Lineaarkujutiseks nimetatakse kahe vektorruumi V ja W vahel olevat kujutist, kui on rahuldatud tingimus: f(*a+*b)=*f(a)+*f(b). Järeldused: 1) ==1, f(a+b)=f(a)+f(b) aditiivsus 2) =0 f(*a)= *f(a) homogeensus 3) =0, =0; f=0vektor (0V, 0W) Vektorruumi V korral määratud lineaarkujutust f nimetatakse selle vektorruumi V lineaarteisenduseks. Lineaarteisenduse liigid: vektori lüke, pööre, peegeldamine sirgest, korrutamine arvuga. Lineaarkujutuse vektorruumiks L nimetatakse vektorruumi, kui on rahuldatud järgnevad tingimused: Lineaarkujutust võib korrutada arvuga a*f Def: lineaarkujutise distributiivsus (f+g)*(a)=f(a)+f(g) Def: (*f)*(a)=*f(a) Öeldakse, et kujutused f ja g on võrdsed, kui on rahuldatud võrdus f(a)=g(a) f=g f+g=g+f kommutatiivsus (f+g)+h=f+(g+h) assotsiatiivsus f+=f nullkujutis f+(-f)= vastandkujutis Geomeetrilises mõttes pakuvad huvi need vektorid, mis säilitavad oma sihi teatava lineaarteisenduse korral. f(x)=*x vek...
Determinandid Kompleksarvud Lineaarkujutus ja teisendus Ruutvormid Def.1-eeskirja £, mis seab hulga V igale elemendile x Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja selle hulga mistahes kahe Kahe vektorruumi V ja W korral määratud kujutust nimetatakse F= ruutvorm, lineaarvorm: vastavusse hulga W teatava elemendi y, nimetatakse kujutuseks elemendiga sooritatud tehte tulemus osutub alati selle sama hulga lineaarkujutuseks, kui on täidetud tingimus £(*+)=*£() Ruutvormi kordajatest saab moodustada nxn järku hulgast V hulka W. elemendiks, siis öeldakse, et hulk on vaadeldava tehte suhtes +*£() sümmeetrilise maatriksi. At=A...
Jaotusf-n avaldub F ( x ) = e dx . 2 2 - Normaaljaotuse parameetrid on keskväärtus ja standardhälve . Kuna me näidatud integraali analüütiliselt leida ei oska (kui oskakski oleks see tülikas), on tulemused koondatud tabelisse ja seda standardiseeritud (keskväärtus= =0 ja standardhälve= =1) normaaljaotuse jaoks. Juhusliku suuruse tsentreerimine on tema lineaarteisendus valemiga Y = X-EX. Tsentreeritud JS keskväärtus =0. Normeerimine on JS lineaarteisendus valemiga Y=X/. Normeeritud JS dispersioon ja standardhälve =1. DJS standardiseerimine on tema tsentreerimine ja normeerimine. Standardiseeritud juhuslik suurus X0=(X-)/. Standardiseeritud normaaljaotuse juhusliku suuruse jaotusf-ni tähistame (x) ja tihedusf- ni (x). Normaaljaotusega juhuslik suurus tekib olukordades, kus on tegemist paljude sõltumatute tegurite
jäetakse terve see indiviid välja) Tunnuste vahelised seosed graafiliselt (hajuvusdiagrammi saab teha ainult kahe muutuja vahel): Graphs - legacy dialogs - Scatter/Dot - Simple ... - x=matemaatika, y=diagrammid (Kõrgeim korreltsioon) On võimalik ka regressioonijoont lisada graafikule: Topeltklõps graafikul ja siis klõpsata nupul Add Fit Line at Total Sealt tuleb R(ruut)=0,301 tähendab et 30% on ühisvariatiivsust (kõrgeima korrelatsiooniga) Lineaarteisendus ja sirge võrrand: transform - compute variable - Uusr=24-5*Ruumiline Kujutage muutuja Ruumiline ja Uusr vaheline seos graafiliselt. Analyze - correlate - bevariate - uusr ja ruumiline Leidke nende muutujate omavaheline korrelatsioonikordaja. Kuidas saadud joonist tõlgendada? Graphs - legacy dialogs - scatter simple.. Mitmene regressioon: OSAKORRELATSIOON LEIDMINE:
tuleneb korreleerimatus, ent vastupidine üldjuhul ei kehti. Korrelatsiooni ruutu nimetatakse determinatsiooniteguriks (ka determinatsiooniks). Juhusliku suuruse teisendused Kui X on diskreetne juhuslik suurus, siis iga X võimalik väärtus xi teisendub väärtuseks yi =g(xi) ning jaotus {pi} säilub Y jaoks samasena kui X jaoks. Kui X on pidev juhuslik suurus ning teisendusfunktsioon g(x) on monotoonne. Juhusliku suuruse lineaarteisendused Lineaarteisendus on ülalkirjeldatud juhusliku suuruse teisendamise olulisim erijuht, kus teisendusfunktsioon saab kuju g(x) = a + bx (b0). Seega lineaarteisendusel jaotusseaduse kuju ei muutu, nagu ka kujukarakteristikud asümmeetria ja ekstsess. Oluline on ka see, et väljundi keskväärtuse ja dispersiooni arvutamiseks pole vaja teada sisendi jaotust, piisab vastavalt sisendi keskväärtuse ja dispersiooni teadmisest. Mood ja mediaan muutuvad analoogselt keskväärtusega.
Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniteguriks. Kui X on diskreetne juhuslik suurus, siis iga X võimalik väärtus xi teisendub väärtuseks yi=g(x) ning jaotus säilub Y jaoks samasena kui X jaoks. Kui X on pidev juhuslik suurus ning teisendusfunktsiooon g(x) on monotoonne, siis avaldub y jaotustihedus nii: fy(y)=fx[i(y)]*/i'(y)/ Kui x on pidev juhuslik suurus ning teisendusfunktsioon g(x) pole monotoonne, tuleb g(x) jagada X muutumispiirkonna osas monotoonsuspiirkondadeks. Lineaarteisendus on ülalkirjeldatud juhusliku suuruse teisendamise olulisim erijuht, kus teisendusfunktsioon saab kuju g(x)=a+bx Mediaani hinnang: kasvavalt järjestatud valimi keskelement, kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma. Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe. Variatsioonirida- kasvavasse järjekorda reastatud valim Järkstatistik: variantsioonirea liige järjekorranumbriga i. Epiiriline jaotusfunktsioon avaldub variatsioonirea põhjal kujul: FN(x)=0, kui
Kui X on diskreetne juhuslik suurus, siis iga X võimalik väärtus xi teisendub väärtuseks yi=g(x) ning jaotus säilub Y jaoks samasena kui X jaoks. Kui X on pidev juhuslik suurus ning teisendusfunktsiooon g(x) on monotoonne, siis avaldub y jaotustihedus nii: fy(y)=fx[(y)]*['(y)] Kui x on pidev juhuslik suurus ning teisendusfunktsioon g(x) pole monotoonne, tuleb g(x) jagada X muutumispiirkonna osas monotoonsuspiirkondadeks. Lineaarteisendus on ülalkirjeldatud juhusliku suuruse teisendamise olulisim erijuht, kus teisendusfunktsioon saab kuju g(x)=a+bx 2. RAKENDUSSTATISTIKA ALUSED Mediaani hinnang: kasvavalt järjestatud valimi keskelement, kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma. Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe. Variatsioonirida- kasvavasse järjekorda reastatud valim Järkstatistik: variantsioonirea liige järjekorranumbriga i.
(( < ) + ( )) = = ( < )+ ( < ) ( ) ( < )= ( < ) ( < )= ( ) ( ) => => { ( < ) ( < ) => ( ) Normaaljaotus ja Laplace’i veafunktsioon. Tõenäosuse leidmine selle veafunktsiooni abil Olgu X ~ N(μ,σ). Siis standardiseeritud juhuslik suurus = (0,1). Lineaarteisendus ei riku normaaljaotust. ( )= + ( ) Laplace’i vaefunktsioon: ( )= ∫ √ Tõenäosuse leidmine veafunktsiooni abil: ( )= ( )= ( )– F( )= + ( ) ( + ( )) = ( ) ( ) 23. Koondumine jaotuse järgi. Tsentraalse piirteoreemi eeldused. Selle teoreemi väide
=−u e 2 ∨+ ∫ e 2 du= √2 π 2 2 2 2 D(X) = E(X ) – E (X) = σ + μ – μ = σ 2 2 21. Normaaljaotus ja Laplace’i veafunktsioon. Tõenäosuse leidmine selle veafunktsiooni abil Olgu X ~ N(μ,σ). Siis standardiseeritud juhuslik suurus X −μ Y= N (0,1) . Lineaarteisendus ei riku normaaljaotust. σ 1 F ( Y )= + Φ ( y ) 2 2 y −t 1 Laplace’i vaefunktsioon: Φ ( y )= √ 0 2 π
annaabi.ee 
