Ülesanded 3. harjutustunniks 1. Reisinõudlus liinil on antud valemiga Q (G) = 800 80G. Kohalik omavalitsus doteerib liini ning sellest tulenevalt on piletihind 1. On teada, et summaarne keskmise reisija kaalutud reisiaeg Kt = 1h ning sõitja ajaväärtus Vt = 5 /h. Omavalitsus otsustab doteerimise lõpetada, mispeale piletihind tõuseb 4-ni. Arvuta reisi üldistatud kulu G, sõidunõudlused enne ja pärast ning tarbija hinnalisa (TR) muutus. G1 = 1+5x1=6 G2=4+5x1=9 G=3 Q1 = 800-80x6=320 Q2 = 800-80x9=80 TR = 80x3+1/2x240x3 = 240+360=600 (kuna läks halvemaks, siis see number on tegelikult miinusega) 2. Reisinõudlus liinil kahe väikelinna vahel on antud valemiga Q (G) = 1000 30G. Praegu on liinil keskmine sõiduaeg 30 minutit, liikluse intervall 10 minutit ning piletihind 1.5 . Keskmise sõitja ajaväärtuseks on 3/h
...................... Modifitseeritud Newtoni meetodi korral.......................................................................... 7. Selgitage gradientmeetodi ideed (kus, millal ja miks kasutatakse) 8. Kus ja millal kasutatakse ülesannete ligikaudset lahendamist? Millised probleemid võivad tekkida? Mida tuleks ligikaudsel arvutamisel silmas pidada? 9. Leidke võrrandi x3-6x2-2=0 üks alglähend ja lahendamiseks sobiv newtoni meetodi kuju. 10. Leidke võrrandisüsteemi 5x1+12x2-x4-15=x1 -3x2-x3-15x1+(1/-20)x4+30=0 x1-x2+4x4-16x3=-10 12x1-18x2+24x3-60x4=72 Lahendamiseks sobiv hariliku iteratsioonimeetodi kuju.
0,5 funktsioon target cell: 1,75 Ülesanne 4. kordajad siia x1 x2 tingimused 4x1+x2>=18 4 1 18 48 5x1+6x2<=174 5 6 174 174 (-7x1)+2x2<=6 -7 2 6 6 (-2x1+7x2>=6) -2 7 6 156 0<=x1<=18 otsitavad 6 24 x2>=0 sihifn 138 Sihifunktsioon F=3x1+5x2
Tööjõud (h 150 2 1 2 2 450m2 ja niiti 235 rulli. Aeg Kasum 32 65 12 35 pealt 65 eurot, Lille pealt 12 x1 x2 x3 x4 Muutujad 0.00 58.75 0.00 0.00 Z Sihtfunkt 3818.75 Matemaatiline mudel Z= 32x1+65x2+12x3+35x4-> max 4x1+2x2+4x3+6x4≤320 5x1+3x2+3x3+4x4≤450 3x1+4x2+5x3+3x4≤235 2x1+1x2+2x3+2x4≤150 Sihifunktsiooni kasum peab olema maksimaalne kui kasum Puhhil on 32, Maasikul 38, Lillel 12 ja Koeral 35 eurot. Vatti kulub Puhhile, Maasikule, Lillele ja Koerale vastavalt 4, 2, 4 ja 6 kuupmeetrit. Kokku on vatti olemas 320 kuupmeetrit. Riiet kulub Puhhile, Maasikulee, Lillele ja Koerale vastavalt 5, 3, 3 ja 4 ruutmeetrit. Kokku on riiet kasutada 450 ruutmeetrit.
A. 21000 B. 31000 C. 24500 D. 28500 E. 40000 F. mitte ükski nendest 5500 6000 6500 Ülesanne 6 Kasutades graafilist lahendusmeetodit, leida tundmatute x 1 ja x2 sellised mittenegatiivsed väärtused, mis rahuldaksid järgmisi tingimusi: 5x1 - 2x2 <= 4 - x1 + 2x2 <= 4 x1 + x2 >= 4 ja annaksid seejuures funktsioonile F = x1 + 2x2 võimalikult suure väärtuse.
9. Lubatavate lahendite hulga omadused (kolm teoreemi) Teoreem 1: Lubatud lahendite hulk Q on kumer. *võtame kaks punkti ning tõmbame nende vahele joone. Joon x = 1x1+2x2 1 + 2 = 1, 1, 2 > 0 Võtame mistahes x1 ja x2, mis kuuluvad Q-sse, siis kehtib: Ax1=b1 +Ax2=b2 1Ax1+2Ax2= 1b + 2b=b(1+2)=b A(1x1+2x2)=Ax=b x10 1 +x20 2 1x1+2x2 0 à x0 Teoreem 2: Lubatavate lahendite hulga Q iga punkt on esitatav selle hulga tippudekumera kombinatsiooniga. N: z=5x1+2x2 à max x1+x2 3 I x1 2 II x0 Q=ABCD. Iga xQ on esitatav kujul: x=1A ... (A on vekor (x,y)) Teoreem 3: Kui LP ülesande optimaalne lahend x* on ühene, siis x* on lubatud lahendite hulga mingi tipp. Kui x* ei ole ühene, siis on vähemalt 2 hulga Q tippu optimaalsed lahendid. Sellel teoreemil põhineb teine graafilise lahendamise meetod. x1, x2, ..., xs on hulga Q tipud. Teoreem 2 järgi, saab teisendada: z=(c,x)=1(cx1)+...+ s(cxs) 1(cxk)+...+ s(cxk)=(1+..
Turu piirang 30 40 Kasum,kr 50 30 Matemaatiline mudel: x1 I toote kogus,tk; x2 _ II toote kogus, tk f(x) = 50x1 + 30x2 (max ), 2 x1 + x 2 80 0,1x + 0,12 x 6 1 2 x1 30 x 2 40 xk 0 . Ülesanded: Lahendada graafiliselt lineaarse planeerimise ülesanded: 1. f(x) = 5x1 2x2 ( max ) 3 x1 - 2 x 2 6 3x + 2 x 0 1 2 x1 2 x k 0 . 2. f(x) = 8x1 2x2 (max ) 3x1 + 4x2 18 3x1 x2 3 2x1 + x2 18 . 4x1 x2 24 x2 6 3. f(x) = -x + 2y ( max ) x - 8 y 10 x + y 1 x - 5 y -5 3 x + 10 y 30 . 4. f(x) = 12x + 4y ( min ) x + y 2 x - y 0 x 0,5 y 4. Duaalne ülesanne.
Aeg, tundi 0,1 0,12 6 Turu piirang 30 40 Kasum,kr 50 30 Matemaatiline mudel: x1 I toote kogus,tk; x2 _ II toote kogus, tk f(x) = 50x1 + 30x2 (max ), 2 x1 + x 2 80 0,1x + 0,12 x 6 1 2 x1 30 . x 2 40 xk 0 Ülesanded: Lahendada graafiliselt lineaarse planeerimise ülesanded: 1. f(x) = 5x1 2x2 ( max ) 3 x1 - 2 x 2 6 3x + 2 x 0 1 2 . x1 2 xk 0 2. f(x) = 8x1 2x2 (max ) 3x1 + 4x2 18 3x1 x2 3 2x1 + x2 18 . 4x1 x2 24 x2 6 3. f(x) = -x + 2y ( max ) x - 8 y 10 x + y 1 . x - 5 y -5 3 x +10 y 30 4. f(x) = 12x + 4y ( min ) x + y 2 x - y 0 x 0,5 y 4. Duaalne ülesanne.
Näide 1: (x + 3)(x + 1)x(x - 2)(x 4) 0 (leiame vastava funktsiooni nullkohad) -3 -1 0 2 4 Kanname nullkohad arvteljele: Vastus: x3 v -1x0 v 2x4 Näide 2: 20 (x + 5)(x + 4)²(x 1)³(x 2)(x 3)² 0 -5 -4 1 2 3 Vastus: -5x1 v x2 Abijoon lõikab x-telge, kui nullkoht on paarituarvulise kordusega ning puudutab x-telge, kui on paarisarvulise kordusega. Murdvõrratus Murdvõrratuseks nimetatakse võrratust, mis sisaldab muutujat murru nimetajas. Lahendamiseks üritame jätta võrratuse ühele poole nulli ja teisele poole ühe murru. Siit tulenevalt saab murdvõrratust lahendada järgnevalt: a) Murru väärtus on positiivne, kui lugeja ja nimetaja on ühemärgilised:
piirtulust kõrgem MR on teatavasti tulu, mida firma saab täiendava toodanguühiku müügist. Oletame, et maasikakasvataja müüb päevas 1 kg maasikaid hinnaga 5 eurot. Nõudlus maasikate järele on selline, et kui hind langeks 4 eurolele, siis ostetakse 2 kg. Seega kogust 2 müüakse hinnaga 4 eurot. Et leida 2. maasikakilo MR, tuleb leida TR muutus pärast hinnamuutust. Enne hinnamuutust oli TR 5 eurot (5x1=5 eurot), pärast hinnamuutust 8 eurot (4x2=8 eurot). Nagu näha, suurenes TR pärast tootmiskoguse suurendamist 5-lt 8-le, ehk siis MR on 3 eurot. Hind aga on 4, seega hind on suurem kui MR. Põhjus peitub selles, et kui tootmiskoguse suurendamisel hind langeb, siis tuleb kõik ühikud müüa madalama hinnaga, mitte ainult viimane ühik. Sel põhjusel ongi MR alati väiksem kui hind. Monopolisti kasumit maksimeerib optimaalne toodangumaht q * (see ongi monopoolse turu
annaabi.ee 
