.., in , ) jaoks on üks liidetav. Kui summas on n! liidetavat, liidetavas arvu -1 aste on korrutise a1i1 a 2 i2 ...a nin märgi määramiseks. Summat tähistatkse veel ja seda nimetatakse ka n-ndat järku determinandiks. 3. Determinantide 10 omadust. Omadus 1. Maatriksite A ja AT determinantide väärtused langevad kokku, s.t. determinandi D väärtus ei muutu, kui tema read paigutada vastavateks veergudeks ja vastupidi. Omadus 2.Kui determinandil D = det A vahetada omavahel kaks rida (või veergu), siis saadud determinandi väärtus on D (determinant muudab märki). Omadus 3. Kui determinandis kaks rida (või veergu) langevad omavahel kokku, siis selle determinandi väärtus võrdub nulliga. Omadus 4. Determinandi mis tahes rea (või veeru) arvudest võib ühise teguri tuua tegurina determinandi märgi ette. Omadus 5. Kui determinandi D mingi rea, näiteks k-nda rea arvud avalduvad kahe liidetava summana siis
= . M M O M M M O M an1 an 2 K ann a1n a2 n K ann See omadus ütleb, et determinandi iga ridade puhul kehtiva omaduse jaoks saab sõnastada analoogse omaduse veergude jaoks. Omadus 2. Kui determinandil D = det A vahetada omavahel kaks rida (või veergu), siis saadud determinandi väärtus on D (determinant muudab märki). Selle omaduse tõestuses kasutatakse lemmat 3 (§ 1). Omadus 3. Kui determinandis kaks rida (või veergu) langevad omavahel kokku, siis selle determinandi väärtus võrdub nulliga. Tõestus. Langegu determinandis D kaks rida omavahel kokku. Nende ridade vahetamisel ühelt poolt determinandi D väärtus ei muutu, teiselt poolt aga
arvu a12 kordne teine võrrand ja saadakse (a11a22 - a12a21)x1 = b1a22 - b2a12 => x1 = (b1a22 - b2a12) / (a11a22 - a12a21) Tundmatu x2 leidmiseks lahutatakse arvu a11 kordsest teisest võrrandist arvu a21 kordne esimene võrrand ja saadakse (a11a22 - a12a21)x2 = b2a11 - b1a21 => x2 = (b2a11 - b1a21) / (a11a22 - a12a21) 15. Determinantide omadused (tõestusteta). detA; A = ||aij|| Rnxn 1. |A| = |AT| => kõik omadused, mis kehtivad ridade kohta, kehtivad ka veergude kohta 2. Kui determinandil D = detA vahetada omavahel kaks rida (või veergu), siis saadud determinandi väärtus on -D 3. Kui determinandi kaks rida (või veergu) langevad omavahel kokku, siis selle determinandi väärtus võrdub nulliga 4. Determinandi mis tahes reast või mis tahes veerust võib ühise teguri determinandimärgi ette tuua; |cA| = cn|A| 5. Kui determinandi D mingi rea, näiteks k-nda rea arvud a k1, ak2, ..., akn avalduvad kahe liidetava summana ak1 = b1 + c1, ak2 = b2 + c2, ..., akn = bn +
Omadus 7. Kui determinandil on peadiagonaalist allapoole on ainult nullid, siis võrdub determinant peadiagonaali elementide korrutisega. Näide. Omadustel 6 ja 7 põhineb Determinantide leidmise meetod: 1) Lisades determinandi ridadele (veergudele) mingi rida (veerg) korda sobiv arv teisendada determinanti kujule, kus peadiagonaalist allapoole on ainult nullid. 2) Siis determinant võrdub padigonaali elementide korrutisele. 1 4 1 1 1 4 1 1 Näide:
annaabi.ee 
