* Kui f''(a)=0, f'''(a)0 ja f'''(x) on pidev punktis a, siis punkt a on f'ni f(x) graafiku käänupunkt * Kui f''(a)=f'''(a)=...=f(m)(a)=0 ja f(m+1)(a)0 ja f(m+1)(x) on pidev punktis a, siis paarisarvulise m korral on f'ni f(x) graafikul punktis a käänupunkt paarituarvulise m korral ei ole f'ni f(x) graafikul punkits a käänupunkti * Öeldakse, et f F(x) on funktsiooni f (x) algfunktsioon hulgal X, kui F'(x)=f(x) iga xX Näitame, et sin(x2) on 2xcos(x2)algf hulgal R. Näitame, et (1+ln(x)) on 1/(2x(1+ln(x)) algf lõpmatul vahemikul (1/e;+). Näitame, et (1-x2) on x/(1-x2) algf vahemikul (-1;1). Näitame, et (sin(x)) on cos(x)/(2(sin(x))) algf hulgal UkZ(2k;2k+) * Kui f'id F1(x) ja F2(x) on f'ni f(x) algf'id hulgal X, siis leidub c R, et F1(x)=F2(x)+c iga x X * Avaldist F(x)+C, kus F(x) on f'ni f(x) mingi algf ja C suvaline konstant, nimet f'ni f(x) määramata integraliks f(x)dx f(x)dx=F(x)+C
kx) 5) ekstreemumpunktid: monotoonsus: a)f'(x)=? b) kriitilised punktid: *f'(x)= ->ekstreemump ei ole *f'(x)=0 (stats punktid) c)uurime kriitiliste punktide ümbrusi 6) kumerusom, käänupunktid: a)f''(x)=? B)kriitilised p-d: *f''(x)= *f''(x)=0 =>KP=? c)kriitiliste p ümbruste uurimine 7) f-ni graafiku konstrueerimine: *teljestiku valimine=>punktid *Asümptoodid *vastavalt monotoonsus ja kumerusom-tele tuleb tõmmata graafik asümptootide vahele 24. Algf-n ja määramata integraal Antud on f-n y=f(x) ja leida selline f-n F(x), millest tuletis F'(x)=f(x). F-ni F(x) nim f-ni f(x) algf-niks lõigul [a'st b'ni], kui selle lõigu kõikides punktides kehtib võrdus F'(x)=f(x). *Nt f(x)=x, F(x)=x2/2; F'(x)=1/2 *2x=x=f(x). *Kui F(x) on f-ni f(x) algf-niks, siis ka F(x)+C on antud f-ni algf-niks. Kui f-ni f(x) on üks algfunktsioon F(f) siis on tal neid algf-ne lõpmata palju. *teoreem: olgu F(f) f-ni
ja 14. Leidke funktsiooni asümptoodid! puuduvad (muidu saab kindlaks teha parfrac'iga) 15. Leidke funktsiooni asümptoodid! puuduvad 16. Leidke funktsiooni asümptoodid! puuduvad OSA 9 1. Defineerige määratud integraal! F-ni y=f(x) määratud integraaliks lõigus [a;b] nimetatakse avaldist F(b)-F(a), kus F tähistab antud f-ni algf-ni. 2. Milline on integraalsumma geomeetriline tõlgendus? 3. Asendage funktsiooni sin(x) graafik lõigul [1, 2] 10 x-teljega paralleelsest lõigust koosneva treppjoonega! Saab teha ceiliga. 4. Koostage funktsiooni sin(x) integraalsumma lõigul [1, 2]! Integraalsumma üldvalem: 5. Kirjutage üles määratud integraali 3 omadust! 1) Konstantse teguri võib tuua integraali märgi ette: 2) Summa integraal võrdub liidetavate integraalide summaga:
29. Ühekohaliste funktsioonide arvutatavus. Gödeli numbrid. Gödeli number: f.-ni h Gödeli number arvutatakse: 2, kui h = s 3, kui h = q G(h) = 5Gf * 7Gg, kui h = f + g 11Gf * 13Gg, kui h = f * g 17Gf, kui h = f-1 19Gf, kui h = if Gödeli f.-n kodeerib f.-ni tuletusele vastava operaatortermi. N-kohalise f.-ni Gödeli numbriks on tema ühekohalise esindaja Gödeli number. Ühele f.-nile võib leida mitu Gödeli numbrit (kuna tuletusi algf.-nidest võib olla mitu), üks Gödeli number vastab alati kindlale f.-nile. Arvutatavus: Robinsoni teoreemid: I Kõik ühekohalised lihtrekursiivsed f.-ni on arvutatavad algf.-nidest s(x) = x+1 ja g(x) = |x (floor(sqrt(x)))2| (ruutjääk), kasutades liitmise, kompositsiooni- ja iteratsioonioperaatoreid II Kõik ühekohalised osaliselt rekursiivsed f.-nid on saadavad algf.-nidest s(x) = x+1 ja g(x) = |x (floor(sqrt(x)))2| (ruutjääk), kasutades liitmise-, kompositsiooni-
vaja 10 valku, mis moodustavad sekretsioonikompleksi, ulatudes läbi periplasma ning kaitstes polümeere lagunemise eest. Manuroonhapete polümeriseerimiseks on vajalik Alg8 (glükosüültransferaas) ja c-di-GMP seondumist Alg44 PilZ domääni. Alg44 aktiivsust reguleerib MucR, mis sisaldab GGDEF motiivi (EAL motiivi ka) ning on diguanülaat-tsüklaas tootes c-di-GMP-d. Arvatakse, et need valgud on olulised ka polümeeri eksportimiseks periplasmasse. AlgI, AlgJ, AlgF valgud atsetüleerivad periplasmas kasvava polümeeri ning AlgG epimeriseerib selektiivselt D-manuuroonhappejäägi L-guluroonhappejäägiks. AlgL-l arvatakse olevat kaks rolli, juhtida kasvav polümeer läbi periplasma kui ka degradeerida vaba alginaat, mis ei ole transporditud. AlgX-i funktsiooni ei teata, kuid arvatakse, et ta kaitseb kasvavat polümeeri degradeerimise eest, kui polümeeri transporditakse periplasmas. AlgK aitab transportida polümeeri AlgE-le, mis on
annaabi.ee 
