Juhul kui logaritm ise pole mingis astmes). nlogab = logabn Logaritmvõrrandid Logaritmvõrrand on võrrand, kus otsitav asub logaritmitavad või logaritmialuses. Logaritmvõrrandi lahenduse osa on kontroll. Logaritmvõrrandite lahendusvõtted I Potentseerimine logab = logac b=c II Asendusvõte (e. ruutvõrrandile taandamine) Kasutan abitundmatut. Kontrolli teen ka ruutvõrrandile. Ruutvõrrandi võõrlahenditega logaritmvõrrandi kontrolli ei tee. III Logaritmi I definitsiooni kasutamine IV Logaritmi II definitsiooni kasutamine V Logaritmi reeglite ja omaduste kasutamine VI Üleminek uuele logaritmialusele VII Võrrandi mõlema poole logaritmimine
x 4 2 x6 2) 3 27 3 x 5x5 3) 0,1 10 (x = -2 ) 2 x 6 4) e 1 (x = 3 ) x 2 x 3, 5 5) 3 9 3 ( x1 = 2 ja x2 = -3) 2 x 1 Näide 3. Lahendame eksponentvõrrandi 2 33 * 2 x 1 4 0 abitundmatut kasutades. x 2 Et 2 2 x 1 x 2 2 * 2 2 * 2 ja 2x 1 2 x 1 2 x : 21 2 , siis saab võrrand kuju 2 * 2x 2 33 * 2 x 40 , millest abitundmatuga t 2 ja korrutades võrrandi pooli 2-ga
2 2 saame kirjutada x 4a 4a 2 12 ; x 4a 16a 2 12 . 2) Kui a < 0, siis x 4a 4a 2 12 ; x 4a 16a 2 12 . Lahendid kehtivad parameetri a suvalise väärtuse korral. BIRUUTVÕRRAND Neljanda astme võrrandit, mis sisaldab ainult tundmatu paarisastmeid, nimetatakse biruutvõrrandiks. Biruutvõrrandi üldkuju on ax bx c 0 . Lahendamiseks kasutatakse abitundmatut x y . Saadakse uus 4 2 2 võrrand ay by c 0 , mille lahendid on y1 ja y2 . Paigutades y positiivsed väärtused võrdusesse x y , 2 2 saame x y1 1) x y1 , millest 1, 2 2 ; x y2
x = − ± −q . 2 2 Viète’i valemid. Taandatud ruutvõrrandi lahendid rahuldavad järgmisi seoseid: x1 + x2 = − p, x1 ⋅ x2 = q. Neljanda astme võrrandit, mis sisaldab ainult tundmatu paarisastmeid, nimetatakse biruutvõrrandiks. Biruutvõrrandi üldkuju on ax 4 + bx 2 + c = 0 . Lahendamiseks kasutatakse abitundmatut x 2 = y . Saadakse uus võrrand ay 2 + by + c = 0 , mille lahendid on y1 ja y2 . Paigutades y positiivsed väärtused võrdusesse x 2 = y , saame 1) x 2 = y1 , millest x1, 2 = ± y1 ; 2) x 2 = y2 , millest x3, 4 = ± y2 . 3.9 Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine x 2 + px + q = ( x − x1 )( x − x2 ) , milles x1 , x 2 on ruutkolmliikme nullkohad (vastava ruutvõrrandi x 2 + px + q = 0 lahendid). ax 2 + bx + c = a ( x − x1 )( x − x2 ) ,
annaabi.ee 
