Ehitusmehaanika II kodutööd (0)

1. 
• Arvtelje mõiste – Arvteljeks nimetatakse sirget, mil el on valitud nul punkt, pikkusühik ja positi vne suund. Võib väita, et 
igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab üks ja ainult üks arvtelje 
punkt.
• Absoluutväärtuse mõiste.  Reaalarvu  a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegati vset reaalarvu:
|a| =    a kui a ≥ 0
            −a kui a  0 
on ümbruse raadius. 
o Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse  suvalist  pool õiku (a −  ,ε a], kus ε > 0. 
o Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist pool õiku [a, a+ε), kus ε > 0. 
o Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M,∞), kus M > 0. 
o Suuruse  miinus  lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (−∞,−M), kus M > 0.
• Tõkestatud hulgad. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a, b) ni , et A 
 
⊂ (a, b). 
2. 
• Jäävad ja muutuvad suurused.
o  Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nimetatakse muutuvaks suuruseks ehk muutujaks. 
o Suurust, mil e  arvuline  väärtus ei muutu, nimetatakse jäävaks suuruseks.
• Muutumispiirkonna mõiste. Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka nimetatakse sel e suuruse 
muutumispi rkonnaks.
• Funktsiooni mõiste. Funktsiooniks(ehk üheseks funkts) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema 
muutumispi rkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. 
o Muutujat x nimetatakse sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks.
• Mitmeseks funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispi rkonnast 
vastavusse teatud hulga suuruse y väärtusi, kusjuures leidub vähemalt üks x väärtus, mil ele vastab mitu y väärtust.
• Argumendi x muutumispi rkonda nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks. Hulka Y = <     nimetatakse 
funktsiooni f väärtuste hulgaks.
• Funktsiooni esitusviisid.
1. Tabel – Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni 
väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid si s, kui funktsiooni argumendil
on lõplik arv väärtusi.
2. Analüütiline – Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispi rkonna kirjeldus. 
3. Graafiline  – Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordinaadistikus. Funktsiooni f graafiku definitsioon on 
järgmine:  G = < .
• Graafiku omadused: 
o Kui f(x) > 0, si s   graafik  paikneb ülalpool x­telge. 
o Kui aga f(x)  0 ni , et iga x ∈ X 
korral kehtib võrdus f(x + C) = f(x). Väikseimat sel ist konstanti C nimetatakse funktsiooni f  perioodiks .
• Kasvavad ja  kahanevad  funktsioonid. Olgu D funktsiooni f määramispi rkonna alamhulk. Valime hulgast D kaks 
suvalist arvu x1 ja x2 ni , et kehtib võrratus   x1  0. Lisaks sel ele võrratusele eeldame veel, et a ̸=1
 Eksponentfunktsiooni korral X = R ja Y = (0,∞).
 Funktsioon y = ax on  kasvav kogu oma määramispi rkonnas, kui a > 1 ja kahanev kogu oma määramispi rkonnas, 
kui 0