Algeline algebra I osa (0)

ЧАСТЬ 1. ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ 
 
1.  Записать матрицу E2x2 
 
 1
 2
3 


2.  Перемножить матрицы:  4  2
1 7 5  4  


1 0
2 
 
4
 2
3.  Вычислить определитель: 
 
3
1
 
4.  После элементарных преобразований расширенная матрица системы имеет вид  
 
2 3  5
6
1 0 


0 0
2
 6 2  4  


0 0
0
1
5 0 
 
Определите ранги основной и расширенной матриц. Что можно сказать о числе 
решений данной системы? 
 
5.  Дано матричное уравнение AX=B. Найти Х. 
 
6.  Какую систему линейных уравнений можно решить при помощи обратной 
матрицы? 
 
7.  Разложить вектор  CO  в базисе  a,b 
 
a  
 
B 
C 
O 
 
b  
 
A 
D 
 
8.  Построить сумму векторов  a  b
2  c  
 
b  
 
a  
 
c  
9.  Построить вектор  O  и найти его длину 
 
10. Даны точки  (
A ;
2  ;
3 )
1 и  B( ;
1  ;
2 )
3 . Найти координаты вектора  AB  
 
11. Найти длину вектора  a   ;
3  ;
4 
1  
 
12. Дано  a  i  k
5  и  b  i
2  3 j  4k . Найти  2a  b  
 
13. Найти проекцию вектора  a  i  k
5  на вектор  k :  pr a  
k
 
14. Дано  a  i  k
5  и  b  i
2  3 j  4k . Найти  a  b  
 
15. Найти объем пирамиды, построенной на векторах  a  i  j  k ,   b   i
2  j  4k , 
c  i  2 j .  
 
16. Вычислить  15
32
20
i  i
 i  
 
17. Даны комплексные числа  z  1
  i
2 ,
z  5  i
3 . Найти частное чисел   z  и  z . 
1
2
1
2
 
18. Представить комплексное число  z  1
  i 3  в тригонометрической и 
показательной форме. Сделать чертеж. 
 
17

i
19. Представить комплексное число  z  e 3
2
 в алгебраической форме. 
 
20. Найти произведение чисел  
 
2 
 3 
 3 

16
16 
z 
i
 и  z 
i
 
2

2 cos
 sin

1
c 
os 
  sin

2 
 4 
 4 

3
3 
 
Ответ записать в тригонометрической форме, причем  0    
2