Lineaarvõrrand Matemaatikud ütlevad: Lineaarvõrrand ehk esimese astme võrrand on elementaaralgebras võrrand, mis saadakse kahe lineaarfunktisooni võrrutamisel Maakeeli: Lineaarvõrrandid on põhimõtteliselt kõik võrrandid, kus pole, ruute, juuri, siinuseid ega muud sellist kraami, mis asja keeruliseks teevad. Lineaarvõrrandid, milles on üks tundmatu (üldjuhul x), on lahendatavad koheselt arvutades. Lineaarvõrrandid millel on kaks tundmatut (üldjuhul x ja y) on lahendatavad graafikuga. Lineaarvõrrandite näited: 3x + y - 5 = -7x +4y + 3 2x - 3y + 1 = 3 x + 2y + 1 = 2x -4x - 3 = x + 1 6x + y - z + 1 = 3x + z Ühesõnaga mõlemal pool võrdusmärki on mingisugune lineaarne värk millele saab sirget graafikut joonistada, ka sellised murdudega võrrandid võib lineaarseteks lugeda millel on tundmatu murru lugejas, sest ka neil on sirged graafikud.
Lineaarvõrrandi lahendamine. Ruutvõrrandi lahendamine Lineaarvõrrand Ühe tundmatuga lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax + b = 0, kus a 0 ja b on antud arvud ja tähega x on tähistatud tundmatut. Seejuures nimetatakse korrutist ax lineaarliikmeks ja b vabaliikmeks. Näiteks on lineaarvõrrandid vabaliige lineaarliige 2 x 3 0, (tundmatu on tähistatud tähega x) 5 z 0, (tundmatu on tähistatud tähega z, vabaliige b = 0) Lineaarvõrrandid ei ole: 2 x 2 3 0, (kuna tundmatu on ruutu tõstetud) 2 3 5, (kuna tundmatut seoses ei esine) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Lineaarvõrrandi lahendamine
Confidential Page 1 10.11.2004 Created by Allar Veelmaa Kodune kontrolltöö teemal „Lineaarvõrrandid- ja võrratused“ 1. Lahenda võrrand ja kontrolli lahendit. a) 3(4x – 1) – 2(-x – 5) = - 1; b) 4x – 3 – 2(2x – 1) = -3; c) (2x – 1)(x + 2) = 2x2 – 3(x – 4); d) -3,5(2,5x – 2,5) = 12,25x – 5,25; e) –(2x + 3) + 1 = -2x – 2. 2. Leia võrrandi lahendid. 3x − 1 3x − 5 a) = ; x+2 x +1 4x − 1 1 b) + 3x − 1 = − (2 x − 5) ; 2 3 − 3x − 1 3x + 1 1
Võrrandite lahendamine Lineaarvõrrandid Lineearvõrrandeid saab alati esitada kujul ax + b = 0. Sellel võrrandil võib olla · täpselt üks lahend · lahendid võivad puududa · lõpmata palju lahendeid Näide 1. Lahendame võrrandi 3(2x + 5) = 7x. Avame sulud 6x + 15 = 7 x, millest 6x + x = 7 15 ehk 7x = 8. 8 -
LINEAARVÕRRANDID ja VÕRRATUSED LINEAARVÕRRAND - võrrand, milles tundmatu suurim astendaja (peale lihtsustamisi) on 1 ja kus ei esine tundmatuga jagamist. Iga lineaarvõrrandi saab teisendada kujule ax + b = 0 või ax = b (x on tundmatu; a ja b on arvud) Lineaarvõrrandi lahendamisel kasutatakse võrrandi põhiomadusi ning viiakse võrrand järjest lihtsamale kujule. Soovitatav teisenduste järjekord oleks seejuures: 1. Kui võrrand sisaldab murde, vabanetakse murdudest, korrutades võrrandi pooled läbi nimetajate vähima ühiskordsega. 2. Kui võrrand sisaldab sulge, siis avatakse sulud. 3. Kui võrrand ei sisalda murde ega sulge, viiakse kõik tundmatuga liikmed võrrandi vasakule ning kõik arvud võrrandi paremale poolele. 4. Kui vastavad liikmed on õigele poole viidud, koondatakse võrrandi vasakul ja paremal poolel olevad liikmed (võrrand saab kuju ax = b). 5. Kui võrrand on kujul ax = b, siis jagatakse võrrandi pooled tundmatu ees oleva arvuga (a...
- ;2 - ;3 Vastused. ( ;3 0; ); ( ;20 20; ); 5 ; 4 ; ( - ;-4] 1 ; ( - ;-2] 1 ; - 2; 1 - 5; 1 3 ; 4 ; 5 ; 3 ; 5; 4; Ø; Ø; R; R; Ø; Ø; R; R; 2; 3. Korrutist sisaldava võrratuse nullkohtade leidmisel kasutame omadust: kahe teguri korrutis on null, kui üks teguritest on null (s.t. lahendame sulgude sees olevad lineaarvõrrandid). Näide 10. Lahendame võrratuse (x 2)(x + 1) > 0. Lahendus. (x 2)(x + 1) > 0 X0 x 2 = 0 või x + 1 = 0 x1 = 2 x2 = 1 5 Joonise tegemiseks teeme kindlaks x2 ees oleva märgi, selleks korrutame võrratuses x-ga liikmed omavahel. Praeguses näites x · x = x2. Kuna x2 ees on positiivne arv, avaneb parabool üles. Vastu s. L = ( ;1) (2; ).
(a ± b)3 = a3 ± 3a2b + + 3ab2 ± b3 Vestlus. Õpilase individuaalne 1) ül 20, 21 5. 07. 09. 06 Kordamine Lineaarvõrrandid. töö KÜL 2) ül 27(26, 27, 42, 44, ) Asendusvõte. 1) ül 31, 33, 34 6. 07. 09. 06 Kordamine Võrrandisüsteemid. Õpilase individuaalne töö
täiendada sobiva arvu liitmisega vasakut 2 poolt nii, et tekib kaksliikme ruut; liita x -6x+8=0 viia vabaliige paremale sama arv ka parema poolega; võtta poolele 2 saadud kaksliikmest ruutjuur; leida x -6x=-8 liita mõlema poolega sobiva lahendid, lahendades vastavad arvu ruut 2 lineaarvõrrandid; kontrollida lahendeid x -6x+9=-8+9 2 2 vasak pool: (x) -2 x 3+(3) 2 (x-3) =1 x-3= NB vajadusel korrutada antud võrrandi x-3= 1 mõlemaid pooli sellise arvuga, et
on võrrandit ka lahendada. Mitme muutujaga võrrand Võrrandis võib muidugi ka olla mitu muutujat. Näiteks peatüki alguses too- dud lauljate ja laululava pindalaga võrrand oli kahe muutujaga võrrand. Võrrand on aga näiteks kolme muutujaga võrrand, kus on teadaolev arv. Ühed lihtsamad mitme muutujaga võrrandid on kahe muutujaga lineaarvõr- randid, kus mõlemate muutujate aste peab olema üks. Näiteks või on kahe muutujaga lineaarvõrrandid. Kuna siin on kaks muutujat, võime nende suhte kirja panna ka koordinaattasandil. Nendest võrranditest võib visuaalselt mõelda kui sirgetest: kõik arvupaarid, mis kahe muutujaga lineaarvõrrandit rahuldavad, moodustavad sirge tasandil. Ka meie algne võrrand on tegelikult sirge võrrand. 171 Sarnaselt moodustavad kõik arvukolmikud, mis rahuldavad kolme muutujaga
annaabi.ee 
