Leida ydx xdy , kui AB on funktsiooni AB y x2 graafiku lõik, A(0;0) ja B(2;4). Kuna y x2 , siis dy 2 xdx . 2 2 2 4x3 16 Seega ydx xdy x dx x 3xdx 4 x dx AB 2 0 0 2 3 0 3
10) 2 1 cos cos = [cos( - ) + cos( + )] (7.11) 2 ja 1 sin sin = [cos( - ) - cos( + )]. (7.12) 2 N¨ aide 7.7. Leiame integraali sin 5x cos 4x sin 3xdx. Valemi (7.10) abil leiame 1 sin 5x cos 4x sin 3xdx = (sin 9x + sin x) sin 3xdx 2 1 1 = sin 9x sin 3xdx + sin x sin 3xdx 2 2 ning valemi (7.12) abil
valemini (5.24). Teoreem on t~oestatud. 1 aiteid. 1. Arvutame -1 ex dx. Kuna ex dx = ex +C, siis Newton-Leibnitzi N¨ valemit kasutades saame 1 1 1 ex dx = ex -1 = e1 - e-1 = e - . -1 e 6 2. Arvutame 0 cos 3xdx. Kuna cos 3xdx = 13 sin 3x + C, siis 6 1 1 1 1 cos 3xdx = sin 3x 06 = [sin - sin 0] = [1 - 0] = . 0 3 3 2 3 3 5.9 Asendusv~ ote ja ositi integreerimine m¨ a¨ aratud integraali korral. Asendusv~ ote. Vaatleme m¨a¨
1 1 1 ex dx = ex -1 = e1 - e-1 = e - . -1 e 1 2. Arvutame 6 0 cos 3xdx. Kuna cos 3xdx = 3 sin 3x + C, siis 6 1 1 1 1 cos 3xdx = sin 3x 6 0 = [sin - sin 0] = [1 - 0] = . 0 3 3 2 3 3 5.9 Asendusv~ ote ja ositi integreerimine m¨
annaabi.ee 
