Statsionaarse süsteemi põhitunnuseks on kõigi tema parameetrite konstantsus ajas. Seetõttu võime säärase süsteemi analüüsil mistahes ajahetke võtta ajaskaala nullhetkeks. Tulemusena (t) osutub ühe ajamuutuja funktsiooniks, kuid rahuldab siiski eelmisi tingimusi. (d/dt)(t)=A(t); (t1+t2)=(t1)(t2); (O)=E; -1(t)=(-t). Osutub, et kõiki neid tingimusi rahuldab maatrikseksponent eAt, mida saab esitada tavalisele eksponentfunktsioonile analoogilise maatriks-astmereana, mis koondub mistahes reaalarvulise t korral. U(t)=0, x(t)=eAtX(0), ajaliste protsesside iseloomu määravad eksponentfunktsiooni omadused. 3.Tervikliku olekuvõrrandi lahendamine. Lihtsaim tee lahendi leidmiseks kasutab Laplace 'i teisendust. X(s)=(sE-A)-1X(0) + (sE-A)-1BU(s). Tingimusel U(s)=0, võime leida maatrikseksponendi Laplace'i kujul e eAt (sE- A)-1.Olekuvõrrandi kogulahendis on tähelepanuväärne selle lahutamine kaheks iseseisvaks osaks. 1. vabaliikumine
Def. Kui iga x (a - R; a + R ) = X korral kehtib võrdus f ( x ) = a n ( x - a ) , siis öeldakse, et n n =0 funktsioon f on vahemikus X arendatud astmereaks ehk on esitatud astmereana. Osutub, et kui funktsioon f on arendatav astmereaks (2), siis rea kordajad a n avalduvad kujul f (n ) (x ) an = , n = 0,1, ... , (3) n! kus loetakse 0!= 1 . Seega saab astmereaks arendada ainult piiramata diferentseeruvaid funktsioone. Def. Astmerida (2), mille kordajad avalduvad kujul (3), s.o astmerida
Statsionaarse süsteemi põhitunnuseks on kõigi tema parameetrite konstantsus ajas. Seetõttu võime säärase süsteemi analüüsil mistahes ajahetke võtta ajaskaala nullhetkeks. Tulemusena F(t) osutub ühe ajamuutuja funktsiooniks, kuid rahuldab siiski eelmisi tingimusi. (d/dt)F(t)=A(t) F(t1+t2)=F(t1)F(t2) F(0)=E F-1(t)=F(-t). Osutub, et kõiki neid tingimusi rahuldab maatrikseksponent eAt, mida saab esitada tavalisele eksponentfunktsioonile analoogilise maatriks-astmereana, mis koondub mistahes reaalarvulise t korral. U(t)=0, x(t)=eAtX(0), ajaliste protsesside iseloomu määravad eksponentfunktsiooni omadused. Tervikliku olekuvõrrandi lahendamine. Lihtsaim tee lahendi leidmiseks on Laplace 'i teisendus X(s)=(sE-A)-1X(0) + (sE-A)-1BU(s). Tingimusel U(s)=0, võime leida maatrikseksponendi Laplace'i kujul ehk eAt <-> (sE-A)-1.Olekuvõrrandi kogulahendis on tähelepanuväärne selle lahutamine kaheks iseseisvaks osaks eAt <-> (sE-A)-1. Vaba- ja sundliikumine:
R k =0 n n n Seega rida a x k =0 k k hajub. Funktsiooni esitus astmereana 1 1 Maclaurini valemi f ( x ) = f (0 ) + f (0)x + f (0)x 2 + ... + f (n ) (0 )x n + a n ( x ) 2 n! n f (k ) (0 ) k (x )
annaabi.ee 
