3000 a. e.m.a.) ja sumeri (u. 3000 a. e.m.a.) ning hilisem maajade (4. saj.) kirjas¨ usteem pakuvad erinevalt hiina m¨arkidest paraku huvi u ¨ksnes muinasajaloolastele. Maailmaaja- loolises perspektiivis on kanji m¨arkidel seega ainulaadne koht. M¨arkide aastatuhandete pikkust muutust ja arengut v~oiks laiemalt vaadata kui muinas¨ uhiskonna v¨a¨artustest v¨alja kasvanud t¨ahenduspuud, mida pole palju nimetada selle ilmaosa kultuuriks. Kuna k¨aesoleva t¨o¨o p~ohiteemaks on kanji m¨argid, siis olen neid oma tekstis julgelt kasutanud paralleelselt eesti- v~oi inglisekeelse terminoloo- giaga vastavalt j¨argmistele skeemidele: aaldus (3) on kun pinyin-h¨¨ (1) eestikeelne termin (2) kanji m¨ark v~oi s~ona ((4)inglise keelne termin); (1) eestikeelne termin (2) kanji m¨ark v~oi s~ona ((3) on kun pinyin- h¨a¨aldus ), termini sagedasel esinemisel, v~oivad vastavalt osad (4), (3) ja (2) olla ka ¨ara j¨aetud
omandada laua taga pliiatsi ja paberiga. Valemite teisendamisel peate alati iga v~ordusm¨argi puhul k¨ usima endalt, miks ta kehtib. Nende loengute autor soovitab siiralt, et Te iga v~ordusm¨ argi kohale kirjutaksite valemi numbri, mis selgitab u ~ ¨lemineku ~oigsust. Oige pea Te m¨arkate, et matemaatilise teks- ti omandamine on t~oesti meeldiv tegevus. Hea lugeja, j~oudu s¨ ustemaatilisele t¨o¨ole. K¨aesoleva ~oppevahendi joonised on arvutil teinud u ¨li~opilane Marge Ilmosaar. S¨ udamlik t¨anu talle selle eest. 1 SISUKORD I. Maatriksid ja determinandid 1. Maatriksi m~oiste. Tehted ja nende omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Permutatsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
omandada laua taga pliiatsi ja paberiga. Valemite teisendamisel peate alati iga v˜ordusm¨argi puhul k¨ usima endalt, miks ta kehtib. Nende loengute autor soovitab siiralt, et Te iga v˜ordusm¨ argi kohale kirjutaksite valemi numbri, mis selgitab u ˜ ¨lemineku ˜oigsust. Oige pea Te m¨arkate, et matemaatilise teks- ti omandamine on t˜oesti meeldiv tegevus. Hea lugeja, j˜oudu s¨ ustemaatilisele t¨o¨ole. K¨aesoleva ˜oppevahendi joonised on arvutil teinud u ¨li˜opilane Marge Ilmosaar. S¨ udamlik t¨anu talle selle eest. 1 SISUKORD I. Maatriksid ja determinandid 1. Maatriksi m˜oiste. Tehted ja nende omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Permutatsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Seega hulga A sulund cl(A) on v¨ahim kinnine hulk, mis sisaldab hulka A. 20 J¨areldub omadusest 10 ja asjaolust, et kinniste hulkade u ¨hisosa on kinnine. 30 J¨areldub omadusest 10 . 40 J¨areldub omadusest 10 . 50 J¨areldub vahetult puutepunkti ja sulundi definitsioon- ist. 60 Kuna int(A) ⊂ A ⊂ cl(A), siis X cl(A) ⊂ X A ⊂ X int(A) ja hulk X cl(A) on lahtine ning hulk X int(A) on kinnine. Teoreemi 3.1 omaduse 10 ja k¨aesoleva teoreemi 3.2 Hulga sulund 29 omaduse 10 p˜ohjal X cl(A) ⊂ int(X A) ⊂ X A, X A ⊂ cl(X A) ⊂ X int(A). (3.1) T¨ahistame G = int(X A). Siis G on hulk ruumist X, mille korral A ⊂ X G ⊂ cl(A). Siit hulga X G kinnisuse ning omaduse 10 t˜ottu cl(A) = X G, G = X cl(A) ehk int(X A) = X cl(A). T¨ahistame F = cl(X A). Siis F on kinnine hulk ruumist X, mis seoste (3
ee/itammeraid/ ¨ US MATEMAATILINE ANALU ¨ I Elektrooniline ~oppevahend Tallinn, 2001 Tr¨ ukitud versioon: Ivar Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu ¨ Kirjastus, ¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestril esitatu kirjapanekuga. Lisatud on paljude v¨aidete t~oestused, mille esi- tamiseks napib loengutel aega
annaabi.ee 
