Seega eeldame et 0, 1 Toome ya sulgude ette, siis
- 1-
y y y `+ p( x ) y - f ( x) = 0 ning , kui a>0, siis y=0 on üheks lahendiks. Kui
teeme sulus muutujavahetuse z=y1-a ja saame z-i suhtes lineaarse võrrandi
z`+(1+a)p(x)z=(1-a)f(x)
Riccat- võrrand y`+p(x)y+q(x)y2=r(x) Saame lahendada, kui teada üks
konkreetne lahend y* sellisel juhul saab asendusega u=y-y*. Riccat võrrand
teisendada Bernoulli võrrandiks.
Eksaktne DV M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 nim. Eksaktseks e. täisD-ga võrrandiks,
kui leidub f-n u=u(x,y) nii, et täisD on kujul du(x,y)=M(x,y)dx+N(x,y)dy st.
u ( x, y ) u ( x, y)
= M ( x, y ) = N ( x, y)
x , y Eksaktse DV lahendamine taandub sobival
kujul f-i u määramisele. Eelame, et M(x,y) ja N(x,y) ning nende osatuletised on
pidevad piirkonnas D=((x,y)/a
loomuliku eeldusega funktsioonide ühelisidusas määramispiirkonnas D. Lause: Rahuldagu funktsioonid M ja N ühelisidusas piirkonnas D järgmisi tingimusi: · M, N, , C(D) · · Siis leidub selline funktsioon F(x,y), mille täisdiferentsiaal dF(x,y) = M(x,y)dx + N(x,y)dy piirkonnas D. Lause: Rahuldagu funktsioonid M ja N ühelisidusas piirkonnas D järgmisi tingimusi: · M, N, , C(D) · · Siis nimetame diferentsiaalvõrrandit M(x,y)dx + N(x,y)dy eksaktseks ehk täisdiferentsiaaliga diferentsiaalvõrrandiks, mille üldlahendi määrab võrrand , kus II liiki joonintegraal on võetud üle mingeid punkte ja ühendava joone. Kui C=0, siis saame algtingimusega Cauchy ülesande lahendi. 9.Eralduvate muutujatega diferentsiaalvõrrand Eraldatud muutujatega võrrandiks nimetatakse diferentsiaalvõrrandit, mis on esitatav kujul M(x)dx + N(y)dy =0, kus M=M(x) ja N=N(y) on teadaolevad ühemuutuja funktisoonid.
Lause: Rahuldagu funktsioonid M ja N ühelisidusas piirkonnas D järgmisi tingimusi: M, N, , Є C(D) Siis leidub selline funktsioon F(x,y), mille täisdiferentsiaal dF(x,y) = M(x,y)dx + N(x,y)dy piirkonnas D. Lause: Rahuldagu funktsioonid M ja N ühelisidusas piirkonnas D järgmisi tingimusi: M, N, , Є C(D) Siis nimetame diferentsiaalvõrrandit M(x,y)dx + N(x,y)dy eksaktseks ehk täisdiferentsiaaliga diferentsiaalvõrrandiks, mille üldlahendi määrab võrrand , kus II liiki joonintegraal on võetud üle mingeid punkte ja ühendava joone. Kui C=0, siis saame algtingimusega Cauchy ülesande lahendi. 9.Eralduvate muutujatega diferentsiaalvõrrand Eraldatud muutujatega võrrandiks nimetatakse diferentsiaalvõrrandit, mis on esitatav kujul
sõltub x-st. Lagrange´i meetod:y* on konkreetne lahend y'+p(x)y=q(x) võrrandile. * y*'+p(x)y*=q(x). * C´(x) e-
p(x)dx
+C(x) e-p(x)dx(-p(x))+p(x)C(x) e-p(x)dx=q(x). *C´(x) e-p(x)dx=q(x) C(x)=q(x) ep(x)dxdx + C1, valime C1=0 *C(x)
)=q(x) ep(x)dxdx y*=)=q(x) ep(x)dxdx e-p(x)dx * 3)Kirjutatakse üldlahend: y=yh+y*=C e-p(x)dx+q(x) ep(x)dxdx e-p(x)dx.
8. Eksaktne DV. Definitsioon: DV-d M(x,y)dx + N(x,y)dy =0 nimetatakse eksaktseks ehk täisdiferentsiaaliga
võrrandiks, kui leidub funktsioon u=u(x) nii, et tema täisdiferentsiaal on kujul du(x,y)= M(x,y)dx+ N(x,y)dy *
D= {(x,y):a
diferentsiaalvõrrandi kus P ja Q on teadaolevad argumendi x funktsioonid, mis on pidevad üldkuju vahemikus (c,d), ning a on mingi reaalarv (a!=0, a!=1) Bernoulli võrrandi 1) jagame võrrandit suurusega ya teisendamine 2) muutuja vahetus z=y1-a, z'=(1-a)y-ay' lineaarseks Eksaktne Diferentsiaalvõrrandit kujul M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 nimetatakse eksaktseks, kui diferentsiaalvõrrand leidub kahe muutuja funktsioon u(x,y) nii, et võrrandi vasak pool on võrdne selle funktsiooni täisdirefentsiaaliga Eksaktsuse tingimus Kui teadaolevad funktsioonid M ja N ning nende osatuletised M' y ja N'x on pidevad muutujate x,y mingis piirkonnas D, siis iga (x,y)D korral M'y=N'x Euleri ligikaudne yi=yi-1+hf(xi-1,yi-1), kus h=xi-xi-1 arvutusmeetod
N(x,y) <> 0 lim(x, y0) fxy(x + 1x,y + 3y) = lim(x, y0) fyx(x + 4x,y + 2y). 1. Siis leidub selline funktsioon F(x,y), mille täisdiferentsiaal dF(x,y) = M(x,y)dx + N(x,y)dy piirkonnas D. 2. Siis nimetame diferentsiaalvõrrandit M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 eksaktseks ehk täisdiferentsiaaliga Näidata, et diferentseeruv kahe- või mitmemuutuja funktsioon on pidev. diferentsiaalvõrrandiks, mille üldlahendi määrab võrrand M(x,y)dx + N(x,y)dy = C, kus II liiki joonintegraal on Funktsiooni f(x,y) nimetatakse pidevaks punktis Po(xo,yo), kui võetud üle mingi punkte (x0,y0) C D ja (x,y) C D ühendava joone
Lisatundmatu λ piiratud kiirtega ning kõveratega ja , siis saab valemi võimaldab meil täiendada süsteemi kolmanda võrrandiga (x, y) = 0 viies sellega tundmatute ja võrrandite eksaktseks ehk täisdiferentsiaaliga diferentsiaalvõrrandiks, mille üldlahendi määrab võrrand ′ x(x, y) = 0 , f′y (x, y) + λ ′ y(x, y) = 0 ,
annaabi.ee 
