KAHEREALINE JA KOLMEREALINE DETERMINANT Avaldist kujul a · d b · c nimetatakse kaherealiseks determinandiks ja kirjutatakse tabelina, milles on kaks rida ja kaks veergu a b = a·d - c·b c d Näited: 3 5 = 3·7 - 4·5 = 21 - 20 = 1 4 7 -2 5 = (2)·(7) - 4·5 = 14 - 20 = -6 4 -7 Avaldist kujul a1b2c3 + c1a2b3 + b1c2a3 c1b2a3 a2c3b1 b3a1c2 nimetatakse kolmerealiseks determinandiks ja kirjutatakse tabelina, milles on kolm rida ja kolm veergu a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 Kolmerealise determinandi arvutamiseks kasutatakse n.n. Sarruse reeglit, kuid võib kasutada ka lihtsamat skeemi, kus determinandi järele kirjutatakse täiendavalt juurde kaks esimest veergu ning arvutatakse nagu skeemilt näha: a b c a b a b c a b
3.3 Võrrandisüsteemid Saab lahendada asendus-, liitmis- või graafilise võttega 3.4.1 Kaherealine determinant. Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine kaheralise determinandi abil. Avaldist kujul ad-bc nimetatakse kaherealiseks determinandiks ning kirjutatakse tabeliga, milles on kaks rida ja kaks veergu. Nimetajas olevat determinanti nimetatakse lineaarvõrrandisüsteemi determinandiks. 3.4.2 Kolmerealine determinant Kolmerealiseks nimetatakse avaldist a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a3b2c1-a2b1c3-a1b3c2, mida esitatakse kolmest reast ja kolmest veerust koosneva tabelina. Välja arvutamiseks saab kasutada Sarrusi reeglit. 3.4.3 Determinantide omadused · Determinandi väärtus ei muutu, kui determinandi read kirjutada veergudena (järjekorda muutmata). · Kahe rea (või kahe veeru) vahetamisel muutub determinandi märk vastupidiseks. · Kui determinandi kaks rida (või kaks veergu) on võrdsed, siis on determinandi väärtus null.
DETERMINANDI OMADUSED ¦ma2 x mb2 y ¦© c1 c1 a x b2 y § ehk § 2 m . ¨ a2 x b2 y c2 ©¨a2 x b2 y c2 Avaldist a1b2c3 + c1a2b3 + b1c2a3 - c1b2a3 - a2c3b1 - b3a1c2 nimetatakse kolmerealiseks determinandiks ja kirjutatakse tabelina, milles on kolm Et c1 mc2, siis näeme, et saadud võrrandite vasakud pooled on samad, rida ja kolm veergu: paremad pooled aga erinevad. Järelikult on need võrrandid vasturääkivad, ehk
y= kui 0, siis on üks lahend; kui =0 ja xy0, siis pole lahendeid; kui =0 ja x=y=0, siis on lahendeid lõputult. 2) Kolmerealine determinant Kolmerealise determinandi võib esitada tabelina, milles on 3 rida ja 3 veergu ning 9 elementi. Kolmerealise determinandi väärtust arvutatakse Sarrusi meetodi abil: a1 b1 C1 a2 b2 C2 = a1b2C3 + a2b3C1 + a3b1C 2 - a3b2C1 - a2b1C3 - a1b3C 2 a3 b3 C3 16 1 2 3 Näide 1: 4 5 6 =159+483+726753429861=45+96+841057248=0 7 8 9 Näide 2: Olgu antud kolmest võrrandist ja kolmest tundmatust koosnev lineaarvõrrandisüsteem: x= x
10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KAHEREALINE JA KOLMEREALINE DETERMINANT Avaldist kujul a · d – b · c nimetatakse kaherealiseks determinandiks ja kirjutatakse tabelina, milles on kaks rida ja kaks veergu a b a·d c·b c d Näited: 3 5 3·7 4·5 21 20 1 4 7 2 5 (–2)·(– 7) 4·5 14 20 6 4 7 Avaldist kujul a1b2c3 + c1a2b3 + b1c2a3 – c1b2a3 – a2c3b1 – b3a1c2 nimetatakse kolmerealiseks determinandiks ja kirjutatakse tabelina, milles on kolm rida ja kolm veergu a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 Kolmerealise determinandi arvutamiseks kasutatakse n.n. Sarruse reeglit, kuid võib kasutada ka lihtsamat skeemi, kus determinandi järele kirjutatakse täiendavalt juurde kaks esimest veergu ning arvutatakse nagu skeemilt näha: a b c a b a b c a b
annaabi.ee 
