9)Kuidas tekib vahelduvvooluahelas pingeresonants?Skeem. Pingeresonants on olukord pooli ja kondensaatorit sisaldavas jadaahelas, kus ahela reaktiivtakistus on null. Seega pingeresonantsi tingimus x L = xC 10)Mida iseloomustavad kontuuri hüvetegur ja ahela võimsustegur? Ahela võimsustegur on aktiivvõimsuse ja koguvõimsuse suhe, mis ühtlasi iseloomustab ka siinuselise pinge ja voolu vahelist suhtelist ajalist nihet perioodis ehk nihkenurka. Kui ϕ = 1cos , on tegemist puhta aktiivenergiaga ning reaktiivenergia edastamist liinis ei toimu. Kui ϕ < 1cos , suureneb ahela vool reaktiivenergia ümberlaadimise tõttu. 11)Kuidas tekib vahelduvvooluahelas vooluresonants? Skeem. Vooluresonants võib esineda vahelduvvoolu rööpahelas, kui ühes harus on kondensaator ja teises pool. Vooluresonantsi tingimuseks on rööpharude reaktiivjuhtivuste võrdsus. 12)Mida iseloomustab tarbija või ahela võimsustegur?
Moodulid korrutatakse, argumendid liidetakse. r 1 cos 1i sin 1 r 2 cos 2i sin 2 =r 1r 2 cos 12 i sin12 Näide: 5(cos 50+ i sin 50)6(cos 30+ i sin 30) = 56 (cos(50+ 30 ) + i sin(50+ 30) = 30(cos 80+ i sin 80) · Jagamine trigonomeetrilisel kujul: Moodulid jagatakse, argumendid lahutatakse. r r 1 cos 1i sin 1 :r 2 cos 2i sin 2 = 1cos 1- 2i sin 1-2 r2 Näide: 5(cos 50+ i sin 50):6(cos 30+ i sin 30) = 5:6 (cos(50- 30) + i sin(50 - 30) = 0,83(cos 20+ i sin 20) · Astendamine trigonomeetrilisel kujul: Moodul astendatakse, argumenti korrutatakse astmenäitajaga. r cosi sin n =r n cos n cdo i sin n Näide: 5(cos 50+ i sin 50)3= 53 (cos(3 50) + i sin(350)) = 125(cos 150+ i sin 150)
2z/y2=/y(z/y); nz/xn=/x(n-1z/xn-1) Teoreem: Kui 2-muutuja f-n z=(x; y) on olemas z/x; z/y; 2z/x2; 2z/yx pidevad siis 2z/xy=2z/yx Tuletis antud suunas z=(x; y) (joon) z=z/xx+z/yy+1x+2y /:s (s on pikkus s=x2+y2 ja x/s=cos ning y/s=cos (joon). Asendades valemisse saab: z/s=z/xx/s+z/yy/s+1x/s+2y/s [cos, cos-vektori s suunakoosinused s°- vektori s suunaline ühikvektor s°=(cos; cos)=(x/s; y/s)] z/s=z/xcos+z/ycos+1cos+2cos Def: Piirv- st s0 suhtest z/s nim kahe muutuja f-ni z=(x; y) tuletiseks vektori s suunas ja tähistatakse z/s. Seega z z = lim ja z/s=z/xcos+z/ycos . Kui on antud w=(x; y; z) siis s°=(cos;cos;cos) ja s s 0 s w/s=w/xcos+w/ycos+w/zcos Gradient w=(x; y; z) skalaarväli (määrab ära) gradw=(w/x; w/y; w/z) gradient määrab vektorvälja. Gradientvektor e gradient.
..,yn(x), x(a;b). **Definitsioon: Funktsioone y1(x), ...yn(x) nim lineaarselt sõltuvaks vahemikus (a;b), kui leiduvad kordajad 1, 2, ..., n (1 + 2 + ... + n 0) nii, et lin kombinatsioon 1y1(x) + 2y2(x) + ... + nyn(x) = 0 x (a;b). (*) **Kui seos (*) kehtib ss ja ainult ss, kui kõik kordajad 1=2=...=n=0, nim funktsioone y1(x),y2(x),...,yn(x) lineaarselt sõltumatuteks. **Nt. 1.)Vaatame y1=1, y2=sin2x, y3=cos2x vahemikus (a;b). Valime 1=y-1,2=3=1, siis 1y1+2y2+3y3=-11+1sin2x+1cos 2x=0. Järelikult on tegu lin. Sõltuvate funktsioonidega. 5. Lineaarse homogeense DV lahendite lineaarse sõltumatuse tingimused. Wronski determinant. V: Lineaarse homogeense DV lahendite :TEOREEM Olgu y 1(x), ..., yn(x) võrrandi (1 h) lahendid. Siis **I y1(x), ..., yn(x) on lineaarselt sõltuvad vahemikus (a, b) parajasti siis, kui W(x) 0 x (a, b). **II y1(x), ..., yn(x) on lineaarselt mitte sõltuvad vahemikus (a, b) parajasti siis, kui W(x) 0 x (a, b)
sin(180° - ) = sin180°cos - cos180°sin = 0cos - (-1) sin = = 0 + sin = sin sin(180° - ) = sin cos(180° - ) = -cos tan(180° - ) = -tan 26 Näiteks: sin 150° = sin(180° - 150°) = sin30° = 0,5 b) III veerandi jaoks cos (180° + ) = cos180°cos - sin180°sin = -1cos -0sin = -cos sin(180° + ) = -sin cos(180° - ) = -cos tan(180° - ) = tan 2 Näiteks: cos225° = cos (180° + 45°) = -cos45° = - 2 c) IV Veerandi jaoks
Siit 2 2 cos 2 sin 2 2 2 cos sin Teoreem. Igal nullist erineval kompleksarvul on n erinevat n-juurt. Näide. Leiame 1 1 0 1cos 0 sin 0 0 2 0 2 1 cos sin , 0, 1, 2. 3 3 Seega 18. Geomeetrilised vektorid Definitsioon. Geomeetriliseks vektoriks nimetatakses suunatud sirgloiku tasandil või ruumis. B A Vektoril on nn alguspunkt A ja lõpp-punkt B ning teda tähistatakse
annaabi.ee 
