Nende maatriksite abil on lineaarse võrrandisüsteemi kuju AX = B. a. Antud võrrandisüsteemil võib leiduda ainult üks lahend, kui m = n ja DA 0. b. Süsteemil puudub lahend, kui võrrandid on vastuolulised. c. Süsteemil on lõpmata palju lahendeid,kui tundmatute arv on suurem võrrandite arvust või võrrandid on lineaarselt sõltuvad s.t. DA = 0. Sel juhul kasutatakse üldlahendit ja erilahendeid. Süsteemide lahendamise meetodid. 1. Lineaarse võrrandisüsteemi lahendamine maatrikskujul: Olgu antud lineaarne võrrandisüsteem maatrikskujul: AX = B Avaldades sellest tundmatu X, saame: X = A-1B. Seda meetodit on eriti mugav kasutada juhul, kui mitmel erineval süsteemil on ühesugused kordajad, kuid erinevad vabaliikmed. Näide: Lahendada lineaarne võrrandisüsteem: x1 + 2 x2 + 3 x3 = 2 2 x1 - x2 - 2 x3 = 2. 3x + 2 x - x = 8
a. Antud võrrandisüsteemil võib leiduda ainult üks lahend, kui m = n ja DA 0. b. Süsteemil puudub lahend, kui võrrandid on vastuolulised. c. Süsteemil on lõpmata palju lahendeid,kui tundmatute arv on suurem võrrandite arvust või võrrandid on lineaarselt sõltuvad s.t. DA = 0. Sel juhul kasutatakse üldlahendit ja erilahendeid. Süsteemide lahendamise meetodid. 1. Lineaarse võrrandisüsteemi lahendamine maatrikskujul: Olgu antud lineaarne võrrandisüsteem maatrikskujul: AX = B Avaldades sellest tundmatu X, saame: X = A-1B. Seda meetodit on eriti mugav kasutada juhul, kui mitmel erineval süsteemil on ühesugused kordajad, kuid erinevad vabaliikmed. Näide: Lahendada lineaarne võrrandisüsteem: x1 + 2 x2 + 3 x3 = 2 2 x1 - x2 - 2 x3 = 2. . 3 x + 2 x - x = 8
integreerimiskonstandist, s.t x = f 1 ( t ; C 1 ,C 2 ,,C 6 ) y = f 2 ( t ; C 1 ,C 2 ,,C 6 ) (4.3) z = f 3 ( t ; C 1 ,C 2 ,,C 6 ) Seda nimetatakse süsteemi (4.1) (või 4.2) üldlahendiks. Kui üldlahendis (4.3) anda integreerimiskonstantidele erinevaid arvväärtusi, siis saame kogumi erilahendeid. J. Kirs Loenguid ja harjutusi dünaamikast 14 See tähendab, et ühtede ja samade jõudude mõjul võib masspunkt liikuda vägagi erinevalt. Näiteks keha, mis vabastati ilma algkiiruseta, langeb raskusjõu mõjul vertikaalselt alla mööda sirgjoont. Seesama keha, visatuna horisondi suhtes mingi nurga all, liigub sama raskusjõu mõjul (õhutakistuse jätame arvestamata) mööda mingit kõverjoont.
28 Diferentseerides saame: y = -x + C , C = const (-,) ÜLDLAHEND y` = cosx Üldlahend: y(x,c) = sinx + C, CR ERILAHEND Diferentsiaalvõrrandi F(x, y, y')= 0 erilahendiks nimetatakse funktsiooni y=y(x), mis saadakse üldlahendist y=(x,c) konstandi c fikseerimisel. y`=a Erilahend: v(t)= v0 + at (saadakse yldlahendist C + at, kui C = v0) Diferentsiaalvõrrandil on lõpmata palju erilahendeid. SINGULAARNE LAHEND Diferentsiaalvõrrandil võib olla ka lahend, mis ei ole erilahend. Sellist lahendit nimetatakse singulaarseks lahendiks. Võrrandi (y`)2= 4y üldlahend avaldub y=(x + C)2 Aga selle võrrandi lahendiks on ka funktsioon y = 0, kuna (0`)2 = 0 = 4*0 see lahend ei ole aga antud võrrandi erilahend, sest ta ei ole saadav üldlahendist ühegi C väärtuse korral. Seega y = 0 on võrrandi singulaarne lahend. 1 46
annaabi.ee 
