risarv (paaritu arv). Teoreem 2.2. Kui permutatsioonis ¨ ara vahetada kaks elementi, siis permutatsioon muudab paarsust. T~oestus. T~oestame esmalt teoreemi, kui permutatsioonis vahetatavad arvud on k~orvuti, s.o. permutatsioonist 1 . . . i i+1 . . . n saame permutatsiooni 1 . . . i+1 i . . . n . Paneme t¨ahele, et kummaski permutatsioonis arvudele i ja i+1 eelnevate ja j¨argnevate arvudega inversioonid s¨ailusid. Ainus inversiooni muutus tekkis u¨leminekul paarilt (i , i+1 ) paarile (i+1 , i ). Seega inversioonide arv I (1 , . . . , i , i+1 , . . . , n ) erineb ainult u ¨he v~orra inversioonide arvust 22 I (1 , . . . i+1 , i , . . . , n ). J¨arelikult jutuks olevad permutatsioonid on eri- neva paarsusega.
risarv (paaritu arv). Teoreem 2.2. Kui permutatsioonis ¨ ara vahetada kaks elementi, siis permutatsioon muudab paarsust. T˜oestus. T˜oestame esmalt teoreemi, kui permutatsioonis vahetatavad arvud on k˜orvuti, s.o. permutatsioonist α1 . . . αi αi+1 . . . αn saame permutatsiooni α1 . . . αi+1 αi . . . αn . Paneme t¨ahele, et kummaski permutatsioonis arvudele αi ja αi+1 eelnevate ja j¨argnevate arvudega inversioonid s¨ailusid. Ainus inversiooni muutus tekkis u¨leminekul paarilt (αi , αi+1 ) paarile (αi+1 , αi ). Seega inversioonide arv I (α1 , . . . , αi , αi+1 , . . . , αn ) erineb ainult u ¨he v˜orra inversioonide arvust 22 I (α1 , . . . αi+1 , αi , . . . , αn ). J¨arelikult jutuks olevad permutatsioonid on eri- neva paarsusega.
Vastavalt piirprotsessi 0 definitsioonile (vt §2.1) eksisteerib suvalise kuitahes v¨ aikese positiivse arvu korral selline suuruse v¨ aa¨rtus nii, et k~ oik -le j¨ argnevad v¨a¨artused rahuldavad v~ orratust || < . 1 Kuna viimases lauses v~ oib olla suvaline positiivne arv, saame me valida = M . Siis kehtivad k~ oigi -le j¨argnevate v¨ aa¨rtuste korral j¨ argmised seosed: 1 1 1 || < ||M < 1 >M > M || > M. M || Seega defineerides 1 M = n¨ aeme, et k~
Vastavalt piirprotsessi 0 definitsioonile (vt §2.1) eksisteerib suvalise kuitahes v¨ aikese positiivse arvu korral selline suuruse v¨ a¨artus nii, et k~ oik -le j¨ argnevad v¨aa¨rtused rahuldavad v~ orratust || < . 1 Kuna viimases lauses v~ oib olla suvaline positiivne arv, saame me valida = M . Siis kehtivad k~ oigi -le j¨argnevate v¨ a¨artuste korral j¨ argmised seosed: 1 1 1 || < ||M < 1 >M > M || > M. M || Seega defineerides 1 M = n¨ aeme, et k~
a32 a33 a31 a33 a31 a32 a31 a32 a33 a21 a22 a a a a = +a13 - a23 11 12 + a33 11 12 a31 a32 a31 a32 a21 a22 V~ orduste kehtivuse kontrollimise j¨atame lugejale. 3 Determinantide omadusi ja arvutamine Arendusvalemid on determinantide arvutamiseks u¨ldiselt liiga t¨o¨o- mahukad. Mugavam on arvutada determinante allj¨argnevate oma- duste abil. Enne aga defineerime kolmnurkse determinandi. 3.1 Kolmnurkne determinant ¨ Utleme, et determinant on kolmnurksel kujul ehk kolmnurkne, kui tema peadiagonaalist allpool (¨ ulalpool) asetsevad elemendid on nullid. 3.2 Determinantide omadusi Teoreem 2. Determinantidel on j¨ argmised omadused. 1) Kolmnurkne determinant v~ ordub peadiagonaali elementide korrutisega.
annaabi.ee 
