Konstandi C v~oib sellest valemist v¨alja j¨atta, sest m~olemad m¨a¨aramata integraalid udv ja vdu sisaldavad juba m¨a¨aramata konstante. Viies vdu v~orduse teisele poolele saame udv = uv - vdu Saadud avaldis kannab ositi integreerimise valemi nime. Ositi integreerimise valemit kasutades saab avaldada integraale xn sin(ax)dx, xn cos(ax)dx, xneaxdx, (lnx)ndx, kus n on positiivne t¨aisarv ja a on reaalarvuline konstant. Samuti saab seda v~otet kasutades leida integraale arkusfunktsioonidest. 36. Funktsiooni integraalsumma ja määratud integraali mõisted . 37. Töö arvutamine sirgjoonelisel liikumisel muutuvas jõuväljas. Tuletada vastav valem. 38. Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine. Tuletada vastav valem. 39. Määratud integraali omadused (sh omadused 3 6 koos põhjendustega). Integraali keskväärtusteoreem koos tõestusega. 40. Teoreem muutuva ülemise rajaga integraalist koos tõestusega. Newton- Leibnitzi valem . Valemi tõestus
Konstandi C võib sellest valemist välja jätta, sest mõlemad määramata integraalid ʃudv ja ʃvdu sisaldavad juba määramata konstante. Viies ʃvdu võrduse teisele poolele saame ʃudv = uv − ʃvdu Saadud avaldis kannab ositi integreerimise valemi nime. Ositi integreerimise valemit kasutades saab avaldada integraale ʃ xn sin(ax)dx, ʃ xn cos(ax)dx, ʃ xneaxdx, ʃ (lnx)ndx, kus n on positiivne täisarv ja a on reaalarvuline konstant. Samuti saab seda võtet kasutades leida integraale arkusfunktsioonidest. 36. Funktsiooni integraalsumma ja määratud integraali mõisted . Integraalsumma mõiste. Olgu antud funktsioon f, mis on pidev lõigul [a, b]. Jaotame lõigu [a, b] n osalõiguks punktidega x0, x1, x2, . . . , xn, kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . . . < xn = b. Tähistame järjekorras i-nda osalõigu pikkuse sümboliga ∆xi , st ∆xi = xi − xi−1. Valime igal osalõigul [xi−1, xi ] ühe punkti pi . Moodustame summa Sn = f(p1)∆x1 + f(p2)∆x2 + . . . + f(pn)∆xn = Xn i=1 f(pi)∆xi
(5.6) Saadud avaldis kannab ositi integreerimise valemi nime. Ositi integreerimise valemit kasutades saab avaldada integraale n n n ax x sin(ax)dx , x cos(ax)dx , x e dx , (ln x)n dx , kus n on positiivne t¨aisarv ja a on reaalarvuline konstant. Samuti saab seda v~otet kasutades leida integraale arkusfunktsioonidest. N¨aited. 1. Avaldame x cos 2x dx. V~otame u = x ja dv = sin 2x dx. Siis on avaldatav integraal kujul udv. Ositi integreerimise valemi (5.6) ka- sutamiseks peame me avaldama ka suurused du ja v, mis asuvad selle valemi paremal poolel. Kuna u = x, siis du = dx. Funktsiooni v leidmiseks tuleb meil integreerida diferentsiaali dv = cos 2x dx.
Viies vdu v~orduse teisele poolele saame udv = uv - vdu . (5.6) Saadud avaldis kannab ositi integreerimise valemi nime. Ositi integreerimise valemit kasutades saab avaldada integraale xn sin(ax)dx , xn cos(ax)dx , xn eax dx , (ln x)n dx , kus n on positiivne t¨aisarv ja a on reaalarvuline konstant. Samuti saab seda v~otet kasutades leida integraale arkusfunktsioonidest. N¨ aited. 1. Avaldame x cos 2x dx. V~otame u = x ja dv = cos 2x dx. Siis on avaldatav integraal kujul udv. Ositi integreerimise valemi (5.6) ka- sutamiseks peame me avaldama ka suurused du ja v, mis asuvad selle valemi paremal poolel. Kuna u = x, siis du = dx. Funktsiooni v leidmiseks tuleb meil integreerida diferentsiaali dv = cos 2x dx. See t¨ahendab funktsiooni cos 2x algfunktsiooni leidmist
annaabi.ee 
