Osalised järjestussuhted Mis on osaline järjestussuhe? Osaline järjestusuhe on relatsioon, mis on antisümmeetriline ja transitiivne. Milline on range osaline järejstussuhe? Milline on mitterange? Kui osaline järjestussuhe on samas ka antirefleksiivne, siis ta on range osaline järjestussuhe.< Kui osaline järjestussuhe on samas ka refleksiivne, siis ta on mitterange osaline järjestussuhe <= Mis on järjestuskriteerium? Järjestussuhet määravat reeglit võib nimetada ka järjestuskriteeriumiks. Millist hulka nimetatakse osaliselt järjestatuks`? Sellist hulka, kus vähemalt 2 elementi pole omavahel vaadeldavad järjestuskriteeriumiga võrreldavad, nimetatakse osaliselt järjestatud hulgaks.
Hulka, millel relatsioon on määratud, nim binaarsuhte alushulgaks. Kuna relatsioonid on vastavused, kehtivad ka nende juures täiend, pöördvastavus, kompostitsioon. Omadused 1. refleksiivsus (𝛼1 ): ∀𝑎 ∈ 𝑀(< 𝑎, 𝑎 >∈ 𝑅) – binaarne suhe on refleksiivne, kui alushulga iga element on relatsioonis iseendaga. 2. antirefleksiivsus (𝛼2 ): ∀𝑎 ∈ 𝑀(< 𝑎, 𝑎 >∉ 𝑅) – binaarne suhe on antirefleksiivne, kui alushulga ükski element pole relatsioonis iseendaga. Kui relatsioon pole ei refleksiivne ega antirefleksiivne, siis nim teda mitterefleksiivseks. 3. sümmeetria (𝛼3 ): ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝑀[(𝑎 ≠ 𝑏) ∧ < 𝑎, 𝑏 >∈ 𝑅 →< 𝑏, 𝑎 >∈ 𝑅] Kui R on sümm, siis 𝑅 −1 = 𝑅 4. antisümmeetria (𝛼4 ): ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝑀[(𝑎 ≠ 𝑏) ∧ < 𝑎, 𝑏 >∈ 𝑅 →< 𝑏, 𝑎 >∉ 𝑅] Kui R on antisümm, siis 𝑅 ∩ 𝑅 −1 ⊂ 𝐸
transitiivseks.
Tükeldused:
Ekvivalentsisuhe on relatsioon kus kehtib ref, süm ja trans.
Ekvivalentsiklassid on suhted, mispole omavahel seotud.
Tükeldus koosneb klassidest.
Tükelduse omadused: ükski plokk pole tühi hulk, plokid ei oma ühisosa,
plokkide ühend on hulk ise.
Osaline järjestussuhe:
Osaline järjestussuhe on antisümmeetriline ja transitiivne relatsioon.
Range osaline js on antirefleksiivne.
Mitterange on refleksiivne.
Järjestuskriteerium – järjestamise reegel.
Täielik järjestussuhe – kõik elemendid võrreldavad.
Hasse diagramm – osalise js illustratiivne esitus. Kui a
rakendades xRy, mis on vastuolus väite 2) eeldusega. 3) Iga x X kuulub relatsiooni R refleksiivsuse tõttu iseenda ekvivalentsiklassi ja seega ka ekvivalentsiklasside ühendisse. 24) a. Relatsiooni, mis on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne, nimetatakse mitterangeks järjestuseks, nt suvalisel arvuhulgal määratud mitterange võrratus . b. Relatsiooni, mis on antirefleksiivne ja transitiivne, nimetatakse rangeks järjestuseks, nt suvalisel arvuhulgal määratud range võrratus <. c. Hulgal X defineeritud ranget järjestusrelatsiooni R nimetatakse lineaarseks, kui kehtib xy[xRy x = y yRx]. d. Hulgal X defineeritud mitteranget järjestusrelatsiooni R nimetatakse mittelineaarseks, kui kehtib xy[xRy yRx]. e. Teoreem rangete ja mitterangete järjestuste seosest. e.i
26. Millised on relatsioonide omadused? Relatsioonide omadused: a. Refleksiivsus – alushulga iga element on relatsioonis iseendaga. b. Antirefleksiivsus – alushulga ükski element pole relatsioonis iseendaga. c. Sümmeetria d. Antisümmeetria e. Transitiivsus f. Antitransitiivsus 27. Milline relatsioon on mitterefleksiivne? Mittesümmeetriline? Mittetransitiivne? Mitterefleksiivne funktsioon pole refleksiivne ega antirefleksiivne. Mittesümmeetriline funktsioon pole sümmeetriline ega antisümmeetriline. Mittetransitiivne funktsioon pole transitiivne ega antitransitiivne. 28. Mis on relatsiooni kaugus mingi konkreetse omaduseni? Relatsiooni kaugus omaduseni on järjestatud paaride arv, mis tuleb relatsiooni lisada või sellest eemaldada, et omadus kehtima hakkaks. 29. Mis on relatsiooni transitiivne sulund? Milline on tema tähis? Relatsiooni transitiivne sulund on
5 4 6 antisümmeetriline binaarsuhe 5 Kui R on antisümmeetriline, siis R ∩ R-1 ⊂ E antirefleksiivne binaarsuhe Kui relatsioon pole ei sümmeetriline ega antisümmeetriline, siis nimetatakse teda mittesümmeetriliseks. Kui relatsioon pole ei refleksiivne ega antirefleksiivne, siis nimetatakse teda mitterefleksiivseks. 5
suhtesse R (või eemaldada suhtest R), et saavatada omadust i.
· Suhte täiend - R = ( A x A ) R
· Pöördsuhe - R -1 = { < ai , a j > < a j , ai >R}
· Suhte R transitiivseks sulundiks nimetatakse minimaalset transitiivset suhet R , mis
sisaldab suhet R.
· Osaline mitterange järjestussuhe ( ) on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
· Osaline range järjestussuhe ( < ) on antirefleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
· Lineaarne järjestussuhe - ( a,bA) [ (a
Suhte täiend - R = ( A x A ) R
Pöördsuhe - R 1 ai , a j a j , ai R
Suhte R transitiivseks sulundiks nimetatakse minimaalset transitiivset suhet R , mis
sisaldab suhet R.
Osaline mitterange järjestussuhe ( ) on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
Osaline range järjestussuhe ( < ) on antirefleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
Lineaarne järjestussuhe - ( a,bA) [ (a
21 25. Mitterange ja range järjestusrelatsioon. Tähtsamad näited. Lineaarsed ja mittelineaarsed järjestused. Näited. [2] Mitterange järjestusrelatsioon o DEF: Relatsiooni R nimetatakse mitterangeks järjestusrelatsiooniks, kui R on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne. Range järjestusrelatsioon o DEF: Relatsiooni R nimetatakse rangeks järjestusrelatsiooniks, kui R on antirefleksiivne ja transitiivne. Lineaarsed ja mittelineaarsed järjestused o Hulgal X defineeritud ranget järjestusrelatsiooni R nimetatakse lineaarseks, kui kehtib ∀ x ∀ y [ xRy ∀ x= y ∀ yRx ] . o Hulgal X defineeritud mitteranget järjestusrelatsiooni R nimetatakse lineaarseks, kui kehtib ∀x ∀y [ xRy ∨yRx ] . 22 26. Teoreem rangete ja mitterangete järjestuste seosest (**tõestus). [3]
annaabi.ee 
