Loogikaalgebra, Põhiseosed, loogikafunktsioonid Mis on loogikaalgebra? Loogikaalgebra on Boole algebra lihtsaim erijuht, kus alushulgaks on kõigest kaheelemendiline hulk {0,1}. Millest loogikaalgebra koosneb? Koosneb loogikaväärtustest 0 ja 1 ning võretehetest konjuktsioon ja disjunktsioon. Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0,1} Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Nimetatakse konstant 1 ja konstant 0 Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon
Arvusüsteemid Arvusüsteemi alus: järguväärtuste arv Järgu kaal: arvujärgu väärtus, saadakse alust arvujärgu indeksiga astendades Olulised järgud: intervalli olulised järgud on tema vektorite need 2ndjärgud, mille väärtus on kõigil vektoritel kogu intervalli ulatuses konstantne Tüvenumbrid: numbrid kõrgeimast mittenullilisest numbrist madalaima mittenullilise numbrini Loogikaalgebra Loogikaalgebra: Boole'i algebra lihtsaim erijuht, kus alushulgaks on {0;1} Loogikamuutuja: muutuja, mis saab omandada ainult väärtusi 0 või 1 Loogikafunktsioonid Algterm: avaldise koosseisu kuuluv loogikamuutuja, selle inversioon või konstant 1 või konstant 0 Argumentvektor: loogikamuutujate komplekt, mis esitab funktsiooni igale üksikule muutujale omistatavat väärtust 1 või 0. Muutujate väärtustamisel omandab ka loogikafunktsioon väärtuse Elementaardisjunktsioon: üksik algterm või algtermide disjunktsioon
joonistatakse kõrgemale. Katmine – ülemine ühendatud alumisega. Minimaalne, ei kata midagi, maksimaalne, teda ei kata midagi, Vähim, kui ainult üks min, suurim, kui ainult üks max. Võre – js, kus on alam ja ülemrajad. Boolei algebrad – tõkestaud, distributiivsed, täienditega võred. Aatomid, elemendid mis katavad vähimat elementi. Loogikaalgebra: Loogikaalgebra on boolei algebra lihtsaim juht, kus alushulgaks on {0 1}. Loogikamuutuja saab omada kas väärstust 0 või 1. Loogikaavaldis koosneb loogikamuutujast, konstanditest ja tehetemärkidest. N-muutuja loogikafunktsioon on vastavus nmuutuja boolei ruumist {01}^n loogikaväärstuste hulka {01}. Agrumentvektor on loogikamuutujate komplekt, mis esitab funktsiooni igale üksikule muutujale omistatavat väärtust ning omandab ka funktsioon ise väärtuse.
ulatuses konstantne. Intervalli kompaktseks esituseks sobib kasutada intervallli vektoresitust sümbolitest 0 1 - , kus olulised järgud on tähistatud 0 1 ja mitteolulised –. n-mõõtmeline Boole’i ruum on kõikvõimalike n-järguliste 2ndvektorite hulk { 0, 1 }𝑛 võimsusega 2𝑛 : | { 0, 1 }𝑛 = 2𝑛 . Erinevate pikkustega 2ndvektorid ei saa olla võrreldavad. OK LOOGIKAALGEBRA Loogikaalgebra on Boole’i algebra lihtsaim erijuht, kus alushulgaks on kõigest kaheelemendiline hulk {0 1}. Loogikaalgebra ({0 1} ; - ; ∧ ; ∨) koosneb loogikaväärtuste hulgast {0 1 }, millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖 ∈ {𝑥1 𝑥2 . . 𝑥𝑛 }. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“
kõikidel vektoritel kogu intervalli ulatuses konstantne. Intervalli kompaktseks esituseks sobib kasutada intervallli vektoresitust sümbolitest 0 1 - , kus olulised järgud on tähistatud 0 1 ja mitteolulised –. n-mõõtmeline Boole’i ruum on kõikvõimalike n-järguliste 2ndvektorite hulk { 0,1 }𝑛 võimsusega 2𝑛 : | { 0,1 }𝑛=2𝑛. Erinevate pikkustega 2ndvektorid ei saa olla võrreldavad. LOOGIKAALGEBRA Loogikaalgebra on Boole’i algebra lihtsaim erijuht, kus alushulgaks on kõigest kaheelemendiline hulk {0 1}. Loogikaalgebra ({0 1} ; - ; ∧ ; ∨) koosneb loogikaväärtuste hulgast {0 1 }, millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖∈{𝑥1 𝑥2 ..𝑥𝑛}. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“
võimsusega (| | ). 10. Tuua näide võrreldavatest kahendvektoritest. 00010 < 00110 11. Tuua näide mittevõrreldavatest kahendvektoritest. Mittevõrreldavad vektorid on 10 ja 01. 12. Kas erinevate pikkustega kahendvektorid võivad olla võrreldavad? Omavahel saab võrrelda ainult võrdsete pikkustega vektoreid. Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised 1. Mis on loogikaalgebra? Loogikaalgebra on Boole’i algebra erijuht, kus alushulgaks on kaheelemendiline hulk {0,1}. 2. Millest loogikaalgebra koosneb? Loogikaalgebra koosneb loogikaväärtuste hulgast {0,1}, millele on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon (¯) ja binaarsed tehted konjunktsioon (∧) ja disjunktsioon (∨). 3. Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada üksnes väärtusi {0 1} 4. Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Konstant. 5. Mis on loogikaavaldis
c 6
3
on relatsioonis " ja tähistatakse: a R b ≡
sümmeetriliste suhete arv. · Antud kõigi sõnade hulk S tähestikus A. Sõna v on sõna w prefiks, kui eksisteerib sõna uS nii, et w = vu. Näidata, et suhe ,,sõna v on sõna w prefiks" on osalise järjestuse suhe hulgal S. ALGEBRAD JA ALGEBRALISED SÜSTEEMID. Algebra on süsteem A = < M,S >, kus M on algebra alushulk (objektide hulk) ja S on algebra signatuur (operatsioonide hulk). Näiteks < 2 A , , , ) on algebra, mille alushulgaks on hulga A astmehulk ning signatuuriks tuntud hulgateoreetilised tehted (täiend, ühend ja ühisosa). Vastavalt tehetes osalevate operandide arvule määratakse signatuuri tüüp, mis on antud näites määratud vektoriga (1,2,2). Põhimõisted · Grupoid - lihtsaim algebra < M, · >, kus · on 2-kohaline operatsioon. · Parempoolne ühikelement e : mM (m · e = m). · Vasakpoolne ühikelement e : mM (e · m = m). · Ühikelement e : mM (m · e=e · m = m).
6 Antud kõigi sõnade hulk S tähestikus A. Sõna v on sõna w prefiks, kui eksisteerib sõna uS nii, et w = vu. Näidata, et suhe „sõna v on sõna w prefiks“ on osalise järjestuse suhe hulgal S. ALGEBRAD JA ALGEBRALISED SÜSTEEMID. Algebra on süsteem A = < M,S >, kus M on algebra alushulk (objektide hulk) ja S on algebra signatuur (operatsioonide hulk). Näiteks < 2 A , ,, ) on algebra, mille alushulgaks on hulga A astmehulk ning signatuuriks tuntud hulgateoreetilised tehted (täiend, ühend ja ühisosa). Vastavalt tehetes osalevate operandide arvule määratakse signatuuri tüüp, mis on antud näites määratud vektoriga (1,2,2). Põhimõisted Grupoid - lihtsaim algebra < M, >, kus on 2-kohaline operatsioon. Parempoolne ühikelement e : mM (m e = m). Vasakpoolne ühikelement e : mM (e m = m). Ühikelement e : mM (m e=e m = m).
annaabi.ee 
