Algterm on avaldise koosseisu kuuluva loogikamuutuja või selle inversioon või konstant 0 1 Mis on elementaarkonjuktsioon? Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaarkonjuktsioon on ükskik algterm või algtermide konjuktsioon. Nt x1x2x3,x1. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon nt x1 v x2 v x3,x1 Mis on DNK? Mis on KNK? DNK on üksik elementaarkonjuktsioon või elementaarkonjuktsioonide disjunktsioon KNK on üksik elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjuktsioon. Mis on TDNK? Mis on TKNK? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjuktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi Mis on loogikaavaldise keerukus? Loogikaavaldise f keerukus L(f) on tema kooseisus olevate algtermide arv. Vt näidet lk 167 keskel. Mis on MDNK? Mis on MKNK? MDNK ja MKNK on konkreetse funktsiooni väikseima keerukusega DNK või KNK.
loogikafunktsiooni väärtus, pmst aeg, mis funktsiooni lahendmiseks kulub Mitteoluline muutuja: muutuja, millele omistatud loogikaväärtus ei muuda kuidagi funktsiooni väärtust Tõeväärtustabel: loogikafunktsiooni esitusviis, mis loetleb esitatava funktsiooni väärtused tabelisse korrastatuna kõikide argumentvektorite puhul Funktsiooni normaalkujude minimeerimine Disjunktiivne normaalkuju (DNK): elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon Konjunktiivne normaalkuju (KNK): elementaardisjunktsioonide konjunktsioon Täielik DNK: DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente Täielik KNK: KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente Loogikafunktsioonide erikujulised avaldised Boole'i ruum: kõikvõimalike kahendvektorite hulk Implikant: 1de piirkonna intervall Intervall: võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2^n, milles iga hulgaelemendi jaoks leidub samas hulgas täpselt n lähisvektorit
{0→}: 𝑥̅=𝑥→0 𝑥1∨𝑥2=𝑥1̅→𝑥2=(𝑥1→0)→𝑥2 𝑥1𝑥2=(𝑥1→(𝑥2→0))→0 {¬ →} 𝑥1∨𝑥2=𝑥1̅→𝑥2 𝑥1𝑥2=𝑥1→𝑥2̅ {⊕ →} 𝑥̅=𝑥→(𝑥⊕𝑥) 𝑥1∨𝑥2=𝑥1→(𝑥1⊕𝑥1)→𝑥2 𝑥1𝑥2=(𝑥1→(𝑥2→(𝑥1⊕𝑥1)))→(𝑥1⊕𝑥1) DNK – suvalised elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonid Saadakse funktsiooni 1-de piirkonnast. KNK – suvalised elementaardisjunktsioonide konjunktsioonid Saadakse funktsiooni 0-de piirkonnast TDNK – kõik elementaarkonjunktsioonid sisaldavad kõiki muutujaid Kõik 1-de piirkonda kuuluvad argumentvektorid (tõeväärtustabelis) TKNK – kõik elementaardisjunktsioonid sisaldavad kõiki muutujaid Kõik 0-de piirkonda kuuluvad argumentvektorid (tõeväärtustabelis) Muutujaväärtused inverteeritud (0 annab x, 1 annab x inversiooni) MDNK – väikseima keerukusega DNK
Lisada konjunktsioonidele puuduvad muutujad Korrastada valem (järjestada muutujad konjunktsioonides ja kaotada korduvad konjunktsioonid) o TDNK leidub igal kehtestataval valemil ja on üheselt määratud täielike elementaarkonjuktsioonide järjekorra täpsusega Lausearvutuse valemi F täielikuks konjuktiivseks normaalkujuks (TKNK) nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaardisjunktsioonide konjuktsiooni o (X111 V ... V X n1n) & (X121 V ... V Xn2n) & ...& (X1m1 V ... V X nmn) on väär väärtustustel (¬11, ..., ¬1n), (¬21, ..., ¬2n), ..., (¬m1, ..., ¬mn) ja tõene kõigil ülejäänud väärtustustel.TKNK-le viimine: Koostame valemi põhjal tõeväärtustabeli Vaatame vaid neid ridu, mil valem on väär Koostame disjunktsioonid ridadele vastavatest elementide
Kui alushulga elementideks on hulgad ja relatsioonikriteeriumiks valida ⊂ siis moodustuv binaarsuhe on samuti järjestussuhe. Sellist hulka, kus vähemalt 2 elementi pole omavahel vaadeldava võrdluskriteeriumiga võrreldavad, nim osaliselt järjestatud hulgaks. DNK – suvalised elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonid Saadakse funktsiooni 1-de piirkonnast. KNK – suvalised elementaardisjunktsioonide konjunktsioonid Saadakse funktsiooni 0-de piirkonnast TDNK – kõik elementaarkonjunktsioonid sisaldavad kõiki muutujaid Kõik 1-de piirkonda kuuluvad argumentvektorid (tõeväärtustabelis) TKNK – kõik elementaardisjunktsioonid sisaldavad kõiki muutujaid Kõik 0-de piirkonda kuuluvad argumentvektorid (tõeväärtustabelis) Muutujaväärtused inverteeritud (0 annab x, 1 annab x inversiooni) MDNK – väikseima keerukusega DNK
Algterm on loogikaavaldise koosseisu kuuluv muutuja või selle inversioon. 30. Mis on elementaarkonjunktsioon? Elementaarkonjunktsioon on algterm või algtermide konjunktsioon. 31. Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaardisjunktsioon on algterm või algtermide disjunktsioon. 32. Mis on disjunktiivne normaalkuju (DNK)? DNK on elementaarkonjunktsioon või elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon. 33. Mis on konjunktiivne normaalkuju (KNK)? KNK on elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjunktsioon. 34. Esitada näitena avaldisi, mis on samaaegselt nii DNK kui ka KNK? , , ∨ 35. Mis on täielik disjunktiivne normaalkuju (TDNK)? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujad. 36. Mis on täielik konjunktiivne normaalkuju (TKNK)? TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujaid. 37. Mis on loogikaavaldise keerukus? Loogikaavaldise keerukus on temas sisalduvate algtermide arv. 38
Boole'i funktsiooni standardesituseks on tema normaalkuju. Loogikafunktsiooni normaalkuju koosneb elementaarkonjunktsioonidest (konjunktsioonitehte abil seotud otsestest või inverteeritud muutujatest, kus iga muutuja esineb vaid üks kord). Kui loogikafunktsioon on esitatud elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonina, nimetatakse esitusviisi funktsiooni disjunktiivseks normaalkujuks (DNK). Vähem kasutatakse loogikafunktsiooni konjunktiivset normaalkuju (KNK), mil funktsioon esitatakse elementaardisjunktsioonide konjunktsioonina. Kui funktsiooni disjunktiivse normaalkuju iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki muutujaid, nimetatakse funktsiooni esitusviisi tema täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK). Täielikku disjunktiivset normaalkuju on hõlpus leida loogikafunktsiooni oleku- ehk tõeväärtustabelist. 4 Loogikaelemendid Dioodelement VÕI Kui ühes sisendis on loogiline üks, siis vastav diood avaneb ning vool läbib avanenud dioodi ja takistit R1
osaliselt määratud näitefunktsioon f ( x1 x2 x3 ) omaks 1-de piirkonna järgi x1 x2 x̄3 w x̄2 w x̄2 x̄4 x1 järgnevat 10ndesitust: x2 x̄3 w x̄2 x̄4 w x1 x̄4 w x̄2 x̄4 x1 x3 f ( x1 x2 x3 ) = ∑ ( 1, 6, 7 ) 1 ( 2, 4 ) — ehk Konjunktiivne normaalkuju ( KNK ) on üksik elementaardisjunktsioon f ( x1 x2 x3 ) = ∑ 1, 6, 7 ( 2, 4 ) — või elementaardisjunktsioonide konjunktsioon. Järgneval kahel real on mõlemal üks KNK : ( x1 w x2 w x̄3 ) ( x̄1 w x̄2 ) x2 Funktsioon võib omada mitut erinevat MDNK-d või mitut erinevat ( x̄1 w x2 w x3 w x4 ) ( x̄1 w x̄2 w x4 ) MKNK-d. Järgneval kolmel real on igal real avaldis, mis on samaaegselt nii DNK kui V1 = { 001, 010, 100, 110, 111 }
Boole'i funktsiooni standardesituseks on tema normaalkuju. Loogikafunktsiooni normaalkuju koosneb elementaarkonjunktsioonidest (konjunktsioonitehte abil seotud otsestest või inverteeritud muutujatest, kus iga muutuja esineb vaid üks kord). Kui loogikafunktsioon on esitatud elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonina, nimetatakse esitusviisi funktsiooni disjunktiivseks normaalkujuks (DNK). Vähem kasutatakse loogikafunktsiooni konjunktiivset normaalkuju (KNK), mil funktsioon esitatakse elementaardisjunktsioonide konjunktsioonina. Kui funktsiooni disjunktiivse normaalkuju iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki muutujaid, nimetatakse funktsiooni esitusviisi tema täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK). Täielikku disjunktiivset normaalkuju on hõlpus leida loogikafunktsiooni oleku- ehk tõeväärtustabelist. 1.2.3. Loogikalülituste süntees ja minimeerimine Loogikalülituste konstrueerimisel on oluline lülitust võimalikult lihtsustada, mis vähendab
annaabi.ee 
