sin2α = 2sinαcosα cos2α = cos α −sin α 2 2 2 tan α tan2α = 1−tan α 2 sin(α ± β ) = sinαcos β ± cosαsin β cos (α ± β ) = cosαcos β ± sinαsin β tan α ± tanβ tan(α ± β ) = 1 ± tan α tanβ x = (−1) arcsinM + n n π x = ± arccosM + ¿ 2n π x = arctanM + n π
· cos/2= ±1+cos/2 · arctanx+arccotx= /2 · tan/2= ±1-cos/1+cos=sin/1+cos= 1-cos/sin · sinx=m lahendivalem: · sin±sin= 2sin±/2·cos/2 · x= (-1)n·arcsinm+n· · cosx=m lahendivalem: · cos+cos= 2cos +/2·cos -/2 · x= ±arccosm+n·2· · cos-cos= -2sin +/2·sin -/2 · tanx=m lahendivaem: · tan±tan= sin(±)/2·cos -/2 · x= arctanm+n·
Põhiseosed : Kui sinx=m, siis x=(-1)n arcsinm + n, sin 2 + cos 2 = 1 kus n Z sin tan = cos Kui cosx=m, siis x=±arccosm + 2n, tan · cot = 1 kus n Z 1 1 + tan 2 = Kui tanx=m, siis x=arctanm + n, kus n cos 2 Liitmisvalemid : Z sin( ± ) = sin cos ± cos sin Viete'I teoreem ax2+bx+c=0 cos( ± ) = cos cos sin sin
Ande Andekas-Lammutaja Trigonomeetriline võrrand Trigonomeetriliseks võrrandiks nimetatakse võrrandit, mis sisaldab tundmatut ainult trigonomeetrilise funktsiooni argumendis. sinx = m: x = (-1)n arcsinm + n ; n Z x = (-1)n + n180° ;nZ Kontroll tehakse väärtustel n = 0 ja n = 1 cosx = m: x = ± arccosm + 2n ; n Z x = ± + n360° ;nZ Kontroll tehakse väärtustel + ja tanx = m: x = arctanm + n ;nZ x = + n180° ;nZ < arctan m < 2 2 Kontroll tehakse väärtusel
sinx/2 = ± ((1 cosx) / 2) cosx/2 = ± ((1 cosx) / 2) tanx/2 = ± ((1 cosx) / (1 + cosx)) sin(x ± y) = sinx x cosy ± cosx x siny cos(x ± y) = cosx x cosy ±vp! sinx x siny tan (x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ±! tanx x tany) sin(90 x) = cosx cos(90 x) = sinx tan(90 x) = cotx cot(90 x) = tanx sin(180 x) = sinx sin(180 + x) = -sinx sin(360 x) = -sinx sin ++-- ; cos +--+ ; tan +-+- sinx = m = x = (-1)n arcsinm + n ; n Z cosx = m = x = ±arccosm + 2n ; n Z tanx = m = x = arctanm + n ; n Z SIN, COS, TAN joonised ! SIN x I - I -3/4 I -/2 I /4 I -/6 I 0 I sin x I 0 I -0,7 I -1 I -0,7 I -0,5 I 0 I x I /6 I /3 I /2 I 5/6 I 2/3 I I sinx I 0,5 I 0,9 I 1 I 0,5 I 0,9 I 0 I COS x I I -3/4 I -/2 I /4 I -/6 I 0 I cos x I -1 I -0,7 I 0 I 0,7 I 0,9 I 1 I x I /6 I /3 I /2 I 5/6 I 2/3 I I cos x I 0,9 I 0,5 I 0 I -0,9 I -0,5 I -1 I TAN
koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2 Tangensfunktsioon y=tan x ei tohi võrduda 90°, 270°, -90°, -270° tan(-x)=-tanx paaritufunktsioon Tangensfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga Arkusfunktsioon Siinusfunktsiooni pöördfunktsioon y=arcsinx Arkussiinus x on nurk, mille siinus on x y=arcsin(-x)=-arcsin n X=(-1)arcsinm+n Koosinusfunktsiooni pöördfunktsioon y=arccosx Arkuskoosinus x on nurk, mille koosinus on x arccos(-x)=-arccosx x=±arccosm+2 Tangensfunktsiooni pöördfunktsioon y=arctanx Arkustangens on nurk, mille tangens on x arctan(-x)=-arctanx x=arctanm+n Homogeenne trigonomeetriline võrrand võib olla järgmisel kujul: 2 2 asinx+bsinx=0 asinx+bcosx+csinxcosx=0 Tuletis (x²)´=2x (u±v)´=u´±v´ (1/x)´=-1/x² (uv)´=u´v+uv´ c´=0 (u/v)´=u´v-uv´/v² x´=1 (x)=1/2x n n-1 (x)´=n x x Liitfunktsioon e. funktsiooni funktsioon
annaabi.ee 
