ch x cth x := ( cot x ) = - 12 ( arc cot x ) = - 1 2 ( cth x ) = - 12 ( arcth x ) = 1 2 sh x sin x 1+ x sh x 1- x Trigonomeetria abivalemeid sin 2 x + cos 2 x = 1 tan cot = 1 ch 2 x - sh 2 x = 1 th cth =1 1 1 1 1
Lause 3. 6)Arkusfunktsioonid y= arcsin x, y= arccos x , y= arctan x ja y=arccot x. Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste 7)Hüperboolsed funktsioonid y=sh x, y=ch x, y=th x, y=cth x vahel.Lause 4. Lõigul [a;b] pideva ja rangelt monotoonse funktsiooni f(x) 8)Areafunktsioonid y=arsh x, y=arch x, y=arth x, y=arcth x pöördfunktsioon on pidev lõigul otspunktidega f(a) ja f(b).Lause 5. Lõigul pidev 9. Jada mõiste. Punkti ümbruse erinevad definitsioonid. funktsioon on üheselt pidev sellel lõigul.Lause 6. Elementaarfunktsioon on pidev Jada. Definitsioon nimetatakse funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on määramispiirkonna sidepunktides. naturaalarvude hulk N. Näide: n =
1 1+y arth y = ln . 2 1-y J¨arelikult, 1 1+x arth x = ln . 2 1-x Funktsiooni y = arth x korral leiame, et X = (-1; 1) ja Y = R. Funktsiooni y = cth x (X = R{0}Y = R[-1; 1]) p¨o¨oramisel saadavat funktsiooni x = arcth y nimetatakse areakootangensiks. P¨o¨orame funktsiooni y = arcth x. Leiame, et ex + e-x y = cth x y = x (ex - e-x )y = ex + e-x e - e-x 1+y 1 y + 1 xy e2x (y - 1) = 1 + y e2x = x = ln y-1 2 y-1 29
6. Areafunktsioonid Liigitus Üldkuju Määramispiirkond Muutumispiirkond Areasiinus y = arsh x X = Y = (- , ) Areakoosinus y = arch x X = [1, ) Y = [0, ) Areatangens y = arth x X = (- 1,1) Y = (- , ) Areakootangens y = arcth x X = (- ,1) (1, ) Y = (- ,0 ) (0, ) y = arsh x y = arch x y = arth x y = arcth x 6 Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a II PIIRVÄÄRTUS Piirväärtuse mõiste Jada piirväärtus
1 1 dx = th(x) + C dx = - cth(x) + C ch2 (x) sh2 (x) Hüperboolsete funktsioonide pöördfunktsioonid 1 1 dx = arsh(x) + C dx = arch(x) + C x2 +1 x2 -1 1 1 dx = arth(x) + C dx = arcth(x) + C 1 - x2 1 - x2 Märkus 7.5 Kõikidel funktsioonidel ei pruugi leiduda algfunktsiooni elemetaar- funktsioonide kujul (selliste algfunktsioonide väärtusi saab arvutada ainult ligikaudsete meetoditega). Näiteks järgmisi integraale ei saa esi- tada elementaarfunktsioonide abil: 2 sin(x) e-x dx, cos x2 dx, dx. x
annaabi.ee 
