis ratsionalismilt tugeva pooltargumendi. Nimelt ei saa ju korraga mõistusest tuleneda nii Eukleidese kui ka näiteks Riemanni geomeetria. Empirismis ei ole alati tarvis isiklikku kogemust, et midagi teada saada - sageli me tugineme hoopis ühiskondlikule kogemusele. Empirism rõhutab, et just nimelt lõppkokkuvõttes pärinevad teadmised tegeliku maailma kohta kogemusest. Mina isiklikult toetan rohkem empirismi, kui midagi nendest valima peaksin. Loomulikult ei
Teises järgus - elementaarmatemaatika perioodil, mis kestis 17. sajandini - kujunesid suured matemaatika harud, näiteks algebra, aritmeetika ja geomeetria. Sellesse ajajärku kuulub ka Eukleidese teos Elemendid (3. sajand eKr), mis koondas kõik tol ajal teada olnud geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks süsteemiks. Kolmandaks järguks loetakse kõrgema matemaatika perioodi, mis kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni mõiste ning loodi kõverate ruumide geomeetriad (Lobatsevski geomeetria ja Riemanni geomeetria). Neljas ajajärk hõlmab nüüdisaegse matemaatika, millele on eriti iseloomulik laialdane arvutite kasutamine (arvutusmatemaatika). Selles järgus on tekkinud mitu uut matemaatikaharu, näiteks matemaatiline loogika, nüüdisaegne algebra ja funktsionaalanalüüs. Kuigi peaaegu kõikides kultuurides on matemaatika algelisel tasemel toimib (loendatakse ja mõõtmine), on matemaatika edasiarendamine
sajandini. Sellel ajal kujunesid suured matemaatika harud, näiteks algebra, aritmeetika ja geomeetria. Sellesse ajajärku kuulub ka Eukleidese teos Elemendid (3. sajand eKr), mis koondas kõik tol ajal teada olnud geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks süsteemiks. Kolmandaks järguks loetakse kõrgema matemaatika perioodi, mis kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni mõiste ning loodi kõverate ruumide geomeetriad. Neljas ajajärk hõlmab tänapäevase matemaatika, millele on eriti iseloomulik laialdane arvutite kasutamine (arvutusmatemaatika). Selles järgus on tekkinud mitu uut matemaatikaharu, näiteks matemaatiline loogika ja nüüdisaegne algebra . Kuulsaimad vana-aja matemaatikud Pythagoras (u 580-500 e.m.a) Tema kohta on vähe kindlaid andmeid. Tema elukirjeldused pärinevad meie aja esimestest sajanditest ning arusaadavalt on seal tema kohta palju kokku luuletatud.
annaabi.ee 
