3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks. Kokkulepped sulgude kohta: 1. Tehete prioriteet kõrgemast madalamani on , &, V, ->, <->. 2. Vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse. tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsustavatest sulgudest loobuda. 3. Valemi välimised sulud võib ära jätta Väärtustus: Kui lausemuutuja A on tõene, siis kirjutame A=1; kui lausemuutuja A on väär, siis kirjutame A=0. Kui omistame korraga tõeväärtused mitmele lausemuutujale, siis seda tõeväärtuste komplekti nimetame väärtustuseks.
Mõlemad laused võib kirja panna valemiga A → B. o Ekvivalents (märk ↔) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost „parajasti siis, kui“ ehk „siis ja ainult siis, kui“. Näiteks lause „hulk X on kinnine parajasti siis, kui X ühtib oma sulundiga“ on valemkujul A ↔ B. Tehete järjekord o ¬, &, ∨, →, ↔ o vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsustavatest sulgudest loobuda o Valemi välimised sulud võib ära jätta Lausearvutuse valem DEF: Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: ○ iga lausemuutuja on lausearvutuse valem ○ kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem ○ kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F & G), (F ∨ G), (F → G) ja (F ↔ G) on
Laused on ekvivalentsed, kui (1) nad järelduvad vastastikku teineteisest: p q = (p q) & (q p) (2) nad on samaaegselt tõesed või samaaegselt väärad: p q = (p & q) (¬p & ¬q) **Range disjunktsioon (välistav disjunktsioon; antiekvivalents; mitteekvivalents): Lausete p ja q rangeks disjunktsiooniks ehk antiekvivalentsiks nimetatakse lauset, mis on tõene parajasti siis, kui tema mõlemad komponentlaused on erineva tõeväärtusega. Sõna või esineb ranges disjunktsioonis välistavas tähenduses. Tunnuseks võib on sõnapaar kas ... või .... Nt Sa kas maksad maksud või saad karistada. AE-d tähistatakse kas tavalise disjunktsiooni märgiga või p xor q (exclusive or) Tõeväärtustabel: p q p xor q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
siis, kui eelduste hulk on tühi. Seega lõppjäreldus „Mõned pikad või mittepikad asjad on lühikesed või mittelühikesed” on tautoloogia. Tabel 9.3. Loomuliku tuletuse sammudes ja lausearvutuses kasutatavaid lühendeid koos seletustega. Lühendid on esitatud tähestikulises järjekorras. Kui tuletussammul on mitu lühendit, siis on tehe esitatud mitu korda. Abs – Absorption (absorptsioon, neeldumine) p → q ⊢ p → (p & q). Add – Addition (täiendava liikme lisamine disjunktsioonis) p ⊢ p ∨ q. AP – Assumed Premise (hüpotees, lisatud täiendav eeldus. See ei ole reegel, vaid on üksnes sammu selgitav lühend). Assoc – Associativity (assotsiatiivsus, ühenduvus) p ∨ (q ∨ r) = (p ∨ q) ∨ r; p & (q & r) = (p & q) & r. Bic – Biconditional (ekvivalents on kahesuunaline implikatsioon) p↔q ≡ [(p → q) & (q → p)]. C – Contradiction, explicit (ilmutatud vastuolu, nt q & ¬q. See ei ole reegel, vaid on üksnes sammu selgitav lühend).
Seega lõppjäreldus ,,Mõned pikad või mittepikad asjad on lühikesed või mittelühikesed" on tautoloogia. Tabel 9.3. Loomuliku tuletuse sammudes ja lausearvutuses kasutatavaid lühendeid koos seletustega. Lühendid on esitatud tähestikulises järjekorras. Kui tuletussammul on mitu lühendit, siis on tehe esitatud mitu korda. Abs Absorption (absorptsioon, neeldumine) p q p (p & q). Add Addition (täiendava liikme lisamine disjunktsioonis) p p q. AP Assumed Premise (hüpotees, lisatud täiendav eeldus. See ei ole reegel, vaid on üksnes sammu selgitav lühend). Assoc Associativity (assotsiatiivsus, ühenduvus) p (q r) = (p q) r; p & (q & r) = (p & q) & r. Bic Biconditional (ekvivalents on kahesuunaline implikatsioon) p q [(p q) & (q p)]. C Contradiction, explicit (ilmutatud vastuolu, nt q & ¬q.
annaabi.ee 
