Ülesanne 1 a) Kasumi sõltuvus tootmismahust: C(q)= CF + cvq C(q) = 800+50q R(q) = q x p R(q) = q(-0,5q+100) = -0,5q2+100q P = R-C P = -0,5q2+100q-800-50q= -0,5q2+50q-800 Vastus: -0,5q2+50q-800 b) Optimaalne tootmismaht ja sellele vastav kasum: q(opt) = = = 50 2 P(50) = -0,5(50) + 50x50-800 = -1250+2500-800 = 450 Vastus: Optimaalne tootmismaht on 50 ja sellele vastav kasum 450 . Ülesanne 2 C(400) = CF + Cvq = 3500x12+5x400 = 42000+2000 = 44000 44000/400 = 110 400x1,25 = 500 C(500)= 3500x12+5x500 = 44500 44500/500 = 89 110-89 = 21 Vastus: Keskmine kulu tooteühiku kohta väheneb järgmine aasta 21 võrra.
Ülesanne 1 Ettevõtte püsikulud on 800 eurot nädalas ja muutuvkulu on 50 eurot tooteühiku kohta. Nõudlusfunktsioon on kirjeldatud mudeliga p(q)=-0,5q+100, kus p on hind ja q tootmismaht. Leida a) kasumi sõltuvus tootmismahust; C(q)= CF + cvq C(q) = 800+50q R(q) = q * p R(q) = q(-0,5q+100) = -0,5q2+100q P = R-C P = -0,5q2+100q-800-50q= -0,5q2+50q-800 Vastus: kasumi sõltuvus tootmismahust on -0,5q2+50q-800 b) optimaalne tootmismaht ja sellele vastav kasum. q(opt) = = = 50 P(50) = -0,5(50)2 + 50*50-800 = -1250+2500-800 = 450 Vastus: optimaalne tootmismaht on 50 ja sellele vastav kasum 450 Ülesanne 2 Firma püsikulud on 3500 eurot kuus ja muutuvkulu tooteühiku kohta on 5 eurot. Kui tootmismaht on sellel aastal 400 ühikut ja järgmiseks aastaks planeeritakse tootmismahu 25%-list tõusu, siis mitme euro võrra väheneb järgmisel aastal keskmine kulu tooteühiku kohta?
Nõudlusfunktsioon on kirjeldatud mudeliga p(q)=-0,5q+100, kus p on hind ja q tootmismaht. Leid a) kasumi sõltuvus tootmismahust; b) optimaalne tootmismaht ja sellele vastav kasum. Andmed: Valemid: 800 eur C(q)= CF + cvq Muutuvkulu (Cv)= 50 eur R(q) = q * p P (q)=-0,5q+100 P = R-C a) kasumi sõltuvus tootmismahust; C(q) = 800+50q R(q) = q(-0,5q+100) = -0,5q2+100q P = -0,5q2+100q-800-50q= -0,5q2+50q-800 Vastus: kasumi sõltuvus tootmismahust -0,5q2+50q-800 b) optimaalne tootmismaht ja sellele vastav kasum. -b -50 q(opt)= 2a = -1 = 50 P(50) = -0,5(50)2 + 50*50-800 = -1250+2500-800 = 450 Vastus: optimaalne tootmismaht on 50 € ja sellele vastav kasum 450 € Ülesanne 2
7 80 440 520 11,43 62,86 74,29 100 8 80 580 660 10,00 72,50 82,50 140 13 17.02.2014 ARVUTUSNÄITEID Näide 4: ARVUTUSNÄITEID Näide 5: Ettevõtte kogukulufunktsioon ja piirkulu funktsioon sõltuvana tootmismahust esituvad kujul: TC = 700 + 50q - 3q 2 + 0,4q 3 MC = 50 - 6q + 1,2q 2 a) Leida analüütiline kuju (võrrandid) järgmistele kuludele: püsikulu (FC), muutuvkulu (VC), keskmine püsikulu (AFC), keskmine muutuvkulu (AVC), keskmine kogukulu (ATC). b) Täita tabel q FC VC AFC AVC ATC MC 5 10 15 20 25 14
a = 1 (sest p2 on sama mis 1 p2) b=7 c = 10 Kui vastus käes, siis murru üles jääb 7 pluss/miinus 3 ja murru alla 2. Nüüd leidke x1 = + märki kasutades ja x2 = - märki kasutades. Ülesanne 1 Antud: CV (muutuvkulu) 25 kr CF (püsikulu) 25000 kr P (ühiku hind) 50 kr Leida: q (tootmismaht) = ?, kui R = C, st et kasum P hakkab tulema sellest hetkest, kus kulud R ja tulud C on võrdsed Valemid, mis vaja: P (q) = R (q)v C (q) R (q) = q x p C (q) = CV q + CF Lahendus: R=C 50q = 25q + 25000 viime ühesugused näitajad ühele poole (või nimetati neid tundmatuteks), teisele poole võrdusmärki minejal muutub märk 50q 25q = 25000 25q = 25000 nii nagu 3 x 2 = 6, siit 2 = 6 : 3ga...nii ka: q = 25000 : 25 = 1000 Vastus: nädalas peab tootma vähemalt 1000 tk, et mitte jääda kahjumisse NB! trükkimisel tekkis, viga mis võib tekitada segadust: hind on ikka väike p, mitte suur P. (P on ju kasum)
Otseste tööjõukulude leidmiseks on teada, et tükitöötasu on 70 eurot, millele lisandub sotsiaal- ja haigekassamaks (33%). Administratiivkulud on 3000 eurot kuus ja tootmisruumide rent 800 eurot kuus. Nõudluse uurimisel selgus, et a) nõudlusfunktsioon on lineaarne; b) hinnaga 250 eurot müüdi 250 toodet kuus ja hinnaga 200 eurot müüdi 1000 toodet kuus. Leidke kasumi funktsioon. q-250 p-250 = 1000-250 200-250 -50(q-250)=750(p-250) -50q+2500=750p-187500 -50q=750p-200 000 q=4000-15p p=266,67-0,067q Kulufunktsioon: C(q)=93,1q+6150 Tulufunktsioon: R(q)=266,67- 0,067q Kasumifunktsioon: ( q )=93,1q +6150-266,67+ 0,067 q=93,167 q+ 5883,33 4. Odra nõudlus oli 680 kg, kui hind oli 140 /t ja 610 kg,kui hind on 180/t. Leida lineaarne nõudlusfunktsioon ja skitseerida graafik. q-680 p-140 = 610-680 180-140 40(q-680)=-70(p-140) 40q-27 200=-70p+9800 40q=-70p+37 000 q=925-1,75p 5
määratud; Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus - kriitilises punktis tuletis muudab märki ehk on üleminek kasvamiselt kahanemisele (kahanemiselt kasvamisele. Esimesel juhul on kriitilises punktis maksimum, teisel juhul lokaalne miinimum. 6 Ülesanne 4.8. Kulufunktsioon on C(q) = 0,2q2 + 50q + 2000 , kus q on tootmismaht. Praegune tootmismaht on 150 ühikut. Leida , kas tootmismahtu suurendades keskmine kulu ühiku kohta suureneb või väheneb. Ülesanne 4.9. Kasumifunktsioon on P(q) = - 0,2 q2 + 50 q 3000, kus q on tootmismaht . Praegune tootmismaht on 1500 ühikut. Kas kasumi suurendamiseks tuleks tootmismahtu tõsta või langetada? Ülesanne 4.10. Kontoritöö kulud käibe iga 1000 kr kohta sõltuvad kontoritöötajate arvust n järgmiselt: C(n) = 2n2 20n + 100
Nõudluse analüüs näitas, et nõudlusfunktsioon on lineaarne ja avaldub kujul p=50-1,25q, kus p on hind. Leida firma tulu- ja kasumifunktsioonid. Lahendus: Tulufunktsiooni saame hinnaavaldise asendamisega tulufunktsiooni valemisse: = = 50 - 1,25 = 50 - 1,252 Kasumifunktsiooni leidmiseks asendame kasumivalemis tulu- ja kulufunktsioonid nende avaldistega: = - = 50 - 1,252 - 5 + 200 = -1,252 + 45 - 200 Vastus: Firma tulufunktsioon on R=50q-1,25q2 ja kasumifunktsioon P=-1,25q2+45q-200. Vastavate funktsioonide graafikud on toodud juuresoleval joonisel. Graafikute analüüsimisel näeme, et tootmismahu 20 korral on tulu maksimaalne ja R(20)=500. Kasum on siis 200 ühikut. Kasum on maksimaalne tootmismahu 18 korral ja maksimaalne kasum Pmax on 205 ühikut. 12 Matemaatika ja statistika 2008/2009 600 Tulu R
annaabi.ee 
