leidub . Olgu meil vektorruumis 1 ja2 vektorruumid. Vastavalt 2 saame seosed x+ 1 =x, 1 +x =x iga xV, y+ 2 =y, 2+y=y iga yV. Valime teises seoses x= 2 ja kolmandad seoses y= 1 Saame 1+ 2= 2 ja 1 +2= 1 oleme saanud 1=1 +2 =2 , et 1 ja 2 olid V nullelemendid, siis on kõik V nullelemendid omavahel võrdsed, st. Saab olla vaid üks nullelement. 2.Sirgete kimp, mis sisaldab teineteisest erinevaid sirgeid üldvõrranditega s: A1x1+A2x2+A3=0; t: B1x1+B2x2+B3=0; koosneb parajasti nendest sirgetest, mille üldvõrrand avaldub kujul (A1x1+A2x2+A3)+(B1x1+B2x2+B3)=0; kus ja on vabalt valitud reaalarvud, mis ei ole korraga nullid. Tõestus: 1) On vaja näidata, et uus võrrand kirjeldab alati antud kimpu kuuluvat sirget: Olgu P(p1,p2) antud kibu keskpunkt, st Ps ja Pt, mistõttu P koordinaadid peavad rahuldama mõlemat võrradit- A1P1+A2P2+A3=0 ja B1P1+B2P2+B3=0. Olgu ,R, siis (A1P1+A2P2+A3)+(B1P1+B2P2+B3)=*0+*0=0.
SIRGETE JA TASANDITE VAHELISED NURGAD s ,s Sirgete s1 , s 2 E3 ( E 2 ) vaheline nurk: cos ( s1 , s 2 ) = . 1 2 s1 s 2 Sirgete s1 : A1 x1 + A2 x 2 + A3 = 0 ja s 2 : A1x1 + A2 x 2 + A3 = 0 vah. nurk: A1 A1 + A2 A2 cos ( s1 , s 2 ) = A12 + A22 ( A1 ) + ( A2 ) 2 2 Tasandite 1 : A1 x1 + A2 x 2 + A3 x3 + A4 = 0 ja 2 : A1x1 + A2 x 2 + A3 x3 + A4 = 0 vaheline nurk: n1 , n 2 A1 A1 + A2 A2 + A3 A3 cos ( 1 , 2 ) = = n1 n 2 A12 + A22 + A33 ( A1 ) 2 + ( A2 ) 2 + ( A3 ) 3
Maatriksite transponeerimise omadused 1. (AT)T = A iga maatriksi A korral 2. (A + B)T = AT + BT iga A, B Rmxn korral 3. (cA)T = cAT iga c R ja maatriksi A korral 4. (AB)T = BTAT iga A Rmxn ja B Rnxp korral 9. Lineaarne võrrandisüsteem, selle lahend ja maatrikskuju. K - mingi korpus; a1, ...,an K, b - fkseeritud arvud; x1, ..., xn - tundmatud skalaarid; ai - kordajad; b - vabaliige Lineaarse võrrandi all mõistetakse võrrandit kujul a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b Võrrandi lahendiks nimetatakse selliseid tundmatute x 1, ..., xn väärtusi c1, ..., cn R, et nende paigutamisel võrrandi vasakusse poolde tundmatute x 1, ..., xn asemele kehtiks võrdus a1c1 + ... + ancn = b Lineaarseks võrrandisüsteemiks nimetataksse lõplikust arvust lineaarset võrrandist koosnevat süsteemi. Tema üldkuju on a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1; ... am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm. aij - kordajad; b1,...,bm - vabaliikmed Arve c1,..
edaspidi lühemalt: a :=OA, :=OX. Sirge sihivektor Sirge sihivektoriks nimetatakse sirge suvalise 2 erineva punkti poolt määratud vektorit. Sirge s sihivektori tähiseks on s. Teisiti öeldes on sirge sihivektor suvaline vektor, mille moodustajaks on mingi sirgel asuv seotud nullvektorist erinev seotud vektor, s.t. s = , kus AB s. Joonis: Sirge normaalvektor Vektorit n = (A1,A2) nimetatakse sirge s : A1x1 + A2x2 + A3 = 0 normaalvektoriks. Koordinaattelg - Sirget, mis läbib reeperi alguspunkti O ja mille sihivektoriks on vektor e , nimetame koordinaatteljeks. Punkti O ja i ei poolt määratud koordinaattelge nimetame O e -teljeks ehk xi -teljeks. i Sirge parameetriline vektorvõrrand - Sirge s võrrandit kujul s :AX = ts, t R nimetame sirge s parameetriliseks vektorvõrrandiks
seose olemasolu, suunda ja tugevust. 19. Kollineaarsus vektorid on samasihilised, kollineaarsete vastavad koordinaardid on võrdsed. 20. Konsistentne hinnang hinnang konvergeerub parameetri tegelikuks väärtuseks kui valimi maht kasvab lõpmatult. 21. Lineaarne joon, sirgjooneline, pikiulatuseline. 22. Lineaarne mudel kõige tavalisem mudel. Y=a0+a1x1+a2x2+...+akxk. Tähendab, et reg.võrrand on lineaarne parameetrite (ei pruugi olla lineaarne muutujate) suhtes. A0 vabaliige, annab y väärtuse kui kõigi teiste sõltumatute tunnuste väärtused on nullid; A1 x1 kordaja, näitab kui palju suureneb y kui x1 suureneb 1 ühiku võrra, kui teised sõltumatud tunnused jäävad samaks;
Pöördmaatriksi leidmise eeskiri: A-1=(1/|A|)*(Aik)T. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi mõiste, normaalkuju, laiendatud maatriks. Lubatavad elementaarteisendused lineaarse võrrandisüsteemi laiendatud maatriksiga. Võimalike lahendite arv. Lineaarse võrrandisüsteemi üld- ja erilahend. Lineaarne vôrrandisüsteem Olgu antud n muutujat, x1, x2, x3,...,xn ja arvud a1, a2, a3, ..., an, saame muutujate suhtes lineaarse vôrrandi a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b, kui meil on m lineaarset vôrrandit samade muutujate suhtes, saame lineaarse vôrrandisüsteemi. Lineaarse vôrrandsüsteemi normaalkuju (a kordaja, x muutuja, b vabaliige): a11 x1 + a12 x 2 +... + a1n x n = b1 a x + a x +... + a x = b 21 1 22 2 2n n 2 .............................................. a m1 x1 + a m 2 x 2 +... + a mn x n = bm
resultaadite vahel; kriteeriumid, et hinnata resultaadite vastavust eesmärkidele; resultaadite 2.2. Determineeritud ja stohhastilised mudelid Stohhaslitised mudelid sõltuvad kasutatakse asukoha määramiseks üksikule ettevõttele, mis teenindab paljusid müüjaid. kasulikkuse hindamise näitajad (kriteeriumid, meetodid); optimaalne juhtimisotsus; juhuslikkusest.Tuntum s.mudel on regressioonimudel y=a0+a1x1+a2x2+....+a(n)x(n), Kaalumismeetod:asukoha valimisel kasutatakse nii kvalitatiivseid kui ka kvantitatiivseid Probleemi aitab lahendada vastamine küsimustele: miks on vaja seda teha; mida selleks R*R=, F=, E= Determineeritud mudelite koostamise meetodid: Lähtemudel: R= a/b sisendeid, mis varieeruvad sõltuvalt organisatsiooni vajadustest. Asukoha hindamiseks on
Järgnevalt vaatleme kahte erijuhtu summa ja korrutise määramatuse arvutamist. 36 Mõõtmisteooria alused Joonis 23. Kaudmõõtmise määramatuse arvutamine MathCADi keskkonnas. 9.3. Summa ja vahe määramatus Olgu meil mõõdetud suurused x1, x2, ..., xn. Olgu meil ka valem suuruse Y arvutamiseks: Y = ± a1X1 ± a2X2 ± ... ± anXn. Sellisel juhul avaldub mõõtetulemus kujul y = ± a1x1 ± a2x2 ± ... ± anxn ja mõõtemääramatus 2 2 2 2 2 2 u y a1 u x1 a2 u x2 ... an u xn . NB! Veendu, et viimane valem kehtib sõltumata sellest kas meil on tegemist liikmete summa või vahega. 9.4. Korrutise ja jagatise määramatus
SITUATSIOONIMEETODID JUHTIMISKUNSTI ÕPETAMISES 6.3. MUDELID INFOTEHNOLOOGIA NÕUAB MUDELEID DESKRIPTIINE MUDEL PÄRAST OBJEKTI PRESKRIPTIIVNE MUDEL ENNE OBJEKTI MUDELI VORM : MATEMAATILINE FÜÜSILINE ( MAKETT) GRAAFILINE jm. ISOMORFISM ELEMENT ELEMENDILINE VASTAVUS VÕRKGRAAFIK HOMOMORFISM ÜHESUUNALINE VASTAVUS 69 REGRESIOONVÕRRAND Y = a0 + a1x1 + a2x2 + ... MUST KAST NÄITED X1 Y X2 X3 JOONIS 6.5. MUST KAST MUDELI ADVEKAATSUST- VASTAVUSASTE OBJEKTILE ADEKVAATSUSE MÕÕTMISE VÕIMALUSED. KORRELATSIOON Y . . .. .
annaabi.ee 
