Funktsiooni väärtuste piirkond kuulub hulka B. Olgu antud funktsioon f : AB Hulga UA kujutiseks nimetatakse hulka f(U)={yB: leidub x U, et y=f(x)}. Hulga VB originaaliks nimetatakse hulka f-1(V)={xA : f(x) V}. Funktsiooni f: AB nimetatakse · Injektiivseks ehk üksüheseks, kui iga elemendipaari x1, x2 A, x1x2 korral f(x1)f(x2). · Sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui igal elemendil hulgast B leidub originaal hulgas A. · Bijektiivseks ehk üksüheseks vastavuseks, kui funktsioon on korraga injektiivne ja sürjektiivne. Injektiivne funktsioon on selline, kus ühelgi elemendil hulgast B ei ole üle ühe originaali. Bijektiivne funktsioon on selline, kus igale elemendile hulgast B leidub täpselt üks originaal. Funktsiooni graafik: Vaatleme funktsiooni f: AB. Hulka {(x,f(x)) : xX} nimetatakse funktsiooni f graafikuks ning tähistatakse G(f). Graafik G(f) kuulub hulka AxB. Hulk C AxB on mingi funktsiooni graafik
Seega näiteks funktsioonid : ja : [-1,1] loeme erinevateks. Seoste peale mõeldes ütleme, et kahte funktsiooni loetakse võrdseteks, kui nad on võrdsed kui seosed (s.t. kui paaride hulgad). Injektiivsed, sürjektiivsed ja bijektiivsed funktsioonid Funktsiooni : nimetatakse - injektiivseks ehk üksüheseks, kui erinevate argumendi väärtuste korral on funktsiooni väärtused erinevad: 12 (1)(2); - sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui iga jaoks leidub selline , et () = ; - bijektiivseks, kui funktsioon on injektiivne ja sürjektiivne. Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga elemendil pole rohkem kui üks originaal. Sürjektiivsus tähendab, et igal hulga elemendil leidub vähemalt üks originaal. Bijektiivsus tähendab, et igal hulga elemendil leidub täpselt üks originaal. Bijektsioon kui üksühene vastavus Hulgateooria seisukohalt on funktsioonid : paaride hulgad ={(,) | =()}. Bijektiivne funktsioon : on siis selline paaride hulk, kus 1
e.vi. f -1(B') = (f -1(B))', st f -1(Y B) = X f -1(B) 20) a. Funktsiooni f : X Y nimetatakse injektiivseks ehk üksüheseks, kui iga paari x1, x2 X, x1 x2, korral f(x1) f(x2) (erinevad elemendid teisenevad erinevateks elementideks). b. Funktsiooni f : X Y nimetatakse sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui f(X) = Y ehk kui igal elemendil hulgast Y leidub originaal. c. Funktsiooni f : X Y nimetatakse bijektiivseks ehk üksüheseks vastavuseks, kui ta on injektiivne ja sürjektiivne ehk kui igal elemendil hulgast Y leidub parajasti üks originaal. d. Bijektiivse funktsiooni f : X Y pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni f -1 : Y X, mis seab igale y Y vastavusse sellise elemendi x X, mille korral f(x) = y. 21) Relatsioonide esitusviisid: a. Loend: definitsiooni järgi on relatsioon paaride hulk. Kui see hulk on lõplik,
=x2 ⇒f(x1)!= f(x2). o Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga Y elemendil pole rohkem, kui üks originaal. Sürjektiivne funktsioon o DEF: Funktsiooni f : X→Y nimetatakse sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui iga y∈Y jaoks leidub selline x∈X, et f(x) = y o Sürjektiivsus tähendab, et igal hulga Y elemendil leidub vähemalt üks originaal Bijektiivne funktsioon o DEF: Funktsiooni f : X→Y nimetatakse bijektiivseks, kui funktsioon on injektiivne ja sürjektiivne. o Bijektiivsus tähendab, et igal hulga Y elemendil leidub täpselt üks originaal Pöördfunktsiooni mõiste 17 o DEF: Bijektiivse funktsiooni f : X→Y pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni f 1: Y→X, mis seab igale y∈Y vastavusse sellise elemendi x∈X, mille korral f(x) = y. BINAARSED RELATSIOONID 21. Binaarse relatsiooni definitsioon. Näited. [2]
- · Funktsioon sin :[ 2 , 2 ] R ei ole sürjektiivne, aga on injektiivne. 2 · Funktsioon f : R ¿ , f (x)=x , on sürjektiivne, aga pole injektiivne. 2 · Funktsioon f : ¿ R , f (x)=x , ei ole sürjektiivne, aga on injektiivne. Definitsioon Olgu X ja Y hulgad. Funktsiooni f : X Y nimetatakse bijektiivseks ehk üksüheseks vastavuseks, kui f on nii injektiivne kui ka sürjektiivne. Märkus. Bijektiivsus tähendab, et igal hulga Y elemendil leidub täpselt üks originaal. Näide: - · Funktsioon sin :[ 2 , 2 ][-1,1] on bijektiivne. 2 · Funktsioon f :¿ ¿ , f (x )=x , on bijektiivne. Tuvipuuri printsiip Olgu meil A tuvide ja B tuvipuuride hulk. Võime vaadelda funktsiooni f : AB ,
annaabi.ee 
