Kompleksarvu z 0 argument on üheselt määratud kuni AB BA; arvu 2täisarvu kordse 2) maatriksite korrutamine on assotsiatiivne, s.t. täpsuseni. Seepärast lepitakse sageli kokku valida mingil ABCABC, alati, kui vaadeldavad maatriksid on kindlal arvtelje poollõigul korrutatavad; pikkusega 2näiteks 0 2. 3) liitmine ja korrutamine on seotud distributiivsusega, s.t. Suurused r ja avalduvad x ja y kaudu valemitega: AB CAB AC, A BC AC BC alati, kui antud tehted on teostatavad; r=x2+y2. 4) kui eksisteerib maatriksite korrutis AB, siis aABaAB AaB iga a korral.
on 1 , 2 ,..., p , nimetatakse maatriksit kus i j tähistab vektorite i ja j skalaarkorrutist. Maatriksite korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel on järgmised: 1. maatriksite korrutamine ei ole kommutatiivne, s.t. leiduvad sellised maatriksid A ja B, et AB BA ; 2. maatriksite korrutamine on assotsiatiivne, s.t. A (BC)= (AB) C alati, kui vaadeldavad maatriksid on korrutatavad; 3. liitmine ja korrutamine on seotud distributiivsusega, s.t. A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC BC alati, kui antud tehted on teostatavad; 4. kui eksisteerib maatriksite korrutis AB, siis a(AB)=(aA)B=A(aB) iga a korral. m-ndat järku ühikmaatriksiks nimetatakse m-ndat järku ruutmaatriksit. 9. Transponeeritud maatriks. Sümmeetriline maatriks. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused. Maatriksi A = (aij ) R m×n transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit
Maatriksite korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel on järgmised: 1) maatriksite korrutamine ei ole kommutatiivne, s.t. leiduvad sellised maatriksid A ja B, et AB BA ; 2) maatriksite korrutamine on assotsiatiivne, s.t. A ( BC ) = ( AB ) C (1) alati, kui vaadeldavad maatriksid on korrutatavad; 3) liitmine ja korrutamine on seotud distributiivsusega, s.t. A ( B + C ) = AB + AC , ( A + B ) C = AC + BC alati, kui antud tehted on teostatavad; 4) kui eksisteerib maatriksite korrutis AB, siis a ( AB ) = ( aA ) B = A ( aB ) iga a korral. Def. 2. m-ndat järku ühikmaatriksiks nimetatakse m-ndat järku ruutmaatriksit 1 0 K 0
selline arv w C, et z + w = w + z = 0; w = -z 5. korrutamine on kommutatiivne, st z1z2 = z2z1 z1, z2 C korral 6. korrutamine on assotsiatiivne, st (z1z2)z3 = z1(z2z3) z1, z2, z3 C korral 7. korrutamise suhtes leidub ühikelement, selleks on reaalarv 1: 1z = z1 = z z C korral 8. igal nullist erineval kompleksarvul z = (x;y) = x + yi leidub pöördarv w C, nii et wz=zw=1 9. liitmine ja korrutamine on seotud distributiivsusega, st z 1(z2 + z3) = z1z2 + z1z2; (z1 + z2)z3 = z1z3 + z2z3 z1, z2, z3 C korral Kompleksarvu algebraline kuju: z = (x; y) = (x; 0) + (0; y) = (x;0) + (y; 0)(0; 1) = x + yi; C = {x + yi | x, y R} Tuletatavad tehted: 1. vahe: z1 - z2 = z1 + (-1)*z2 2. jagatis: z1/z2 = z1 * z2-1, kui z2 0 Kompleksarvude vallas säiluvad reaalarvude vallast tuntud tehetega seotud omadused. 2. Kompleksarvu trigonomeetriline kuju. Tehted trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvudega. Moivre'i valem
5.5 Otsekorrutis 51 = Ai1 × . . . × Ain × Xi = i∈I{i1 ,...,in } = { (xi )i∈I | xi ∈ Ai , kui i ∈ {i1 , . . . , in }; xi ∈ Xi , kui i ∈ {i1 , . . . , in } }. (5.3) Kuna tehted ∩ ja ∪ on omavahel seotud distributiivsusega, siis hulgad kujul (5.3) moodustavadki topoloogia T baasi. Tekkinud topoloogilist ruumi (X, T ) nimetatakse topoloogilis- te ruumide (Xi , Ti ), i ∈ I, otsekorrutiseks. Erijuhul, kui I on l˜oplik ja I = {1, 2, . . . , n}, on topoloogi- liste ruumide (Xi , Ti ), i ∈ I, otsekorrutise X = X1 × · · · × Xn topoloogia T baasiks ruumide Xi lahtiste hulkade Ai ∈ Ti otsekorrutised A1 × · · · × An . Kui Bi (xi ) on punkti xi ∈ Xi u ¨mbruste baas, siis punkti x = (x1 ; . .
annaabi.ee 
