Tõukejõud F on võrdeline kaugusega 0M, kusjuures võrdetegur on mk 2 , seetõttu F = m k 2 0M = mk 2 x Takistusjõud on võrdeline kiirusega, võrdetegur on 2mk1 R = 2mk1 x Seega põhivõrrand omandab kuju J. Kirs Loenguid ja harjutusi dünaamikast 41 m x = mk 2 x - 2mk1 x kust x + 2k1 x - k 2 x = 0 (4.62) ja kus k1 > 0 ja k 2 > 0 . Sellist diferentsiaalvõrrandit lahendite tabelis ei ole ja see ei ole ka eralduvate muutujatega diferentsiaalvõrrand. See on näide diferentsiaal- võrrandist, mis tuleb iseendal ära lahendada. Teeme seda diferentsiaalvõrrandite teooria alusel (näiteks: G. Vainikko. Diferentsiaalvõrrandid). Kirjutame välja vastava karakteristliku võrrandi
korral wn = z (n - naturaalarv) z = 0 => 01/n = 0; z 0 - otsime n-dat juurt w w = (cos + isin) nii, et wn = z ehk n(cosn + isinn) = r(cos + isin) => ncosn = rcos ja nsinn = rsin => ()2 ja liita => 2n = r2 => = r1/n; n = r cosn = cos ja sinn = sin => n = + 2k, k Z => = ( + 2k)/n wk = (cosk + sink) 1 ja 2 määravad ühe ja sama nurga juhul, kui nad erinevad arvu 2 täisarvu kordse võrra. 1 - 2 = 2t; t Z => (1 - 2) / 2 Z (1 - 2) / 2 = (( + 2k1)/n - ( + 2k2)/n) / 2 = (k1 - k2) / n Z k1/n = q1 + r1/n; 0 <= r1 < n; k2/n = q2 + r2/n; 0 <= r2 < n (k1 - k2) / n = q1 - q2 + (r1 - r2)/n Z => (r1 - r2)/n Z <=> r1 - r2 = 0 <=> r1 = r2 w1 = w2 <=> k1 ja k2 annavad n-ga jagamisel sama jäägi. Erinevateks juurteks on parajasti w0, ..., wn-1 Igal nullist erineval kompleksarvul z = r(cos + isin) leidub parajasti n erinevat n-dat juurt. Need juured saadakse avaldisest z 1/n = r1/n(cos(( +
· Olemasolu tõestus o Konstruktiivne olemasolu tõestus o Mittekonstruktiivne olemasolu tõestus Otsene tõestus PQ Eeldame, et P on tõene ja näitame, et siis on ka Q tõene Iga järgmine samm toetub eelnevalt näidatud sammule või olemasolevale faktile. Loogiliselt õiges järjekorras arutledes jõutakse lõpuks tulemuseni. Lause Olgu m ja n täisarvud. Kui m ja n on paarisarvud, siis on seda ka m + n. TÕESTUS Olgu m ja n paarisarvud. Siis saame nad esitada kujul m = 2k1 ja n = 2k2, kus k1 ja k2 on mingid täisarvud. Nende summa m+n saame esitada kujul m+n = 2k1+2k2 = 2(k1+ k2) = 2k. Kuna k = k1+ k2 on täisarv, siis on 2k paarisarv ehk m + n on paarisarv. Lause Olgu a, b ja c täisarvud. Kui a | b ja b | c, siis a | c. Otsene tõestus alamjuhtude põhjal PQ Tegemist on meetodiga, kus väide tõestatakse kõigil võimalikel alamjuhtudel, kus P on tõene. Lause
toodangu mahu kas samaväärse , kasvava või väheneva muutumise. Tootmise sisendite üheaegset muutmist samas vahekorras nim tootmise mastaabi muutuseks. Mastaabiefekt mõjutab oluliselt ettevõtte kulukõverate kuju. Tegur-toodang suhetes on sisendite mahu võrdsel suurenemisel 3 võimalust: 1.Toodang suureneb sisenditega samas mahus (=püsiv mastaabiefekt) K 3K1 C 2K1 B 3x1 K1 A 2x1 X1 L O L1 2L1 3L1 3.1.3 3.1.4 Joonis:Püsiv mastaabiefekt 2.Toodang suureneb ennaktempos(=kasvav mastaabiefekt) K 3K1 C 65 2K1 B 3x1 K1
annaabi.ee 
