1) tootmismaht võib olla kuni 100 tuh. toodet; 2) tootmismaht ei või ületada 50 tuh. toodet. Lahendus: Leiame ekstreemumid: P`(q) = - 6q2 + 540q 4800, P`(q) = 0 - 6q2 + 540q 4800= 0 q2 90 q + 800 = 0, q1= 80 ( tuh) , q2= 10 ( tuh). 1) esimene tingimus (kuni 100 tuh.) lubab leida kasumit mõlemas ekstreemumis ning ka 100 tuh kohta: P(10) = - 2 1000 + 270 100 48000 6000 = - 29 000 kr (kahjum) P(80) = - 2 512000 + 270 6400 4800 80 6000 = 314 000 kr , P(100) = - 2 1000000 + 270 10000 4800 100 6000 = 214 000 kr . Suurim väärtus ehk ka suurim kasum on 80 tuh. toote juures ja see on 314 000 kr 2) teine tingimus ( kuni 50 tuh) võimaldab leida kasumit 10 tuh. toote ja 50 tuh. toote kohta: P(10) = - 29 000 P(50) = 179 000 kr.
8. Defineerida funktsiooni statsionaarne punkt. Argumendi väärtust, kus funktsiooni tuletis võrdub nulliga, nimetatakse selle funktsiooni statsionaarseks punktiks ehk kriitiliseks punktiks. 9. Milline on funktsiooni lokaalsete ekstreemumite seos statsionaarsete punktidega? Kuidas selekteeritakse statsionaarsete punktide hulgas välja punktid, kus esinevad lokaalsed ekstreemumid? Fermat’ teoreemi põhjal on diferentseeruva funktsiooni lokaalses ekstreemumis selle funktsiooni tuletis võrdne nulliga, st tegemist on statsionaarse punktiga. Lokaalsete ekstreemumite väljaselekteerimiseks tuleks jälgida tuletise märki statsionaarsest punktist vasakul ja paremal. Kui statsionaarse punkti läbimisel muutub tuletise märk plussist miinuseks, siis esineb vaadeldavas punktis lokaalne maksimum. Kui aga statsionaarse punkti läbimisel muutub tuletise märk miinusest plussiks, siis esineb vaadeldavas punktis lokaalne miinimum
ekstreemumite hulk. Tingimus, et x1 on kriitiline punkt, on vaid tarvilik lokaalse ekstreemumi olemasoluks. Sellest tingimusest ei piisa lokaalse ekstreemumi jaoks. Tekib loomulik k¨ usimus: millised on piisavad tingimused, mille rahul- damise korral on kriitilises punktis lokaalne ekstreemum? V~oib arutleda nii: Lokaalsed ekstreemumid on punktid, kus funktsiooni kasvamine asendub kahanemisega v~oi vastupidi. Seega lokaalses ekstreemumis tuletis vahetab m¨arki. Kui tuletis on positiivne enne ekstreemumit ja negatiivne peale ekstreemumit, siis kasvamine asendub kahanemisega ning vaadeldav punkt on maksimumpunkt. Kui aga tuletis on negatiivne enne ekstreemumit ja posi- tiivne peale ekstreemumit, siis kahanemine asendub kasvamisega ning vaadeldav punkt on miinimimpunkt. Seega v~oime s~onastada j¨argmise v¨aite: Teoreem 4.3 (Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus I). Olgu x1 funkt- siooni f kriitiline punkt.
ekstreemumite hulk. Tingimus, et x1 on kriitiline punkt, on vaid tarvilik lokaalse ekstreemumi olemasoluks. Sellest tingimusest ei piisa lokaalse ekstreemumi jaoks. Tekib loomulik k¨ usimus: millised on piisavad tingimused, mille rahul- damise korral on kriitilises punktis lokaalne ekstreemum? V~oib arutleda nii: Lokaalsed ekstreemumid on punktid, kus funktsiooni kasvamine asendub kahanemisega v~oi vastupidi. Seega lokaalses ekstreemumis tuletis vahetab m¨arki. Kui tuletis on positiivne enne ekstreemumit ja negatiivne peale ekstreemumit, siis kasvamine asendub kahanemisega ning vaadeldav punkt on maksimumpunkt. Kui aga tuletis on negatiivne enne ekstreemumit ja posi- tiivne peale ekstreemumit, siis kahanemine asendub kasvamisega ning vaadeldav punkt on miinimimpunkt. Seega v~oime s~onastada j¨argmise v¨aite: Teoreem 4.3 (Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus I). Olgu x1 funkt- siooni f kriitiline punkt.
annaabi.ee 
