tori skalaarkorrutis grad z · - s = fx fy - fy fx = 0, st gradient on nivoojoone puutujaga risti. J¨areldusest 1 saame n¨ uu ¨d. J¨areldus 3. Funtksiooni tuletis nivoojoone puutuja suunas v~ordub nul- liga. Eelmise punkti n¨aites 1 antud vektor -s2 on nivoojoone puutuja suunaline, seega on loomulik, et tuletis selle vektori suunas v~ordub nulliga. 6.12 Kahe muutuja funktsiooni lokaalsed ekstreemu- mid ¨ Definitsioon 1. Oeldakse, et kahe muutuja funktsioonil on punktis P1 (x1 , y1 ) lokaalne maksimum, kui sellel punktil leidub niisugune u ¨mbrus U (x1 , y1 ), et iga P (x, y) U (x1 , y1 ) on f (x, y) < f (x1 , y1 ). Definitsioonis on eeldatud, et punkt P (x, y) erineb punktist P1 (x1 , y1 ). ¨ Definitsioon 2. Oeldakse, et kahe muutuja funktsioonil on punktis P2 (x2 , y2 )
2 vastupidine v¨aide ei kehti. See t¨ahendab, et igas kriitilises punktis ei tarvitse ekstreemumit olla. Teiste s~ onadega: funktsioonil v~oib olla selliseid kriitilisi punkte, kus ekstreemumit ei 88 ole. N¨aiteks funktsioonil f (x) = x3 on kriitiline punkt x = 0 (sest f (0) = 0). Samas aga see funktsioon kasvab kogu arvteljel, kaasa arvatud punkti x = 0 ¨mbrus. Seega ei ole funktsioonil f (x) = x3 punktis x = 0 lokaalset ekstreemu- u mit. Paneme t¨ahele, et ka joonisel 4.1 kujutatud funktsioonil on kriitiline punkt e, milles ekstreemumit ei ole. T~oepoolest, punktis koordinaatidega (e, f (e)) on graafiku puutuja paralleelne x-teljega, st f (e) = 0, kuid ekstreemum seal puu- dub. K~oikv~oimalikud kriitilise punkti juhud on kokku v~oetud joonisel 4.2. Graafiku- tel 1 - 4 esineb lokaalne ekstreemum, kuid graafikutel 5 - 8 lokaalset ekstreemu- mit ei ole.
2 vastupidine v¨aide ei kehti. See t¨ahendab, et igas kriitilises punktis ei tarvitse ekstreemumit olla. Teiste s~onadega: funktsioonil v~oib olla selliseid kriitilisi punkte, kus ekstreemumit ei 88 ole. N¨aiteks funktsioonil f (x) = x3 on kriitiline punkt x = 0 (sest f (0) = 0). Samas aga see funktsioon kasvab kogu arvteljel, kaasa arvatud punkti x = 0 ¨mbrus. Seega ei ole funktsioonil f (x) = x3 punktis x = 0 lokaalset ekstreemu- u mit. Paneme t¨ahele, et ka joonisel 4.1 kujutatud funktsioonil on kriitiline punkt e, milles ekstreemumit ei ole. T~oepoolest, punktis koordinaatidega (e, f (e)) on graafiku puutuja paralleelne x-teljega, st f (e) = 0, kuid ekstreemum seal puu- dub. K~oikv~oimalikud kriitilise punkti juhud on kokku v~oetud joonisel 4.2. Graafiku- tel 1 - 4 esineb lokaalne ekstreemum, kuid graafikutel 5 - 8 lokaalset ekstreemu- mit ei ole.
nemine läheb üle kasvamiseks); 3. Kui punkti a läbimisel f (x) märk ei muutu, siis punktis a ekst- reemumit ei ole. Allika: [19] 65 PEATÜKK 6. FUNKTSIOONI UURIMINE Märkus 6.6 Peale lokaalsete ekstreemumite eristame veel globaalseid ekstreemu- me (funktsiooni suurim või väikseim väärtus vaadeldavas piirkonnas). Viimaste leidmiseks tuleb leida kõik lokaalsed ekstreemumid, kusjuu- res eraldi tuleb arvutada funktsiooni väärtused piirkonna otspunktides (kui tegemist on lõiguga) ning katkevuspunktides. Saadud suurim või väikseim väärtus ongi funktsiooni globaalseks ekstreemumiks. Kui ei ole eraldi rõhutatud, siis mõistame ekstreemumite all kõiki lokaal- seid ja globaalseid ekstreemume. Lause 6.1
annaabi.ee 
