Kehtivad seosed arcsin[sinx]=x ja sin[arvsiny]=y, neist esimene iga x korral. Funktsiooni y=cosx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkuskosinuseks ja tähistatakse x=arccosy. Kehtivad seosed arccos[cosx]=x ja cos[arccosy]=y, neist esimene iga x korral. Funktsioonide y=tanx ja y=cotx pööramisel ahendatakse tanx vahemikule ja cotx vahemikule Funktsioonide y=tanx, x ja y=cotx, x Pöördfunktsioonid on vastavalt arkustangens x=arctany ja arkuskotangensx=arccoty. Kehtivad valemid arctan[tanx]=x, tan[arctany]=y, arccot[cotx]=x ja cot[arccoty]=y, neist esimene iga x ja kolmas iga x korral. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: 5. Algebralised tehted funktsioonidega. Olgu antud kaks funktsiooni y=f(x) ja y=g(x) ühise määramispiirkonnaga X. Funktsioonide f ja g summa on defineeritud kui kujutis, mis seab igale x X vastavusse muutuja y väärtuse valemiga y=f(x)+g(x)
Kehtivad seosed arcsin[sinx]=x ja sin[arvsiny]=y, neist esimene iga x korral. Funktsiooni y=cosx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkuskosinuseks ja tähistatakse x=arccosy. Kehtivad seosed arccos[cosx]=x ja cos[arccosy]=y, neist esimene iga x korral. Funktsioonide y=tanx ja y=cotx pööramisel ahendatakse tanx vahemikule ja cotx vahemikule Funktsioonide y=tanx, x ja y=cotx, x Pöördfunktsioonid on vastavalt arkustangens x=arctany ja arkuskotangensx=arccoty. Kehtivad valemid arctan[tanx]=x, tan[arctany]=y, arccot[cotx]=x ja cot[arccoty]=y, neist esimene iga x ja kolmas iga x korral. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: 5. Algebralised tehted funktsioonidega. Olgu antud kaks funktsiooni y=f(x) ja y=g(x) ühise määramispiirkonnaga X. Funktsioonide f ja g summa on defineeritud kui kujutis, mis seab igale x X vastavusse muutuja y väärtuse valemiga y=f(x)+g(x)
Tõkestatud funktsiooni definitsioon. Sõnastada y ühe kindla väärtuse. Muutuv suurus x läheneb vasakult arvule a, kui iga teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutisest. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja Pöördfunktsioon x=arctany mistahes väikese positiivse arvu korral saab näidata Lõpmatult kahanevad ja kasvavad suurused kui funktsioonid väärtuste hulk arctan(tanx)=x ja tan(arctany)=y sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgmised Funktsioon (x) on lõpmatult kahanev ehk lõpmatult väikepiirprotsessis
määramispiirkonna alamhulkadel. d.i. y=sinx pööramisel ahendatakse Y=[-1;1] y=sinx x on üksühene. Pöördfunktsioon x=arcsiny arcsin(sinx)=x ja sin(arcsiny)=y d.ii. y=cosx pööramisel ahendatakse X[0;], Y=[-1;1] Pöördfunktsioon x=arccosy arccos(cosx)=x ja cos(arccosy)=y d.iii. y=tanx pööramisel ahendatakse X YR Pöördfunktsioon x=arctany arctan(tanx)=x ja tan(arctany)=y d.iv. y=cotx pööramisel ahendatakse X(0;) Y=R Pöördfunktsioon x=arccoty arccot(cotx)=x ja cot(arccoty)=y e. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad, väärtuste hulgad ja graafikud. e.i.1. y=arcsinx X[-1;1] Y= e.i.2. y=arcosx X[-1;1] Y=[0;] e.i.3. y=arctanx X=R Y e.i.4
logaritmi alus. a > 0 ja ei võrdu 1. X = (0,) ja Y = R. Graafik on juhtudel a > 1 ja 0 < a < 1 erinev. y = loga x graafik on y = ax graafiku peegeldus sirge y = x suhtes. Arkusfunktsioonid. Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid on nn. arkusfunktsioonid. y = sinx, x [-/2,/2] x = arcsiny : X = [-1,1], Y = [- /2, /2] y = cosx, x [0,] x = arccosy : X = [-1,1], Y = [0,] y = tanx, x (-/2,/2) x = arctany : X = R, Y = (- /2 , /2 ) y = cotx, x (0,) x = arccoty : X = R, Y = (0,) Arkusfunktsioonide graafikud on trigonomeetriliste funktsioonide ahendite graafikute peegeldused üle sirge y = x. 5. Algebralised tehted funktsioonidega. y = (f + g)(x) = f(x) + g(x) y = (f - g)(x) = f(x) - g(x) y = (fg)(x) = f(x)g(x) y = (f/g)(x) = f(x)/g(x) Liitfunktsiooni mõiste. z = (g f)(x) = g[f(x)] Liitfunktsiooni määramispiirkond. Xgf = {x||x Xf, f(x) Yg}
määramispiirkond lõiguks [0,], mil ta on üksühene. Pöördfunktsiooni nimetatakse arkuskoosinuseks, tähistatakse x = arccos y. Kehtivad valemid arccos[cosx] = x (x [0,] korral) ja cos[arccos y] = y. Funktsioonide y = tanx ja y = cotx pööramisel ahendatakse tanx vahemikule [ ] ja cotx vahemikule (0,). Pöördfunktsioonid on vastavalt arkustangens x = arctan y ja arkuskotangens x = arccot y. Kehtivad valemid: arctan[tanx] = x (iga x () korral), tan[arctany] = y ja arccot[cotx] = x (iga x (0,) korral), cot[arccoty] = y. 5. Algebralised tehted funktsioonidega: Olgu antud kaks funktsiooni y=f(x) ja y=g(x) ühise määramispiirkonnaga X. Funktsioonide f ja g summa on defineeritud kui kujutis, mis seab igale x X vastavusse muutuja y väärtuse valemiga y=f(x) + g(x). Funkts. f ja g tähis on f + g, seega kehtib seos: y=( f + g )(x) = f(x) + g(x). Analoogiliselt defineeritakse ka nende f-nide vahe, korrutis ja jagatis
annaabi.ee 
