U¨ ks lausetest to~estada. ! 16. N¨aidata, et 17. N¨aidata, et 18. Integraali keskv¨a¨artusteoreem koos t ~oestusega. 19. M¨a¨aratud integraal ¨ ulemise raja funktsioonins. N¨aidata, et saame pideva funktsiooni. N¨aidata, et pideva funktsiooni integreerimisel tekib diferentseeruv funktsioon.
¨ ekstreemumpunkt c, kus f (c) = 0. Konstantse funktsiooni korral f (x) = 0 iga x (a, b). ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 1 / 13 Keskva¨ artusteoreemid ¨ Lause (Lagrange'i keskva¨ artusteoreem) ¨ ~ Kui funktsioon f on pidev loigul [a, b] ja diferentseeruv vahemikus (a, b), siis leidub punkt c (a, b), et f (b) - f (a) = f (c)(b - a). ~ Toestus. Kasutame Rolle'i teoreemi. Selleks defineerime abifunktsiooni f (b) - f (a) L(x) = (x - a) + f (a). b-a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.4 Ratsionaalfunktsioonide integreerimine. Ratsionaalfunktsiooni in- tegraalile taanduvad integraalid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.5 Integraalsumma ja m¨a¨aratud integraal. . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.6 M¨a¨ aratud integraali geomeetriline sisu. . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.7 M¨a¨ aratud integraali omadused. Integraali keskv¨a¨artusteoreem. . 122 5.8 Muutuva u ¨ lemise rajaga integraal. Newton-Leibnitzi valem. . . . 124 5.9 Asendusv~ote ja ositi integreerimine m¨a¨aratud integraali korral. . 127 5.10 P¨aratud integraalid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.11 M¨a¨aratud integraali rakendusi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 iv Peat¨ ukk 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.4 Ratsionaalfunktsioonide integreerimine. Ratsionaalfunktsiooni in- tegraalile taanduvad integraalid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.5 Integraalsumma ja m¨a¨aratud integraal. . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.6 M¨a¨aratud integraali geomeetriline sisu. . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.7 M¨a¨aratud integraali omadused. Integraali keskv¨a¨artusteoreem. . 122 5.8 Muutuva u ¨lemise rajaga integraal. Newton-Leibnitzi valem. . . . 124 5.9 Asendusv~ote ja ositi integreerimine m¨a¨aratud integraali korral. . 127 5.10 P¨aratud integraalid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.11 M¨a¨aratud integraali rakendusi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 iv Peat¨ ukk 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~
annaabi.ee 
