dimensiooniks. Kolmemõõtmelises affiinses ruumis A3 on võimalik 2 vektori x ja y korral defineerida uus tehe mida nim vektorite skalaarkorrutiseks x·y=arv . 1' y·x=x·y. 2' x· (y+z)=x·y+x·z. 3' (·x)·y = x·(·y) = (x·y). 4' x·x>0 x0 x·x=0 x=0. 5'(x,y) x·y. Skalaarkorrutise defineerimine affiinses ruumis võimaldab seal hakata teostama mõõtmisi: dAB=|x|=(x·x) ja cos=(x·y)/( x 2·y 2) ja xy=x·y. Kolmemõõtmelist afiinset ruumi A3 milles on defineeritud vektorite skalaar korrutis mis rahuldab tingimusi 1'-5' nimetatakse kolmemõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks E3 1º-4º, 1*-5*, , 1'-5'. Kõik reepri vektorid on paarikaupa risti ja kõigi reepri vektorite pikkus on 1 ühik, öeldakse ka et sel korral on valitud ristbaas e ristreeper, nim ristkoordinaatideks. Skalaarkorrutist ja areaalkorrutist seob järgmine võrdus ab = a2·b 2-(a·b) 2 Lagrance seos. Kahele vektorile x ja y seame vastavusse uue
Vektori korrutis iseendaga pole negatiivne. Afiinset ruumi A3, milles on def.skalaarkorrutis nii, et kehtivad 4. a+(-a)= £ Aksioomid 1-5 nim. kolmemõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks.
parameetrilised v~orrandid on x1 = a1 + u1 t x2 = a2 + u2 t ... xm = am + um t , t R . Vektorite u = (u1 , u2 , . . . , um ) ja v = (v1 , v2 , . . . , vm ) skalaarkorrutiseks nimetatakse summat u · v = u1 v1 + u2 v2 + . . . + um vm . (6.6) Afiinset ruumi, mille vektoritel on defineeritud skalaarkorrutis, nimetatakse eu- kleidiliseks ruumiks. Seega on Rm eukleidiline ruum. Vektorite skalaarkorrutis rahuldab j¨argmist seost, mida nimetatakse Cauchy- Schwartzi (ehk Cauchy-Bunjakovski) v~orratuseks: |u · v| |u| |v| . (6.7) Antud v~orratus muutub v~orduseks, kui u ja v on samasuunalised. T~oepoolest,
30 3170 31 3756 32 4614 33 5242 34 6687 35 7555 36 8462 Tabel 11. Kohaliku geodeetilise põhivõrgu 3. järgu punktid. Transformeerimisparameetrid arvutati polünoomide meetodil. Parameetrite leidmiseks kasutati nii kahemuutujalist esimese astme komplekspolünoomi ehk Helmert (2D) kahemõõtmelist transformeerimist kui ka üldist ehk afiinset transformeerimist. 29 Transformeerimisparameetrite arvutamisel jälgiti ühitatud punktide jääkvigu, need pidid jääma ± 5 cm piiresse. Punktid, millel ilmnesid lubatust suuremad jääkvead, lülitati ühitatud punktide hulgast välja ja arvutati uued parameetrid. Suured jääkvead võisid olla tingitud punkti asukoha muutusest pinnases ja juhuslikest vigadest koordinaatide kataloogi koostamisel.
annaabi.ee 
