Kombinatoorika valemeid ja mõisteid · Variatsioonideks n erinevast elemendist k kaupa nimetame ühendeid, mis sisaldavad k elementi antud n elemendist ning erinevad kas elementide või nende järjestuse poolest. Erinevaid variatsioone on A =n(n-1) ...(n-k+1)=n!/(n-k)! · Permutatsioonideks n elemendilisest hulgast nimetame ühendeid, mis sisaldavad kõiki n elementi (üks kord) ja erinevad järjestuse poolest. Erinevaid permutatsioone on Pn=n (n-1) ...1 = n! · Kombinatsioonideks n elemendist k kaupa nimetame ühendeid, mis sisaldavad k elementi (antud n elemendi hulgast) ja erinevad vähemalt ühe elemendi poolest. n! · Erinevaid kombinatsioone on C =A /Pk C nk = ( n - k )!k! Tõenäosusteooria · Sündmuste hulka, kus alati üks sündmus toimub ja see välistab teiste toimumise ni...
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maa tiline s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. T eoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks ema is es eis va tähts us ega teoree m, mis on enamas t i abiks teoree mi de tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt järelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurg a ümber mõ õt on võrdne s elle kol mnurga külgede s ummag a Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurg a külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimet ataks e tõe...
Relatsioonid ja funktsioonid 1. Relatsioon Lähtu me ees pooldefineeri tud hulkade Cartes ius e korrutis es t ehk ris tkorrutis es t (öeldaks e ka ots ekorrutis ) A × B tähendab kõiki järj es tatud paaride hulka (a,b), kus a A j a b B. N 1: A ntud on hulgad A= { 1,2} j a B={ 1} Leia me : A × B= { (1,1),(2,1)} B × A ={ (1,1),(1,2)} J äreldus : A × B B × A Hu lga A × B alam h ulk a R n im etatak s e b in aars eks relats ioon ik s hu lgas t A hu lk a B K ui (a,b) R, s iis kirj utataks e ka aRb. J uhul kui a pole s eotud b-ga s iis kirj utataks e a R b . Erij uhul kui B=A , s iis R on binaars e relats ioon hulgal A . (alterna tiivne levinud tähis tus on A x B : A B ) Relatsiooni (vastavuse) määramispiirkond D om(R )= { a A |leidub b B nii et (a,b) R } (doma in of R) Relatsiooni (vastavuse) muutumispiirkond R ange(R )= { b B | leidub a A nii et (a,b) R} (range of R) N 2: A ntud on hulgad A= { 2...
Graafid Graaf koosneb tippudest(sõlmedest) ja neid ühendavatest kaartest. Kaarega võib ühendada suvalisi graafi tippe, sealhulgas on võimalik kaar samale tipule (iseendale). Iga kaar on määratud kahe tipuga. Orienteeritud graaf: kaared on järjestatud tipupaarid. Def: Graaf on paar (V,E), kus V on mittetühi hulk ning E hulk, mille elementideks on hulga V kaheelemendilised alamhulgad. Näide lk 47 (Palm) Tipu aste tipust väljuvate servade arv. Teoreem: Igas graafis on kõigi tippude astmete summa võrdne servade arvu kahekordsega. Järeldus: Igas graafis on paaritu astemga tippe paarisarv. Ahel graafis tippude järjend, kus iga kaks järjestikust tippu on servaga ühendatud (esimene ja viimane on otstipud vahepeal sisetipud). Ahela pikkus on k kui selles on k+1 tippu. Ahel võib läbida mõnda tippu mitu korda. Lihtahel kõik tipud läbitakse üks kord. Tippude u ja v vaheline kaugus - tippude u ja v vahelise lihtahela pikkus Tsükkel ...
2. Algoritmi ajaline keerukus (jätk) 2.1. Olulisemad mõisted ([J.Kiho] põhjal ) Def: Algoritmi ajalist keerukust väljendab funktsioon f, mis igale antud algoritmi järgi lahendatavale konkreetsele ülesandele andmemahuga n seab vastavusse ülesande lahendamisel sooritatavate algoritmi sammude arvu f(n). Üldiselt eeldatakse,et antud algoritmi alusel koostatud programmide töö aeg on ajalise keerukuse funktsiooni kordne c*f(n), kus c on konstant. Eriti oluline on algoritmi ajalist keerukust väljendava funktsiooni käitumine alg- andmete mahu piiramatul kasvamisel. Vastavat hinnangut nimetatakse asümptootiliseks hinnanguks. Lahendusaja suhtelist kasvu kirjeldab järgmine tabel: Programmi töö aeg kujul c*f(n) Lahendamise aja suhteline kasv f(25)/f(5) c1*log(n) 2 c2*n2 25 c3*n3 125 c4*2n ...
Nagu ükski vihmapiisk ei pea end uputuse eest vastutavaks, ei mõista ka inimene, et tema mõtlematus ja hoolimatus võiksid keskkonda kuidagi mõjutada. Uuringute kohaselt Maa elanikkond kasvab ja enne 2050. aastat ületab 12 miljardi piiri, mis hetkel on veel 6,7 miljardit. See paneb üha enam muretsema Maakera ,,ülekuumenemise" pärast. Plastikmaterjal avastati 1898.aastal sakslaste poolt, kuid sel ajal ei osatud sellega midagi peale hakata. Kile ja plastiku baasaine sünnipäevana tähistatakse 27.03.1933, mil Briti keemikud selle taasavastasid. Uuringud on näidanud, et maailmas võetakse kasutusele igas minutis miljon kilekotti. Kui mõelda sellele, et kilekoti keskmine kasutusaeg on paar minutit, siis selle lagunemiseks kulub aga üle tuhande aasta ehk 40 põlvkonda. Probleem on nii suureks kasvanud, et Prantsusmaa plaanib 2010.aastast kilekotid ära keelata, sest maailma
hul vaid külmumiskindlat vedelikku (tavaliselt 400C). Paljud siin müüdavad nn tosoolid ei täida mingeid nüüdisaegsetele jahutusvedelikele esitatavaid tehnilisi nõudeid ning ei sobi tegelikult autodele. Ostjaid meelitatakse vaid madala hinna- ga. Tänapäevane antifriis Teine segadust tekitav sõna on antifriis (ingl k antifreeze külmumisvastane), mis oli nõu-kogude ajal ebaõnnestunult kasutusele võetud jahutusvedelikuks ka- sutatava baasaine monoetüleenglükooli (ilma manusteta jahutusvedeliku) nime- tus, mis kaitses ainult külmumise vastu. Seda kasutati enamasti sõjatööstuses ja põllumajanduses, kuna polnud piisavalt vastavaid korrosioonikaitse manuseid. Tänapäevaseid antifriise ei tohi segi ajada nn vene kunagiste «antifriisidega». Läänemaailmas nimetatakse jahutusvedeliku kontsentraate sõnaga «antifreeze» 15
Punet sobib kasutada igasuguste soolaste toitude maitsestamisel ja konserveerimisel. Kasutamine ravimtaimena mõruained ergutavad sapi tegevust. Tee, mille valmistamiseks võtta 1 sl ürti ¼ liitri vee kohta, leevendab moa- soolestikuvaevusi ja aitab ka kõhulahtisuse ja puhituste korral. Meega magustatult on see tõhus rögalahtistav köharohi. Muud kasutusalad kasutatakse kosmeetikas, eeterliku õli on paljude kosmeetikaartiklite baasaine. Kasutamine haljastuses ilutaimena sobib püsilillepeenrasse. Pune on õitseajal tõeline kaunitar ja meelitab ligi mesilasi, liblikaid ning paljusid teisi kasulikke putukaid. Ta sobib suurepäraselt kiviktaimlasse või püsikutespiraali kõrgemasse ossa. Ka rõdukastis ja pütis edeneb ta hästi. Kuivatatud õisikud on väga kenad väikestes kuivkimpudes. Muu oluline informatsioon Ettevaatust! Rasedatel kasutada ettevaatlikult. Eestikeelne nimetus on Harilik rosmariin
annaabi.ee 
