1 0 ... 0 0 1 ... 0 En = R n× n ... ... ... ... 0 0 ... 1 Maatriksid Ruutmaatriksid m = n Peadiagonaal Diagonaalmaatriksid, Ühikmaatriksid det A = a11a22a33 + a12 a23a31 + a13a21a32 - - a13a22a31 - a11a23a32 - a12 a21a33 A R 3×3 det A = a11a22 - a12a21 A R 2×2 Ruutmaatriksi determinant Determinant on ruutmaatriksit iseloomustav arv Pöördmaatriks AA-1 = A-1 A = E det A 0 Ruutmaatriks on regulaarne, kui Regulaarse ruutmaatriksi pöördmaatriks on sama järku ruutmaatriks. Maatriksi ja tema pöördmaatriksi korrutis on ühikmaatriks. Pöördmaatriksit võib leida, kui: -transponeerida maatriks
Teist ja kolmandat järku determinant. Maatriksi A determinandiks nimetatakse summat (i1, i2, ..., in) Sn (-1)(i1, i2, ..., in) a1i1a2i2...anin, kus iga n-ndat järku substitutsiooni (i i, i2, ..., in) jaoks on üks liidetav (-1)(i1, i2, ..., in)a1i1a2i2...anin detA = |A| = = (i1, i2, ..., in) Sn (-1)(i1, i2, ..., in)a1i1a2i2...anin Teist järku determinant: detA = (i1, i2) Sn (-1)(i1, i2)a1i1a2i2 = (-1)(1, 2)a11a22 + (- 1)(2, 1)a12a21 = a11a22 - a12a21 Kolmandat järku determinant: detA = (i1, i2, i3) Sn (-1)(i1, i2, i3)a1i1a2i2a3i3 = (-1)(1, 2, 3) a11a22a33 + (-1)(1, 3, 2)a11a23a32 + (-1)(2, 1, 3)a12a21a33 + (-1)(2, 3, 1)a12a23a31 + (-1)(3, 1, 2) a13a21a32 + (-1)(3, 2, 1)a13a22a31 = a11a22a33 - a11a23a32 - a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32 + a13a22a31 Sarruss'i reegel - skeem kolmandat järku determinandi leidmiseks 14. Crameri valemid ja nende tõestus juhul n = 2. x1 = D1/D; x2 = D2/D; ..
Determinant. Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksiga seotud arvu, mis on arvutatud teatud eeskirja kohaselt. Determinante tähistatakse DA: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n . . . . a n1 an2 ... a nn DA = . Arvutuseeskiri on olemas II ja III järku determinantide arvutamiseks: a11 a12 a 21 a 22 1. DA = = a11a22 a12a21; a11 a12 a13 a 21 a 22 a 23 a31 a32 a33 2. DA = = a11a22a33 + a12a23a31 + a21a32a13 - a31a22a13 a21a12a33 a23a32a11. 1 2 Näide 1. Arvutada determinant: D = 4 7 = 7 8 = -1. 1 2 3
Determinant. Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksiga seotud arvu, mis on arvutatud teatud eeskirja kohaselt. Determinante tähistatakse DA: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n DA = . . . . . a n1 an2 ... a nn Arvutuseeskiri on olemas II ja III järku determinantide arvutamiseks: a11 a12 1. DA = a 21 a 22 = a11a22 a12a21; a11 a12 a13 2. DA = a 21 a 22 a 23 = a11a22a33 + a12a23a31 + a21a32a13 - a 31 a 32 a 33 a31a22a13 a21a12a33 a23a32a11. 1 2 Näide 1. Arvutada determinant: D = 4 7 = 7 8 = -1. 1 2 3
Märk (i1,i2) (i1,i2) a1i1 a 2 i2 (i1 ,i 2 ) ( -1) (1,2) 0 + a11a22 (2,1) 1 - a12a21 Summerides tabeli viimases veerus olevad liikmed koos vastavate märkidega, saame ehk Samasugune tabel n = 3 korral näeb välja selliselt: Märk (i1,i2,i3) (i1,i2,i3) a1i1 a 2 i2 a3 i3 (i1 ,i 2 ,i3 ) (-1)
annaabi.ee 
