2) Voog pindint-i hüdrodünaamiline mudel. Vedeliku voolamise kiirusvektor. F ( X ( x, y, z ), Y ( x, y, z ), Z ( x, y, z )) ( X cos + Y cos + Z cos ) = Xdydz + Ydzdx + Zdxdy - ajaühikus pinda läbiv vedeliku hulk. Teist liiki pindintegraali mõiste, omadusi, tema arvutamine lim ' n = f ( P)dxdy ; lim ' n = f ( P)dxdz ; lim ' n = f ( P)dydz n n n Omadusi: Lineaarsus Aditiivsus = 1 2 Võib jaotada pinna osadeks. Sõltub pinna poolest, üle mille integraal arvutatakse (±) . NB! Def Arvutamine: kahekordse integraali abil 8 f ( x, y, z )dxdy = f ( x, y, z( x, y))dxdy
kus A, B, C on antud valemitega. 2)Kui pind Ω on antud ilmutatud kujul võrrandiga z=z(x,y), xЄD, siis ʃʃΩfdxdy=±ʃʃDf[x, y, z(x,y)] 18. Greeni, Gauss-Ostrogradski ja Stokesi valemid, näiteid Stokesi valem võimaldab arvutada II liiki joonintegraali II liiki pindintegraali abil. Olgu pind Ω ja tema rajajoon L siledad. Kui funktsioonid f, g ja q ning nende osatuletised fy,fz,gx,gz,qx ja qy on pidevad pinnal Ω, siis kehtib Stokesi valem: ʃLfdx+gdy+qdz = ʃʃ(qy- gz)dydz + (fz-qx)dzdx + (gx-fy)dxdy, kus joonintegraal on võetud mööda joont L positiivses suunas pinna Ω külje suhtes, mida mööda integreeritakse. Gauss-Ostrogradski valem võimaldab arvutada II liiki pindintegraali kolmekordse integraali abil. Olgu ruumiline pind V kinnine ja tema rajapind Ω sile. Kui funktsioonid f,g ja q ning nende osatuletised fx, gy ja qz on pidevalt piirkonnas V, siis kehtib Gauss-O: ʃʃfdydz + gdxdz + qdxdy = ʃʃʃ(fx + gy + qz)dxdydz, kus pindintegraal
D 1 + y z2 ( z , x ) + y x2 ( z , x )dzdx . Kui funktsioon f on pidev siledal pinnal : x = x( y, z ) ( y, z ) D = pr yz , siis f (x, y, z )dS = f (x( y, z ), y, z ) D 1 + x y2 ( y, z ) + x z2 ( y, z )dydz . 21 Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) 2. Teist liiki pindintegraal 2.1. Kahe poolega pind Def. Pinda nimetatakse kahe poolega (orienteeritud) pinnaks, kui iga sellel pinnal asuva kinnise kõvera läbimisel pinna normaali suund lähtepunkti tagasi jõudes ei muutu, ning ühe
D Kui pinna võrrand on x f y, z ja pinna projektsioon yz-tasandil on D, siis 2 2 x x S 1 y z dydz. D Näide 27. Leida silindri x 2 y2 a 2 pinna selle osa pindala, mille lõikab välja silinder x2 z2 a2. 1 Ülaloleval joonisel on kujutataud 8 vaadeldavast pindalast. Pinna võrrand on
annaabi.ee 
