Aktsioomid 1'-4' seovad algmõistet punkt ja vektor 1*) mistahes reaalarvule ja igale vektorile a seatakse parajasti vastavusse 1 vektor b, niiet b=*a; 2*) (+)*a=*a+*a; 3*) (+a)=**a; 4*) (a+b)=*a+*b; 5*) 1*a=a J5: Kui =1, siis (-a)=-1*a; J6: =- 0*a=0; J7: *0=0; J8: (-(-a))=a eksisteerib e1, e2, e3, mistahes x korral Def: 1'-4', 1*-4*, sel korral punktide, vektorite, reaalarvude hulga ühendit, mille korral on rahuldatud eelmainitud aktsioomid nim kolmemõõtmeliseks afiinseks ruumiks A3. Afiinse ruumi lineaarselt sõlutmatute vektorite maksimaalset arvu nim selle ruumi mõõtmeks ehk dimensiooniks. Kolmemõõtmelises afiinses ruumis loeme täiendavalt kehtivaks järgnevad aktsioomid: 1'') mistahes (x,y) -> (x*y); 2'') y*x=x*y; 3'') x(y+z)=xy+xz; 4'') (x)y=(xy); 5'') x*x0 Def: 1'-4', 1*-4*, , 1''-4'' nim kolmemõõtmeliseks eukleidilieks ruumiks E3 Om1: b ba=-ab antikommutatiivsus; Om2: Kui b=a siis aa=0 areaalruut; Om3: Kui b=a,
b 2 2 b 2 ¿ ) 17) Ortogonaalsed vektorite süsteemid. Ristbaas. Vektori suunakoosinused. On eukleidilises vektoriruumis V.ortogonaalsed vektorin on lineaarselt sõltumatud.ühik vektor ° ° on normeerimine.kui on kui tema pikkus on võrdne 1,tähistatakse ,üleminek ühikvektoritele,see ongi ortogonaalne vektorisüsteem. 18) Afiinse ja eukleidiline punktiruum. Reeperi mõiste ja punkti koordinaadid reeperi suhtes. Ristreeper. Afiinne ruum-A=(V,P) paar (V-vektorruum,P-hulk).elemente nim puktideks. a)igale kahele punktile A, BP vastab parajasti üks vektor AB V
..... E, 20. Maatriksi võrrandi lahendamine. On avaldis AX=B kus , -on antud maatriks ja -on tundmatu maatriks.maatriksvõrrandi abil saab esitada lin.võrrandi süsteemi. Et lahendada maatriksvõrrandi AX=B võrrandi mõlemaid pooli vasakult maatriksi A pöördmaatriksiga .asamas lahendamiseks kasutatakse ka elementaar teisendusi. Kui on XA=B siis korrutatakse parema poolega maatriksi ,et leida lahendust on vaja transponeerida võrrandit. 21. Afiinse ruumi mõiste,kordinaadid afiinses ruumis. Afiinne ruum-A=(V,P) paar (V-vektorruum,P-hulk).elemente nim puktideks. a)igale kahele punktile A, BP vastab parajasti üks vektor V b)iga punkti AP ja vektori V korral leidub parajasti üks punkt B P nii, et = ; c)iga kolme punkti A, B, CP korral kehtib võrdus kordinaadid- 22. Eukleidiline vektorruum ja selle defineeritavad mõisted ( skalaarkorrutis,vektori pikkus,nurk vektoritevahel)
uuur r AP = ts mingi t R korral: uuur u = { P P P, AP = tsr mingi t R korral } . (2) Võttes selles võrduses t = 0 , näeme, et ka punkt A ise asub sirgel u ( A u ) . uuur r Iga reaalarvu t korral leidub afiinse ruumi aksioomi 2° põhjal parajasti üks punkt P nii, et AP = ts . Seega tekib üksühene vastavus kõigi reaalarvude uuur r hulga ja sirge u punktide vahel: arvule t vastab punkt P sirgelt u, kus AP = ts . Esitame tõestuseta järgmise teoreemi. Teoreem. Iga kahe erinava punkti A ja B korral afiinsest ruumist leidub parajasti üks sirge u, millel need punktid asuvad (s.t
pidid jääma ± 5 cm piiresse. Punktid, millel ilmnesid lubatust suuremad jääkvead, lülitati ühitatud punktide hulgast välja ja arvutati uued parameetrid. Suured jääkvead võisid olla tingitud punkti asukoha muutusest pinnases ja juhuslikest vigadest koordinaatide kataloogi koostamisel. Transformeerimisparameetrite arvutamiseks kasutati kolmesadat neljakümmend kahte (342) rekonstrueeritud ja vana võrgu ühist punkti (Tabel 12). Helmerti Afiinse transformeerimise transformeerimise Jrk. Punkti jääkvead jääkvead nr nr. vx vy vx vy [mm] [mm] [mm] [mm] 1 0115 -4 36 -6 17 2 0140 4 48 6 25 3 0219 18 27 17 10 4 024 16 10 14 21
annaabi.ee 
