· ·2 G a1 a2 a3 x Joonis 3.5 68 3.6 Diferentsiaal kui funktsiooni muudu peaosa. Diferentsiaali geomeetriline sisu ja omadused. Funktsiooni lineaarne l¨ahend. Funktsiooni muudu peaosa ja j¨ a¨akliige. Olgu antud funktsioon, mis on diferentseeruv punktis a. Eeldame, et f (a) = 0. Kasutame §3.1 sissetoodud m~oisteid x = x - a - argumendi muut kohal a y = f (x) - f (a) - funktsiooni muut kohal a . §3.1 me n¨aitasime, et y f (a) = lim . x0 x Seega, kui me t¨ahistame y
· A ·2 G a1 a2 a3 x Joonis 3.5 68 3.6 Diferentsiaal kui funktsiooni muudu peaosa. Diferentsiaali geomeetriline sisu ja omadused. Funktsiooni lineaarne l¨ahend. Funktsiooni muudu peaosa ja j¨ a¨akliige. Olgu antud funktsioon, mis on diferentseeruv punktis a. Eeldame, et f (a) = 0. Kasutame §3.1 sissetoodud m~oisteid x = x - a - argumendi muut kohal a y = f (x) - f (a) - funktsiooni muut kohal a . §3.1 me n¨aitasime, et y f (a) = lim . x0 x y
Leibnizi valem. Funktsiooni diferentsiaalid. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Lokaalne ekstreemum. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 3 / 25 Diferentsiaalarvutus II Keskva¨ artusteoreemid. ¨ L'Hospitali reegel. Taylori valem polunoomi ¨ korral. Taylori valem. Taylori valemi ja¨ akliige. ¨ Joone puutuja ja normaal. Funktsiooni lokaalne ekstreemum. ~ Joone kumerus ja nogusus. Ka¨ anupunktid. ¨ Funktsiooni uurimine. Iteratsioonimeetod. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 4 / 25 Integraalarvutus Ma¨ aramata ¨ integraal ja selle omadused. Ma¨ aramata
unoomi v¨a¨artus erinevad teineteisest suuruse Rn (x) = f (x) - Pn (x) v~orra. Valemit f (x) = Pn (x) + Rn (x), (3.9) kus Pn (x) on funktsiooni f (x) Taylori pol¨ unoom (3.8), nimetatakse funkt- siooni f (x) Taylori valemiks ja suurust Rn (x) Taylori valemi j¨a¨akliikmeks. On v~oimalik t~oestada, et Taylori valemi j¨a¨akliige avaldub kujul (x - a)n+1 (n+1) Rn (x) = f [a + (x - a)], (3.10) (n + 1)! kus 0 < < 1, st a + (x - a) on mingisugune punkt a ja x vahel. Taylori valemi j¨a¨akliikme absoluutv¨a¨artus |Rn (x)| = |f (x)-Pn (x)| n¨aitab, kui suur on erinevus v¨a¨artuste f (x) ja Pn (x) vahel, st kui suur viga tehakse
annaabi.ee 
