5 9-2x+4+3x-12+2x Koonda sarnased liikmed 5 3a-7b+a-3a+2b+4a-2b Koonda 5 9ab^{2}-7a^{2}b+2ab-5ab^{2}+3a^{2}b-2ab Koonda 5 12x^{2}yz+5xy^{2}z-8x^{2}yz-3xyz^{3}-5xy^{2}z-2xyz^{3} Koonda 5 9m-3n+2m-5n-m+8n Koonda 5 2xyx-3x^{2}y+xxy Teosta tehted 0 (2x+5y)+(4x-2y) Teosta tehted 0 (3m-2n+7)-(5m-2n+9) Teosta tehted 0 (7u-9v+3)-(2u+3v-5)+(5u+12v-3) Teosta tehted 0 m^{-2}*m^{3}*m^{5} Teosta tehted 0 y^{5}:y^{-3}:y Teosta tehted 0 u^{12}:u*u^{3} Teosta tehted 0 (m*n)^{3} Teosta tehted 0 (3xy)^{2} Teosta tehted 0 (m^{2})^{4} Teosta tehted 0 (-n)^{3} Teosta tehted 0 (-m)^{4} Teosta tehted 0 (xy)^{0} Teosta tehted 0 u^{7}*u^{2}:u^{9} Teosta tehted 0 (-10xyz)^{4} Teosta tehted ksliikmetega 0 3x^{2}y*2xy^{3} Teosta tehted ksliikmetega 0 -4m^{2}np^{3}*5m^{3}n^{4}p^{2} Teosta tehted ksliikmetega 0 16m^{3}n^{5}:(8m^{2}n^{3}) Teosta tehted ksliikmetega 0 -27x^{7}y^{5}z^{6}:(-3x^{5}y^{5}z) Teosta tehted ksliikmetega 0 (-s^{3}t^{6})^{6} Teosta tehted ksliikmetega 0
liidetavate järjekorda. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Üksliikmete algebralise summa koondamine. Üksliikmete korrutamine ja jagamine Kui üksliikmete algebralises summas esineb sarnaseid liikmeid, siis need koondatakse, s. t. asendatakse kõik sarnased liikmed üheainsa liikmega, mille kordaja võrdub asendatavate liikmete kordajate summaga. Näited 4 x 2 3xy 5 x 2 xy x 2 4 xy abc 2 3x 3 2,5ac 2b (5 x)3 xy 122x 3 1,5abc 2 xy 125x 3 Üksliikmete korrutamisel kordajad korrutatakse ja ühesuguste täheliste tegurite astendajad liidetakse. Näide (5 x 2 y 3 z ) (2 xy 2 z 2u ) 10 x 3 y 5 z 3 u Üksliikmete jagamisel kordajad jagatakse ja ühesuguste täheliste tegurite astendajad lahutatakse. Näide (5 x 2 y 3 z 4v) : (2 xy3 z 2 ) 2,5 x 21 y 33 z 42 v 2,5 xz 2v
nt: (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2+2ab+b2 15. Vahe ruut. Too nide. * Vahe ruut on vrdne esimese liikme ruut lahutada kahekordne esimese ja teise liikme korrutis liita teise liikme ruut. nt: (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2 = ab2-2ab+b2 16. Kuupide summa . Too nide. * Kuupide summa on vrdne ksliikmete summa ja nende ksliikmete vahe mittetieliku ruudu korrutisega. nt: a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) 8a3 + b3 = ( 2a+b)(4a2-2ab+b2) x3y3 + 27 = (xy+3)(x2y2-3xy+9) 17. Kuupide vahe. Too nide. * Kuupide vahe on vrdne ksliikmete vahe ja nende ksliikmete summa mittetieliku ruudu korrutisega. a3-b3= ( a-b)(a2+ab+b2) 64-a3= ( 4-a)(16+4a+a2) 18. Summa kuup. Too nide. * Summa kuup on vrdne esimese liikme kuup liita kolmekordne esimese liikme ruut korda teine liide liita kolmekordne esimene liige korda teise liikme ruut liita teise liikme kuup. nt: (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (2 + 4b)3 = 8+48b+96b2+64b3 19. Vahe kuup . Too nide.
a) 2x-8; b) (2x-4) (2x+4); c) (2x-4) (2x-4); d) 20x; e) ei ole võimalik tegurdada Avaldis (3x+y)(y-3x) on sama, mis a) 9x2-y2; b) (3x+y)2; c) (3x-y)2; d) y2-9x2; e) (y-3x)2. Avaldis (2x-3)2 on sama, mis a) 2x2-9; b) 4x2-9; c) 4x2-12x+9; d) 4x2+12x+9; e) 2x2+9. Avaldis (3a+b)2 on sama, mis a) (3a+b)(3a+b); b) (3a+b)(3a-b); c) 9a-6a+b; d) (b-3a)(b+3a); e) 3ab. Korrutise 3ax(2a2x-4ax3) väärtus on a) 6a2x-8ax3; b) 8a3x2-16a2x4; c) 6a3x2-12a2x4; d) 2a3x2-4a2x4; e) 24ax. Jagatise (9x2y-15xy3): (-3xy) väärtus on a) 3x-5y2;b) 3x3y2+5x2y4;c) 3x+5y2; d)-27x3y2+45x2y3; e)-x3y2+5x2y3. VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! Hulkade K= ja L={Mihkel; Karl; Maali} ühend on a) {Mihkel; Karl; Maali}; b) {Maali}; c) {Karl; Maali}; d) tühi hulk; e) hulk M. Hulkade A={1; 3; 7; 11} ja B={1; 2; 3; 11} ühisosa on a) {1; 3; 7}; b) {1;3;7;11}; c) {1; 3; 11}; d) {1; 2; 3; 7; 11};e) . Lineaarfunktsiooni graafikuks on
korrutada avaldisega p. Viimane ongi antud murru laiendaja. Nii saame r rp pr 2 3 p 2 p p p xy 2 2 e) p r nimetajani p3r2 Lahendus: Tegurdame uut nimetajat. Saame, et p3r2 = p2r . pr. Nüüd selgub, et antud murru nimetajast st p2r uue nimetaja saamiseks tuleb esimest korrutada avaldisega pr. Viimane ongi antud murru laiendaja. Nii saame xy 2 xy 2 pr xy 2 pr 3 2 p 2 r p 2 r pr p r 3xy 3 f) 4mn nimetajani 12mn4 Lahendus: Tegurdame uut nimetajat. Saame, et 12mn4 = 4mn3 . 3n. Nüüd selgub, et antud murru nimetajast st 4mn 3 uue nimetaja saamiseks tuleb esimest korrutada avaldisega 3n. Viimane ongi antud murru laiendaja. Nii saame 3xy 3xy 3n 9 xyn . 4mn 3 4mn 3n 12mn 4 3 3. Teisenda ühenimelisteks. 2 4 ja a) 3 5 Lahendus:
saa olla 25cm 2 361 Teatavasti saab iga kahekohalist arvu esitada kujul 10 x + y , kus x on kümneliste arv (number) ja y on üheliste arv (number) selles arvus ( x > 0 ja y 0) y = x+ 2 y = x+ 2 1 xy = 3 (10 x + y) 3xy = 10 + y Asendame 3x( x + 2) = 10 x + x + 2 3 x 2 + 6 x -10 x - x - 2 = 0 3x 2 - 5 x - 2 = 0 5 ± 25 + 4 × 3 × 2 5 ± 25 + 24 5 ± 49 5 ± 7 x= = = = 2 ×3 6 6 6 1 x1 = - või x 2 = 2 3
saa olla 25cm 2 361 Teatavasti saab iga kahekohalist arvu esitada kujul 10 x y , kus x on kümneliste arv (number) ja y on üheliste arv (number) selles arvus ( x 0 ja y 0) y x2 y x2 1 xy 3 (10 x y) 3xy 10 y Asendame 3 x( x 2) 10 x x 2 3 x 2 6 x 10 x x 2 0 3x 2 5 x 2 0 5 25 4 3 2 5 25 24 5 49 5 7 x 23 6 6 6 1 x1 või x 2 2 3 1
saa olla 25cm 2 361 Teatavasti saab iga kahekohalist arvu esitada kujul 10 x y , kus x on kümneliste arv (number) ja y on üheliste arv (number) selles arvus ( x 0 ja y 0) y x2 y x2 1 xy 3 (10 x y) 3xy 10 y Asendame 3 x( x 2) 10 x x 2 3 x 2 6 x 10 x x 2 0 3x 2 5 x 2 0 5 25 4 3 2 5 25 24 5 49 5 7 x 23 6 6 6 1 x1 või x 2 2 3 1
Näiteks 4x3 + 5x2 - 2x + 10; 15x4 - 3x2 + 2x - 3; x4 +1. Polünoomiks ehk hulkliikmeks nimetatakse järgmist avaldist an x n % an&1 x n&1 % ... % a1x % a0 kus an, an-1, a1 on polünoomi kordajad ja x muutuja. Hulkiikme ühesuguseid liikmeid võib liita ja lahutada, liites või lahutades nende liikmete ees olevaid kordajaid. Näiteks 4x5 + 9x5 = 13x5; 12xy - 3xy = 9xy; 3x3 + 5x2 + 2y + 4x3 + 7y = 7x3 + 5x2 +9y Korrutamisel korrutatakse nii kordajaid kui muutujaid Näiteks (5x) (2y 3) ' 10 x y 3 (3x 3 y 2) (4 x 4 y 4) ' 12 x 7 y 6 ©Audentese Ülikool, 2003. Koostanud A. Sauga MAJANDUSMATEMAATIKA I Funktsioonid ja nende algebra 10 Jagamisel jagatakse nii kordajaid kui muutujaid
annaabi.ee 
