x y = 1 + x1 piirv¨a¨artus v~ordne arvuga e, st x 1 lim 1+ =e (1.6) x± x Viimast valemit saab kasutada piirv¨a¨artuste arvutamiseks, kui on tegemist 1 -t¨ uu¨pi m¨a¨aramatusega. x 2x + 3 N¨aide 6.1. Leiame lim . x 2x - 1 2x + 3 2x - 1 + 4 4 1 Kasutame teisendusi = = 1+ = 1 + 2x-1 ja 2x - 1 2x - 1 2x - 1 4 2x - 1 muutuja vahetust t = . Kui x , siis t ja kui avaldada x uue
1 3 - lim - = x1 1 - x 1 - x3 nii esimene kui ka teine murd l¨ahenevad suurusele , = = st tegemist on - t¨ uu ¨pi m¨a¨aramatusega 1 3 1 + x + x2 - 3 = lim - = lim = x1 1 - x (1 - x) (1 + x + x2 ) x1 (1 - x) (1 + x + x2 ) (x + 2) (x - 1) -x - 2 -3 = lim 2 = lim = -1.
27). Eelduse kohaselt eksisteerib valemi (3.27) artus lim fg (x) paremal poolel olev piirv¨a¨ (x) . J¨arelikult eksisteerib ka vasakul pool xa f (x) olev piirv¨a¨ artus lim . Teoreem on t~oestatud. xa g(x) l'Hospitali reegli p~ohjal saab 00 t¨uu¨pi m¨a¨aramatusega piirv¨a¨artuse arvu- tamisel u¨le minna piirv¨a¨artusele, mille all esineb esialgse murru lugeja tuletise ja nimetaja tuletise jagatis. sin x sin x N¨ aide. Arvutame lim x . Elementaarfunktsioon x ei ole x = 0 korral x0 0 m¨a¨aratud (tekib m¨a¨ aramatus 0 ). Piirv¨a¨artuse arvutamisel kasutame l'Hospitali reeglit:
Tulemusena saame valemi (3.27). Eelduse kohaselt eksisteerib valemi (3.27) paremal poolel olev piirv¨a¨artus lim fg (x) (x) . J¨arelikult eksisteerib ka vasakul pool xa f (x) olev piirv¨a¨artus lim . Teoreem on t~oestatud. xa g(x) l'Hospitali reegli p~ohjal saab 00 t¨uu¨pi m¨a¨aramatusega piirv¨a¨artuse arvu- tamisel u¨le minna piirv¨a¨artusele, mille all esineb esialgse murru lugeja tuletise ja nimetaja tuletise jagatis. sin x sin x N¨ aide. Arvutame lim x . Elementaarfunktsioon x ei ole x = 0 korral x0 0 m¨a¨aratud (tekib m¨a¨aramatus 0 ). Piirv¨a¨artuse arvutamisel kasutame l'Hospitali reeglit:
annaabi.ee 
