paljud inglise, prantsuse, saksa filosoofid-loogikud-matemaatikud XIX sajandi keskpaigast kuni tänapäevani. Modaalne loogika on kujunemisjärgus olev loogikateaduse haru, milles otsustuste analüüsimisel lähtutakse nende usaldusväärsuse tasemest ( s.o. subjekti ja predikaadi vahelise seose määrast).. See võib varieeruda nõrgast tugevani, võimalikust paratamatuseni. Öeldust lähtuvalt modaalses loogikas käsitletakse problemaatilist, assertoorilist ja apodiktilist arutluse taset. Teadusliku teooria põhiskeleti moodustavad kategooriad ja seadused. Seadus on korduvate, paratamatute, püsivate ja oluliste seoste üldistatud väljendus asjade ja nähtuste vahel. Rakendusteadustes (matemaatika, grammatika, loogika) on süsteemi põhielementideks üldmõisted (kategooriad) ja reeglid. Reegel on kokkuleppeline üksiktegevust reguleeriv norm. Matemaatikas, grammatikas, loogikas, kus uurimisobjektid on vaid mõeldavad, ei ole
Ometi uskus Kant, et meil on vaba tahe - ja mis veelgi olulisem, et seda saab tõestada. Tema lahendus probleemile oli see, et meie vaba tahte aktid ei toimu mitte fenomenaalses, st teaduslike seaduste kaudu kirjeldatavas maailmas, vaid noumenaalses maailmas, milleni teaduslik tunnetus ei küüni. (http://et.wikipedia.org) Nüüd aga vaatame lähemalt, kuidas on võimalik Kanti arvates puhas matemaatika? Kuidas on võimalik, et mingi tunnetus, mis sisaldab endas läbinisti apodiktilist tõsikindlust, s.t. absoluutset paratamatust, tuginemata mingile kogemusele ja olles seega puhas mõistuseprodukt, sealjuures aga läbinisti sünteetiline? Igasugusel matemaatilisel tunnetusel on see eripära, et ta peab kõigepealt oma mõiste esitama kaemuses, ja nimelt a priori, seega sellises, mis pole mitte empiiriline, vaid puhas kaemus, seepärast on matemaatikaotsustused alati intuitiivsed.(§ 6) Kuidas on võimalik a priori kaeda? Kaemus on kujutlus, seega peab ta vahetult objekti
tingimata ka viimane otsustusmoodus, kusjuures ,, võimalikkuse" mõiste on käsitletud reaalselt ojektiivsena. 7.2. Tõestus Mitmesuguste otsustuste omavahelist sõltuvust püüab Aristoteles fikseerida nn. otsustuste pööratavuse reeglite varal. Hoopis suuremat tähendust tema otsustusõpetuses omab aga käsitlus tõestusest, olles üks teadusliku mõtlemise metoodika nurgakive. Tõestamine ( ,, apodeixis" ) võib juhtida üksnes üldkehtivaist ning apodiktilist otsustusist, kusjuures viimased oma tõesisu ammutavad aru ( ,,nous") võimest tunnetada vahenditu kaemuslikkusega eksimatuid üldprintsiipe: kas need printsiibid on üksnes formaalses või ka sisuliselt määriteldavad, see jää lahendamatuks. 7.3. Induktsioon Et eelnevas alapeatükis nimetatud sääraseid ,, üldprintsiipe" kindlustada, selleks tuleb rakendada veel üht erilist meetodit: Aristoteles nimetab seda juurdeviimiseks ( ,,epagoge")
kategoorilise otsustuse vorm: S on P ehk S a P. Kuna subjekti ja predikaadi seos on ülimalt tugev, siis modaalses loogikas seda tähistatakse kvantorimärgiga " " (ruut). Apodiktilised on: 1) on paratamatu, et kõik S on P - (S a P); 2) on seaduspärane, et ükski S ei ole P - (S e P); 3) on kindlaks tehtud, et mõni S on P - (S i P); 4) on tuvastatud, et mitte kõik S ei ole P - (S o P). Üldjuhul, kui puudub vajadus rõhutada otsustuse vormilist erinevust, tähistatakse modaalsuse apodiktilist taset väikese tähega "p" selliselt: p. Otsustuse modaalsust märkivates tasemetes on äratuntav teadusliku mõtlemise kulg - hüpoteesi püstitamiselt (problemaatiline modaalne otsustus) faktoloogilise tõestusmaterjali kaasamisega (assertooriline modaalsuse tase) printsiibi formuleerimisele (modaalsuse apodiktiline tase). 3. 6. Liht- ja liitotsustus. Otsustused on liigitatud: a) lihtotsustus, mis koosneb
annaabi.ee 
