punktides. Saadud numbrite põhjal koostame 2x2 determinandi , kus a11=z''xx ; a12=a21=z''xy ; a22=z''yy statsionaarses punktis. Kui D>0, siis ekstreemumpunkt leidub, ekstreemumpunkti liik selgub, kui vaatame z''xx märki , kui see on positiivne , siis on tegemist miinimumpunktiga , kui negatiivne , siis maksimumpunktiga. Kui D<0 , siis ekstreemumit ei leidu ja kui D=0 , siis meie meetodid meile vastust ei anna ja vaja on täiendavat uurimist. Lisatingimusega ekstreemumülesanne- Kui meil on antud funktsioon z=f(x;y) koos lisatingimusega g(x;y), siis on lahendamiseks kaks võimalust: 1. Üldjuhul koostame uue funktsiooni w=f(x;y)+g(x;y) ja esialgse funktsiooni ekstreemunid w x' = 0 '
olemasolu on lahtine (nii või teisiti) ja peame kasutama teisi meetodeid. z x'' 2 z 'y' 2 Kas ekstreemum on maksimum või miinimum selgitatakse või märgi järgi: z x'' 2 > 0 min z x'' 2 < 0 max ja (sama oli ka ühe muutuja korral). Lisatingimusega ekstreemumülesanne. Olgu vaja leida funktsiooni z = f(x, y) ekstreemum lisatingimusel g(x;y)=0. Siin on lahendamiseks kaks võimalust: 1. Üldjuhul koostame uue funktsiooni w = f(x, y) + g(x;y). ja esialgse funktsiooni ekstreemunid on uue funktsiooni w x' = 0 '
Siis kehtivad järgmised väited: 1) Kui A > 0 ja 'xx(P1) < 0, siis on funktsioonil punktis P1 lokaalne maksimum. 2) Kui A > 0 ja ''xx(P1) > 0, siis on funktsioonil punktis P1 lokaalne miinimum. 3) Kui A < 0, siis ei ole funktsioonil punktis P1 lokaalset ekstreemumi. Juhul A = 0 jääb küsimus lokaalse ekstreemumi olemasolust punktis P1 lahtiseks. 27) Kahemuutuja funktsiooni tinglik ekstreemumülesanne. Lagrange'i funktsioon. Tinglike ekstreemumite seos Lagrange'i funktsiooni statsionaarsete punktidega. Vaatleme ülesannet kahemuutuja funktsiooni z = f(x, y) ekstreemumite ehk suurima ja vähima väärtuse leidmiseks lisatingimusel (x, y) = 0 , kus on etteantud kahemuutuja funktsioon. See võrrand määrab teatud joone xy-tasandil. Seega tuleb antud tingliku ekstreemumülesande lahendamisel leida funktsiooni z = f(x, y) graafiku madalaim ja kõrgeim punkt joone
Siis kehtivad järgmised väited: 1) Kui A > 0 ja 'xx(P1) < 0, siis on funktsioonil punktis P1 lokaalne maksimum. 2) Kui A > 0 ja ''xx(P1) > 0, siis on funktsioonil punktis P1 lokaalne miinimum. 3) Kui A < 0, siis ei ole funktsioonil punktis P1 lokaalset ekstreemumi. Juhul A = 0 jääb küsimus lokaalse ekstreemumi olemasolust punktis P1 lahtiseks. 27) Kahemuutuja funktsiooni tinglik ekstreemumülesanne. Lagrange'i funktsioon. Tinglike ekstreemumite seos Lagrange'i funktsiooni statsionaarsete punktidega. Vaatleme ülesannet kahemuutuja funktsiooni z = f(x, y) ekstreemumite ehk suurima ja vähima väärtuse leidmiseks lisatingimusel (x, y) = 0 , kus on etteantud kahemuutuja funktsioon. See võrrand määrab teatud joone xy-tasandil. Seega tuleb antud tingliku ekstreemumülesande lahendamisel leida funktsiooni z = f(x, y) graafiku madalaim ja kõrgeim punkt joone
aited. 1. Kui A > 0 ja fxx (P1 ) < 0, siis on funktsioonil f punktis P1 lokaalne maksimum. 2. Kui A > 0 ja fxx (P1 ) > 0, siis on funktsioonil f punktis P1 lokaalne miinimum. 3. Kui A < 0, siis ei ole funktsioonil f punktis P1 lokaalset ekstreemumi. Juhul A = 0 j¨a¨ ab k¨ usimus lokaalse ekstreemumi olemasolust punktis P1 lahtiseks. 27) Kahemuutuja funktsiooni tinglik ekstreemumülesanne. Lagrange'i funktsioon. Tinglike ekstreemumite seos Lagrange'i funktsiooni statsionaarsete punktidega. Kahemuutuja funktsiooni tinglikud ekstreemumid. Vaatleme n¨ uu¨d u ¨lesannet kahemuutuja funktsiooni z = f (x, y) ekstreemumite ehk suurima ja v¨ahima v¨ a¨artuse leidmiseks lisatingimusel (x, y) = 0 , (6
annaabi.ee 
